kornil / ФУБ семестр 1 / p58_62
.docТема 2. Обязательные задания
Обязательные задания по теме 2
Задание 1. Даны
три вектора:
.
1) Найти орты заданных векторов. 2)
Проверить попарно векторы на
перпендикулярность, вычислив
соответствующие скалярные произведения.
3) Проверить попарно векторы на
коллинеарность. 4) Проверить векторы на
компланарность. 5) Найти площадь
параллелограмма, простроенного на
векторах
и
.
6) Найти объем параллелепипеда, построенного
на векторах
,
.
Варианты
|
1. |
|
2. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
5. |
|
6. |
|
|
7. |
|
8. |
|
|
9. |
|
10. |
|
|
11. |
|
12. |
|
|
13. |
|
14. |
|
|
15. |
|
16. |
|
|
17. |
|
18. |
|
|
19. |
|
20. |
|
|
21. |
|
22. |
|
|
23. |
|
24. |
|
|
25. |
|
26. |
|
|
27. |
|
28. |
|
|
29. |
|
30. |
|
=(2,3,1),
=(-1,0,-1),
=(2,2,2).
=(2,3,1),
=(2,3,4),
=(3,1,-9).
=(1,5,2),
=(-1,1,-1),
=(1,2,1).
=(1,-1,-3),
=(3,2,1),
=(2,3,4).
=(3,3,1),
=(1,-2,1),
=(1,1,1).
=(3,1,-1),
=(-2,-1,0),
=(5,2,-1).
=(4,3,1),
=(1,-2,1),
=(-2,2,2).
=(4,3,1),
=(6,7,4),
=(2,0,-1).
=(3,2,1),
=(3,-3,1),
=(1,2,3).
=(3,7,2),
=(-2,0,-1),
=(2,2,1).
=(1,-2,6),
=(1,0,1),
=(2,-6,7).
=(6,3,4),
=(-1,-2,0),
=(2,1,1).
=(7,3,4),
=(-1,-2,-1),
=(4,2,4).
=(2,3,2),
=(4,7,5),
=(-3,1,1).
=(5,3,4),
=(-1,0,-1),
=(4,2,-4).
=(3,10,5),
=(-2,-2,-3),
=(2,4,3).
=(-2,-4,-3),
=(4,3,1),
=(6,7,4).
=(3,1,-1),
=(1,0,-1),
=(8,3,-2).
=(1,2,3),
=(-2,3,0),
=(2,1,-6).
=(3,-2,3),
=(-1,2,1),
=(4,2,0).
=(2,3,2),
=(4,6,4),
=(2,-1,3).
=(4,0,3),
=(1,-2,4),
=(1,-1,2).
=(5,-3,2),
=(-4,1,5),
=(0,2,4).
=(2,3,0),
=(2,-1,1),
=(-2,-2,1).
=(1,1,-2),
=(-2,-5,3),
=(-1,0,2).
=(-3,1,0),
=(1,6,5),
=(1,1,0).
=(1,3,7),
=(-1,3,5),
=(-6,0,2).
=(-4,-3,0),
=(3,2,-1),
=(-3,2,2).
=(0,6,-3),
=(-1,6,0),
=(4,4,2).
=(0,-5,4),
=(4,-1,-2),
=(5,0,4).
Задание 2. Найти какой-нибудь базис заданной системы векторов и разложить свободные векторы по этому базису. Выполнить однократное замещение базиса и разложить векторы по новому базису. Сделать проверку.
Варианты
|
1. |
|
2. |
|
3. |
|
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
Задание 3. Найти
собственные числа и собственные векторы
матрицы
,
построить базис из собственных векторов
и найти матрицу
в этом базисе.
Варианты
|
1. |
|
2. |
|
3. |
|
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
Задание 4. Для заданной квадратичной формы составить матрицу и проверить на знакоопределенность по критерию Сильвестра-Якоби.
Варианты
|
1. |
|
2. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
5. |
|
6. |
|
|
7. |
|
8. |
|
|
9. |
|
10. |
|
|
11. |
|
12. |
|
|
13. |
|
14. |
|
|
15. |
|
16. |
|
|
17. |
|
18. |
|
|
19. |
|
20. |
|
|
21. |
|
22. |
|
|
23. |
|
24. |
|
|
25. |
|
26. |
|
|
27. |
|
28. |
|
|
29. |
|
30. |
|
