Тема 3. Обязательные задания Обязательные задания по теме 3
Задание 1. Даны координаты вершин треугольника P, S, Q.
1) Составить уравнение стороны PS и определить угловой коэффициент прямой PS. 2) Составить уравнения двух прямых, проходящих через точку Q: QD - перпендикулярной PS, и QК – параллельной PS. 3) Найти расстояние от точки Q до прямой PS. 4) Найти точку D как точку пересечения прямых PS и QD. 5) Найти тангенс угла между прямыми PQ и SQ. 6) Сделать чертеж.
Варианты
|
|
P |
S |
Q |
|
P |
S |
Q |
|
1. |
(-6;-3) |
(-4;3) |
(9;2) |
16. |
(2;-1) |
(8;7) |
(-10;4) |
|
2. |
(-3;1) |
(-1;7) |
(12;6) |
17. |
(5;-3) |
(1;0) |
(7;2) |
|
3. |
(-1;3) |
(1;9) |
(4;7) |
18. |
(4;-6) |
(2;2) |
(-2;-1) |
|
4. |
(0;0) |
(2;6) |
(7;2) |
19. |
(3;4) |
(-1;7) |
(-4;0) |
|
5. |
(-2;-6) |
(0;0) |
(3;-2) |
20. |
(1;-2) |
(7;6) |
(0;2) |
|
6. |
(-2;-5) |
(6;2) |
(0;0) |
21. |
(2;-1) |
(-2;-3) |
(-6;4) |
|
7. |
(-2;0) |
(-4;-7) |
(5;5) |
22. |
(5;-8) |
(3;-2) |
(-3;-6) |
|
8. |
(1;2) |
(3;8) |
(-4;-1) |
23. |
(8;-2) |
(-6;-5) |
(0;4) |
|
9. |
(4;4) |
(1;-3) |
(9;0) |
24. |
(7;5) |
(3;2) |
(4;0) |
|
10. |
(5;6) |
(7;2) |
(-6;0) |
25. |
(3;-7) |
(6;0) |
(1;1) |
|
11. |
(-6;-4) |
(-1;2) |
(6;1) |
26. |
(5;3) |
(-1;-2) |
(-3;7) |
|
12. |
(2;0) |
(7;2) |
(0;5) |
27. |
(3;1) |
(-2;8) |
(-5;3) |
|
13. |
(-2;-6) |
(-6;-3) |
(10;-1) |
28. |
(9;2) |
(-5;7) |
(0;-3) |
|
14. |
(8;2) |
(-2;1) |
(-4;7) |
29. |
(-3;3) |
(3;1) |
(-1;4) |
|
15. |
(2;-4) |
(-2;-1) |
(4;1) |
30. |
(7;9) |
(-2;0) |
(-3;2) |
Задание 2. Определить тип кривых второго порядка и построить их на чертеже.
Варианты
|
|
а) |
б) |
|
1. |
|
|
|
2. |
|
|
|
3. |
|
|
|
4. |
|
|
|
5. |
|
|
|
6. |
|
|
|
7. |
|
|
|
8. |
|
|
|
9. |
|
|
|
10. |
|
|
|
11. |
|
|
|
12. |
|
|
|
13. |
|
|
|
14. |
|
|
|
15. |
|
|
|
16. |
|
|
|
17. |
|
|
|
18. |
|
|
|
19. |
|
|
|
20 |
|
|
|
21. |
|
|
|
22. |
|
|
|
23. |
|
|
|
24. |
|
|
|
25. |
|
|
|
26. |
|
|
|
27. |
|
|
|
28. |
|
|
|
29. |
|
|
|
30. |
|
|
Задание 3.
Заданы
координаты точек S0
, S1
, S2
, S3
и
векторы
.
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку S0 с нормальным вектором
.
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки S1 , S2 , S3.
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку S1 , параллельно векторам
.
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки S2 , S3 параллельно вектору
.
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку S0 , перпендикулярно плоскостям (3) и (4).
-
Найти расстояние от точки S0 до плоскости (2) и записать канонические уравнения перпендикуляра, опущенного из точки S0 на плоскость (2).
-
Записать канонические уравнения прямой, проходящей через точки S1 , S2 .
-
Считая, что прямая задана как пересечение плоскостей (2) и (3), найти ее канонические и параметрические уравнения.
-
Проверить, пересекаются ли прямые (6) и (7).
|
|
S0 |
S1 |
S2 |
S3 |
|
|
|
1. |
(0;7;2) |
(3;0;6) |
(1;4;2) |
(-2;0;-1) |
(2;0;0) |
(1;5;0) |
|
2. |
(4;10;2) |
(-1;3;2) |
(3;2;5) |
(0;0;4) |
(-2;0;2) |
(9;5;4) |
|
3. |
(6;9;4) |
(4;0;0) |
(3;2;5) |
(2;0;0) |
(1;2;3) |
(7;5;9) |
|
4. |
(8;7;4) |
(2;2;5) |
(3;2;5) |
(1;-3;2) |
(3;0;6) |
(4;7;8) |
|
5. |
(-2;8;2) |
(3;2;7) |
(1;3;2) |
(0;0;4) |
(-2;0;-1) |
(7;10;3) |
|
6. |
(5;2;6) |
(2;0;0) |
(1;4;2) |
(0;0;4) |
(1;-2;1) |
(4;10;9) |
|
7. |
(4;9;5) |
(6;1;5) |
(2;2;5) |
(3;2;7) |
(-2;1;0) |
(6;9;3) |
|
8. |
(5;7;7) |
(-6;0;5) |
(-4;1;-2) |
(2;0;0) |
(-1;3;0) |
(2;3;7) |
|
9. |
(10;5;5) |
(2;2;5) |
(4;0;0) |
(-5;-1;0) |
(1;-1;6) |
(8;10;7) |
|
10. |
(6;5;8) |
(0;-4;1) |
(1;-1;6) |
(-1;6;-1) |
(3;1;4) |
(-2;5;-1) |
|
11. |
(-1;2;4) |
(0;4;-1) |
(-1;1;6) |
(-1;6;1) |
(3;3;4) |
(8;4;1) |
|
12. |
(2;3;-4) |
(8;5;8) |
(1;7;3) |
(6;9;1) |
(3;3;9) |
(-3;1;-1) |
|
13. |
(4;0;-4) |
(6;4;8) |
(1;9;9) |
(5;8;3) |
(3;5;4) |
(4;-1;-3) |
|
14. |
(6;-5;2) |
(3;6;7) |
(4;9;3) |
(7;6;3) |
(2;4;3) |
(1;0;2) |
|
15. |
(3;2;-5) |
(6;9;8) |
(5;7;8) |
(-3;7;1) |
(9;5;5) |
(-5;3;2) |
|
16. |
(0;6;4) |
(3;9;8) |
(4;2;3) |
(4;1;5) |
(0;7;1) |
(0;6;-4) |
|
17. |
(2;4;3) |
(5;8;2) |
(3;5;10) |
(3;8;4) |
(5;5;4) |
(2;-4;3) |
|
18. |
(5;-6;3) |
(1;2;6) |
(4;2;0) |
(4;6;6) |
(6;1;1) |
(6;-1;2) |
|
19. |
(4;0;0) |
(7;9;6) |
(4;5;7) |
(9;4;4) |
(7;5;3) |
(1;2;5) |
|
20. |
(3;0;4) |
(7;3;0) |
(2;4;7) |
(5;4;7) |
(6;6;2) |
(5;-2;-4) |
|
21. |
(1;1;1) |
(1;5;0) |
(0;2;7) |
(0;7;1) |
(4;2;5) |
(1;4;2) |
|
22. |
(4;3;2) |
(9;6;9) |
(2;8;4) |
(7;10;2) |
(4;4;10) |
(3;2;4) |
|
23. |
(4;1;5) |
(7;5;9) |
(1;10;10) |
(6;9;4) |
(4;6;5) |
(-1;2;-1) |
|
24. |
(3;4;1) |
(4;7;8) |
(5;2;4) |
(6;9;4) |
(3;5;4) |
(4;2;3) |
|
25. |
(5;2;4) |
(7;10;3) |
(6;8;9) |
(-2;8;2) |
(10;6;6) |
(2;-5;-4) |
|
26. |
(3;-6;7) |
(4;10;9) |
(5;7;4) |
(5;2;6) |
(1;8;2) |
(-7;-5;1) |
|
27. |
(-3;2;1) |
(6;9;3) |
(4;6;11) |
(4;9;5) |
(6;6;5) |
(3;1;2) |
|
28. |
(4;5;1) |
(2;3;7) |
(5;3;1) |
(5;7;7) |
(7;2;2) |
(-2;-3;1) |
|
29. |
(5;1;-7) |
(8;10;7) |
(5;6;8) |
(10;5;5) |
(8;6;4) |
(2;6;3) |
|
30. |
(2;1;9) |
(8;4;1) |
(3;5;8) |
(6;5;8) |
(7;7;3) |
(-1;-9;2) |
Задание 4. Решить задачи с экономическим содержанием, применяя уравнения линейной зависимости или уравнения кривых 2-го порядка. Все зависимости у=у(х) и другие функции, заданные и полученные в процессе решения задачи изображать графически.