1.3. Реакция конструкции

Классическая механика (в частности, сопротивление материалов) содержит принцип детерминизма: одинаковые воздействия на одинаковые конструкции вызывают одинаковые реакции. Принцип этот кажется очевидным, однако даже в курсе сопротивления материалов мы сталкиваемся с нарушением этого принципа - когда рассматриваем задачи о потере устойчивости. К ним этот принцип не применим: он относится только к устойчивым системам.

С небольшой оговоркой принцип детерминизма относится к предельному равновесию идеально пластических тел. Строго говоря, последние не относятся к устойчивым, а занимают промежуточное положение (безразличное равновесие). При кинематическом нагружении они ведут себя как устойчивые, при силовом - тоже, пока не выйдут в состояние предельного равновесия. Здесь их движение неоднозначно, хотя значение предельной нагрузки детерминировано.

Из этого принципа легко получить закон симметричного действия:

• при симметричном воздействии (напомним, на симметричную конструкцию) реакция конструкции симметрична. Под реакцией мы понимаем все интересующие нас параметры: силы, напряжения, смещения, деформации, энергию и т.п. Понятие симметрии остается прежним: совпадает при движении симметрии. Заметим: закон симметрии верен для устойчивых симметричных конструкций независимо от свойств материала. При определении предельной нагрузки в идеально пластических конструкциях можно не рассматривать несимметричные пластические механизмы.

С кососимметричным воздействием ситуация несколько сложнее. В отличие от симметричного, реакция на кососимметричное воздействие зависит от механических свойств материала конструкции. Если свойства материала таковы, что с изменением знака напряжения изменяется только знак деформации, то эти свойства называются нечетными. Нечетными являются свойство линейной упругости, идеальной пластичности - если пределы текучести на растяжение и сжатие одинаковы. Реальные пластические тела при невысоких уровнях деформации также обладают нечетными деформационными свойствами. Закон косой симметрии относится только к конструкциям из нечетного материала. Хрупкие тела часто не являются нечетными: пределы прочности при растяжении и сжатии обычно различаются.

• Закон косой симметрии имеет вид:

реакция симметричной конструкции из нечетного материала при кососимметричном воздействии кососимметрична. Добавим, что это справедливо лишь при бесконечно малых смещениях. В геометрически нелинейных задачах принцип косой симметрии неверен.

Е сли материал является линейно упругим (справедлив закон Гука), то, с одной стороны, свойства материала нечетны и справедлив закон косой симметрии. С другой стороны, тогда справедлив принцип суперпозиции. Последнее приводит к тому, что и при несимметричном воздействии на симметричную конструкцию расчет может быть ускорен. Разделив воздействие на симметричное и кососимметричное (первое - полусумма двух воздействий: до движения симметрии и после него; второе - их полуразность), можно решить две задачи: симметричную и кососимметричную и полученные реакции сложить. Пример разложения нагрузок на симметричную конструкцию показан на рис.1.3 (осевая симметрия, ось перпендикулярна плоскости чертежа).

Следует подчеркнуть, что понятие симметричности или кососимметричности не относится к терминам, для которых введены условные правила знака.

Например, в симметричной задаче поперечная сила может изменять знак при движении симметрии (т.е. вести себя как кососимметричный объект). Иногда говорят поэтому, что "поперечная сила - кососимметричный внутренний силовой фактор, а нормальная сила - симметричный". Это, однако, зависит от задачи. На рис. 1.4 а (зеркальная симметрия относительно плоскости А) поперечная сила, чтобы быть симметричной, должна менять знак; на рис. 1.4 б (осевая симметрия, ось t) - нет.