Варианты

1. Издержки производства на 10 единиц товара составляют 1000 ден. ед. на 50 единиц товара – 2000 ден. ед. Определить издержки производства на 30 единиц товара при условии, что издержки зависят от объема продукции линейно. Если издержки производства составили 1200 ден. ед., то сколько единиц товара было выпущено?

2. Объем выпуска продукции трикотажной фабрики (y, тыс. шт.) растет при росте капиталовложений (х, ден. ед.) по параболическому закону y²=2px. Определить объем капиталовложений, необходимый для выпуска 10⁴ ед. продукции, если известно, что для выпуска 10² ед. продукции необходимо 2500 ден. ед. капиталовложений. Записать аналитическую зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений и изобразить эту зависимость графически.

3. Составить уравнение прямой, которое отображает изменение урожайности 1 га. в течение 17 лет, если в 1-й год с 1 га было собрано 9,1 ц. зерновых культур, а в последний – 21 ц. Какой была урожайность в 10 год?

4. Урожайность 1 га поля возрастает прямо пропорционально квадрату количества использованных удобрений. Урожайность без использования удобрений 10 ц. Известно, что наибольшая урожайность достигается при использовании 2 кг удобрений на 1 га и она равна 20 ц. Составить аналитическую зависимость урожайности поля от количества использованных удобрений. Какое количество удобрений на 1 га надо использовать, чтобы получить урожайность 18 ц?

5. Перевозка груза из данного города А в пункт В на расстояние 100 км стоит 200 ден. ед., а в пункт С на расстояние 400 км – 350 ден. ед. Установить зависимость стоимости перевозки y от расстояния х, если известно, что она линейна. На какое наибольшее расстояние можно перевезти груз, если имеется 270 ден. ед.?

6. Издержки производства ( y ) зависят от объема выпуска ( х ) линейно: y=8+x. Найти и построить графически зависимость себестоимости единицы продукции (т.е. величину издержек на единицу продукции) от объема выпускаемой продукции. К какому значению стремится себестоимость при неограниченном увеличении объема выпуска (теоретически)?

7. Три вида транспорта дают следующие издержки перевозок y_i (i=1,2,3) в зависимости от расстояния х: y₁=30+0,75x; y₂=10+x; y₃=2x-80. Определить, при каких расстояниях каким видом транспорта пользоваться экономичнее. Каким видом транспорта лучше воспользоваться для перевозки груза на 85 км?

8. Пусть спрос^* D на некоторый товар в зависимости от его цены p: , а предложение^* Определить равновесную рыночную цену и объем продаж по этой цене (см. задачи 13, 29).

9. Одну и ту же продукцию можно произвести двумя способами А и В. Издержки производства y (ден. ед.) в обоих случаях линейно зависят от объема выпуска продукции х (ден. ед.): y_A=100+0,25x; y_B=0,5x. Определить, при каком объеме выпуска способ производства не играет роли, и какой из способов экономичнее при заданном объеме выпуска в 500 тыс. шт., каковы при этом издержки производства?

10. Два предприятия А и В, отстоящие друг от друга на 100 км, производят одинаковые изделия по цене р. Транспортные расходы на перевозку единицы изделия от предприятия А до потребителя составляют 1 ден. ед. на 1 км, а от В – 2 ден. ед. Где расположены потребители, расходы которых при приобретении единицы изделия у предприятий А и В будут одинаковы? Как целесообразнее всего прикрепить потребителей к предприятиям?

11. Урожайность 1 га пашни в течение 20 лет изменялась линейно, причем каждый год уменьшалась на 1% по отношению к исходной в 30 ц. Составить уравнение зависимости урожайности от срока эксплуатации пашни, определить (теоретически) через сколько лет без надлежащего ухода пашня не даст никакого урожая? Какой будет урожайность через 20 лет?

12. Решить задачу 10 при условии, что транспортные расходы на 1 км пути при перевозке одного изделия от предприятий А и В до потребителя одинаковы и составляют 1 ден. ед., а цена каждого изделия: р_А=200 ден. ед., р_В=225 ден. ед.

13. Пусть спрос^* (D) на некоторый товар и его предложение^* (S) являются линейными функциями цены товара (Р): D=15-P; S= -5+4P. Определить равновесную рыночную цену товара (Р*), т.е. такую цену, при которой спрос и предложение товара совпадают. Определить объем продаж (D*) при равновесной рыночной цене.

14. Решить задачу 10 при условии, что транспортные расходы на перевозку от предприятия А составляют 9 ден. ед., а от предприятия В – 3 ден. ед.

15. Пусть темп инфляции по некоторому товару V_p=0,2=20%. , где P_t и P_t-1 – цены на товар в годы t и t-1. Известно, что цена на этот товар в t=4 году P₄=20. Определить цену в t=1 году, если повышение цен происходило линейно и составить уравнение зависимости цены товара от года с учетом инфляции.

16. Расстояние от карьера до железнодорожной станции 20 км. Известно, что завод должен находится в два раза ближе от источника сырья (карьера), чем от станции-отправителя. Найти уравнение множества всех возможных местоположений предприятия, приняв за ось абсцисс прямую, проходящую через точки, соответствующие карьеру и железнодорожной станции; за начало координат принять точку посредине между карьером и станцией.

17. Составить линейную зависимость издержек производства у (ден. ед.) от объема выпускаемой продукции х (тыс. кг), если известно, что на 50 ед. продукции – 2000 ден. ед. издержек; и с увеличением объема выпускаемой продукции на 5 ед. издержки возрастают на 1%. Сколько продукции было выпущено при издержках в 2850 ден. ед.?

18. Экспериментальные данные показали, что расход горючего глиссером возрастает прямо пропорционально квадрату скорости судна. Составить и изобразить графически аналитическую зависимость между расходом горючего и скоростью глиссера, если известно, что при скорости 40 км/ч расход горючего за 1ч составляет 20л. Определить приблизительно расход горючего за 1ч при скорости 60 км/ч.

19. Груз возможно перевезти тремя видами транспорта. Издержки перевозок (y_i ден. ед.) каждым из них в зависимости от расстояния (х, км): у₁=500+100х; у₂= -500+100х; у₃=100/3(х)+1500. Построить зависимости графически и определить рамки расстояний, при которых экономичнее пользоваться каждым из видов транспорта. При перевозке на какое расстояние все равно каким транспортом воспользоваться – первым или третьим?

20. При выпуске х единиц продукции издержки производства составляют 4+0,5х. Найти себестоимость продукции (т.е. величину издержек на единицу продукции). Построить график, соответствующий зависимости себестоимости от объема выпускаемой продукции. Определить значение, к которому стремится себестоимость при неограниченном увеличении объема выпуска.

21. Производительность труда растет линейно в течение 10 лет. Известно, что в 1-й год работы она составляла 200 изд./час, а в 7-й – 600 изд./час. Составить зависимость производительности труда от времени работы и определить, на какой год работы (теоретически) можно достичь производительности 1000 изд./час?

22. Расстояние между двумя магазинами 8 км. Найти уравнение множества всех возможных местоположений баз, обслуживающих эти магазины, если известно, что сумма расстояний от базы до них должна быть постоянной, равной 20 км.

23. Стоимость перевозки груза линейно зависит от расстояния. Перевозка на 100 км стоит 50 ден. ед. и увеличивается на 2% на каждые дополнительные 10 км. Составить зависимость стоимости перевозки от расстояния и определить стоимость перевозки на 50 км.

24. Расстояние между двумя заводами, производящими одинаковую продукцию, 300 км. Транспортные расходы завода А в два раза выше, чем В. Определить линию-границу районов, на которой одинаково выгодно получать продукцию заводов. Как целесообразнее прикрепить потребителей к заводам?

25. Два способа производства одного товара дают следующие издержки производства: у₁=0,2х+50; у₂=0,45х, где х – объем выпуска товаров. При каком объеме выпуска первый способ производства экономичнее; при каком – безразличен способ производства? Если издержки производства составили 200 ден. ед., то каков объем выпуска товаров по первому и второму способам производства?

26. Расстояние между заводами, производящими одинаковую продукцию, 400 км. Транспортные расходы завода А составляют 2 ден. ед. за 10 км, а завода В – 3 ден. ед. за 10 км. Определить границу районов, для которых одинаково выгодно приобретение продукции заводов. Как целесообразнее прикрепить потребителей к заводам?

27. Урожайность поля в первый год эксплуатации составила 15 ц., а в пятый год – 20 ц. Если считать, что она растет линейно, какова будет урожайность на двенадцатом году эксплуатации (теоретически)? Найти процентный прирост урожайности в год. Что показывает эта величина в уравнении линейной зависимости?

28. Пусть инфляция линейно увеличивает цену товара. Начальная цена товара (в год t = 0) Р₀ = 8 ден. ед., на четвертый год (t = 4) она составила Р₄ = 20 ден. ед. Определить цену товара на второй год действия инфляции, составить уравнение зависимости цены на товар от года действия инфляции, рассчитать темп инфляции по формуле: V_р =. Что величина V_р определяет в уравнении прямой?

29. Равновесной рыночной ценой называется цена на товар, при которой спрос^* на этот товар равен предложению^*. Определить p^* - равновесную рыночную цену, если спрос D = 20 – 2р; и предложение S =р/2 – 2 – линейные функции цены. Определить объем продажи товара (D^*) по цене p^*. Какова разница между спросом и предложением при цене p=9?

30. Суточный привес свиней зависит от способа их кормления (А или В) и по квадратичному закону зависит от используемого количества комбикормов (х). у_а = ; у_в = -х²+6х–6. Определить, при каком количестве комбикорма привес не зависит от способа кормления и максимальные привесы по каждому из способов кормления.

83