kornil / ФУБ семестр 1 / p25_28

Тема 1. Обязательные задания

Задание 7. Решить задачи с экономическим содержанием, пользуясь вышеприведенными схемами решений.

Варианты

1. При изготовлении изделий видов А и В используется три вида оборудования: фрезерное, токарное, шлифовальное. Затраты времени на обработку одного изделия вида А составляют: на фрезерном оборудовании 10 человеко-часов, на токарном 5 человеко-часов, на шлифовальном 6 человеко-часов. Для изделия В соответствующие нормы - 8, 10, 12 человеко-часов. Общий фонд рабочего времени оборудования: фрезерного 400 человеко-часов, токарного 180 человеко-часов, шлифовального 144 человеко-часа. Составить план выпуска изделий А и В так, чтобы фонд времени фрезерного оборудования использовался полностью, а токарного и шлифовального - не полностью. Найти при выбранном плане выпуска изделий остаток фондов времени по токарному и шлифовальному оборудованию.

2. Решить задачу 1, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования составляет 213 человеко-часов. Остальные условия сохраняются.

3. В таблице, в надлежаще выбранных единицах, указано содержание витаминов в 1 кг пищевых продуктов П₁,П₂,П₃,П₄.

Витамины	Содержание в 1 кг П1 П2 П3 П4	Потребности в витаминах
А	5 5 0 0	400
В	3 0 2 1	94
С	1 1 2 5	310

Составить рацион питания так, чтобы полностью удовлетворить потребность во всех витаминах. (Рацион - это количество (кг) продуктов каждого вида).

4. При изготовлении трикотажных изделий: детских костюмов и пуловеров используется пряжа трех цветов. Для детского костюма требуется 0,05 кг коричневой пряжи; 0,3 кг бежевой и 0,1 кг черной. Для пуловера соответственно: 0,1 кг; 0,1 кг и 0,2 кг. Составить сменный план выпуска детских костюмов и пуловеров, если сменный запас коричневой пряжи 20 кг, бежевой 50 кг и черной 40 кг и всю её требуется использовать. (указание: перед решением полученной системы все уравнения умножить на 10).

5. Из одного пункта в другой требуется перевезти оборудование трех типов: типа - 95 единиц, типа - 100 единиц, типа - 185 единиц. Для перевозки можно заказать три вида транспорта. При этом на единицу транспорта вида помещается 3 ед. , или 4 ед. , или 3 ед. . На единицу транспорта помещается 2 ед. , или 1 ед. , или 5 ед. . На единицу транспорта помещается 1 ед. , или 2 ед. , или 4 ед. . Сколько единиц транспорта каждого вида требуется для перевозки оборудования?

6. Предприятие выпускает продукцию трех видов: А, В и С. Уровень выпуска лимитируется ограниченностью ресурсов. В таблице приведены нормы затрат и запасы ресурсов.

Ресурсы	Нормы затрат на единицу продукции А В С	Запасы ресурсов
Сырье (кг)	5 7 4	24
Материалы (кг)	10 5 20	75
Оборудование (ед.)	5 2 1	10

Найти план выпуска продукции при условии полного использования ресурсов.

7. Решить задачу 6 при условиях полного использования оборудования и неполного - сырья и материалов.

8. Цех выпускает три вида изделий: А, В и С. При этом применяется три производственных процесса: штамповка, сборка и окраска. Интенсивность (в человеко-часах за период) данных процессов составляет соответственно 40, 40 и 80, а трудоемкость каждого процесса задается матрицей

где - число человеко-часов, требующихся для i-того производственного процесса при обработке единицы изделия j-того вида. Пусть мощности каждого вида обработки используются полностью. Каков при этом план выпуска продукции?

9. Решить задачу 8 в предположении, что производственные мощности сборки и окраски возможно использовать не полностью. Оценить остаток неиспользованных мощностей при выбранном плане выпуска.

10. Решить задачу 8 в предположении, что производственные мощности штамповки и сборки можно использовать не полностью. Оценить остаток неиспользованных мощностей при выбранном плане выпуска.

11. В таблице указано содержание витаминов А, В, С в единице массы каждого из продуктов П₁,П₂,П₃. Для поддержания здоровья необходимо потреблять 11 единиц витамина А, 9 единиц витамина В и 20 единиц витамина С в сутки. Найти какой-нибудь вариант рациона, содержащий указанное количество витаминов.

Продукты	Витамины А В С
П1 П2 П3	1 3 4 2 3 5 3 0 3

12. По условиям задачи 11 составить рацион стоимостью 100 денежных единиц, если цена единицы продукта П₁ - 60 д.е., продуктов П₂ и П₃ - по 10 денежных единиц.

13. На кондитерской фабрике выпускается 3 вида карамели (К₁,К₂,К₃). Затраты сахара на выпуск единицы веса карамели каждого вида: для К₁ - 18, К₂ -15, К₃ - 12 условных единиц. Затраты патоки: соответственно 6, 4 и 8 условных единиц. Фруктовое пюре: 3, 3 и 0 условных единиц. Составить сменный план выпуска карамели, если сменные запасы составляют: сахара - 360 усл. ед., патоки - 180 усл. ед., фруктового пюре - 30 усл. ед., и их требуется использовать полностью.

14. Решить задачу 13, если матрица норм затрат сырья на производство карамели: а вектор сменных запасов сырья: (здесь - затраты сырья i-го вида на единицу веса карамели j-го вида).

15. Решить задачу 13, если матрица норм затрат сырья на производство карамели: , а вектор сменных запасов сырья: (здесь - затраты сырья i-го вида на единицу веса карамели j-го вида).

16. При выпуске 4-х видов продукции (Пр₁, Пр₂, Пр₃, Пр₄) затрачивается рабочее время трех видов оборудования. Нормы затрат рабочего времени оборудования на единицу каждого вида продукции, а также общий фонд рабочего времени оборудования указаны в таблице.

Тип оборудования	Нормы затрат на выпуск единицы Пр1 Пр2 Пр3 Пр4	Общий фонд рабочего времени
I II III	2 1 1 3 1 - 2 1 1 2 1 -	100 50 100

Составить какой-нибудь план выпуска продукции при условии полного использовании общего фонда рабочего времени оборудования.

17. По условиям задачи 16 составить такой план выпуска продукции, чтобы полученная от него прибыль была 250 ден. ед., учитывая, что прибыль от единицы Пр₁ составляет 4 ден. ед., Пр₂ - 3 ден. ед., Пр₃ - 4 ден. ед., Пр₄ - 4 ден. ед.

18. Три вида трикотажных изделий (В₁, В₂, В₃) изготавливаются из пряжи 3-х цветов: белого, красного, серого. Запас белой пряжи - 80 усл. весовых единиц, красной - 40 усл. вес. ед., серой - 40 усл. вес. ед.. Нормы расхода пряжи на единицу изделия В₁: 0,8; 0,4 и 0,4 усл. вес. ед. Изделия В₂: 0,5; 0,4 0,3 усл. вес. ед. Изделия В₃: 0,6; 0,3 и 0,1 усл. вес. ед. Составить план выпуска трикотажных изделий при условии полного использования запасов пряжи. (Указание: перед решением все уравнения системы умножить на 10).

19. Решить задачу 18 при условии, что белую пряжу возможно использовать не полностью. Оценить ее остаток при выбранном плане выпуска изделий.

20. Для изготовления мебели (столов, шкафов и диванов) на мебельной фабрике используется в месяц 40 м³ древесины сосны и 60 м³ древесины дуба. В месяц можно использовать также 260 человеко-часов живого труда. На изготовление одного стола затрачивается 0,2 м² сосны, 0,1 м³ дуба и 1,1 человеко-часов живого труда. Для изготовления одного шкафа требуется соответственно 0,1 м³, 0,3 м³ и 0,8 человеко-часов. Для дивана: 0,3 м³, 0,2 м³ и 1,7 человеко-часов. Определить месячный план выпуска изделий мебельной фабрики, если все ресурсы используются полностью. (Указание: перед решением системы все уравнения умножить на 10).

21. Нормы расхода сырья на изготовление двух видов изделий и его месячные запасы приведены в таблице. Найти месячный план выпуска изделий при условии неполного использования сырья 1-го и 2-го вида. Третье используется полностью.

Вид сырья	Нормы затрат на изделия вида I-го II-го	Запасы сырья
1 2 3	12 4 4 4 3 4	300 120 100

Оценить остатки сырья 1-го и 2-го вида при выбранном плане выпуска.

22. Решить задачу 21 при условии, что сырье второго и третьего видов можно использовать не полностью, а первого - полностью.

23. При искусственном выкармливании поросят, телят и ягнят используют пищевые добавки трех видов (П₁, П₂, П₃). Нормы расхода пищевых добавок на одну голову молодняка и их недельный запас даны в таблице. Какое поголовье можно выкармливать на ферме, если использовать весь запас добавок полностью?

Вид добавки	Недельный расход на одну голову поросенка теленка ягненка	Недельный запас добавок
П1 П2 П3	3 1 1 1 1 0 1 4 2	75 30 84

24. Решить задачу 23 при условии, что пищевые добавки П₁ и П₃ можно использовать не полностью. Оценить их остаток при выбранном поголовье молодняка.

25. Решить задачу 23 при условии, что добавку П₂ можно использовать не полностью. Оценить ее остаток при выбранном поголовье.

26. По условиям задачи 3 составить рацион питания так, чтобы его стоимость составляла 804 денежных единиц, если стоимость 1 кг продуктов соответствующего вида составляет: 9 ден. ед.; 6 ден. ед.; 4 ден. ед.; 6 ден. ед.

27. Решить задачу 20 при условии, что запас живого труда возможно использовать не полностью. Оценить его остаток при выбранном плане выпуска продукции.

28. При подкормке яблонь и груш садовод вносит 3 вида удобрений (У₁, У₂, У₃). Для одной яблони требуется 1 кг У₁, 2 кг У₂, 4 кг У₃. Для одной груши соответственно 3 кг; 1 кг и 10 кг удобрений в год. Запасы удобрений у садовода составляют 15 кг, 10 кг и 40 кг. Сколько яблонь и груш можно удобрить этим количеством удобрений, если каждый вид удобрений можно использовать не полностью?

29. Решить задачу 28, если У₁ требуется использовать полностью (нет возможности хранить больше года), а У₂ и У₃ не полностью.

30. Решить задачу 28, если можно не полностью использовать У₁ и У₃, а У₂ требуется использовать полностью (срок хранения не более года).

28