mmt-02
.pdf¾Физика,Êèí ì МеханикаòèêЛекцият ли•2солютномолекулярнаяпо урсу ò ¼ðизика¿î î
А.ВПО. Купцова, П. В. Купцов
техническийОУ ¾Саратовскийуниверси ехн мгосударственный. Ю. А. агарина¿ Факультет электронной ки и приборостроения
6 èþíÿ 2011 ã.
тв¼ВращениеäпостояПоступательускорениемДвижетангенцидыижениеîãîдвиженымальноеòåëàíèÿ
îê óã îåâåавноускоренноеподвижнойвокругîñè угСвязьлинейнымиовымиежду
ичинами1/35
Движение абсолютно тв¼рдого тела |
|||||
ПоступательноеУравненияВиды движениядвижение |
|
||||
Îïðåäå |
|
|
|
|
|
Направление угло ого ускорения |
|
||||
исание |
поступательного движения |
||||
Вращение тв¼рдого тела |
вокруг неподвижной оси |
||||
Вектор |
|
|
óãëà |
|
|
Угловаяприращенияскорсть |
|
|
|
||
авноускоренное вращение вокруг неподвижной оси |
|||||
Фор улы авноускореннускорениеренноговращения |
|||||
ûâîä |
ìóë |
равноуск |
|
вращения |
|
Связьекторноемежду линейными и угловыми величинами |
|||||
Âывод ормул |
|
|
|
|
|
Нормальноепроизведениетангенциальное ускорение |
|||||
Связь угл вой |
линейной скоростей |
тв¼ВращениеäпостояПоступательускорениемДвижетангенцидыижениеîãîдвиженымальноеòåëàíèÿ
îê óã îåâåавноускоренноеподвижнойвокругîñè угСвязьлинейнымиовымиежду
ичинами2/35
|
тангенц альное |
|
ускорениемпостояДвиже ным |
1. Нормальное и тангенциальное ускорение |
иды движе ия |
Поступательíîå |
|
|
тв¼д ижениеого тела |
|
Вращение вокругîñè |
|
îê óã |
|
Связьподвижнойåæäó |
|
авноускоренное |
|
уг овыми |
|
велинейнымиичинами3/35 |
~τ ,
Íàéä¼ìвектора ускорение:скорости. ~v = v~τ, ãäå v = ds/dt модуль
~a = |
d~v |
= |
d |
(v~τ) = ~τ |
dv |
|
+ v |
d~τ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
образом:Второе слагаемоеdtможноdt представитьdt следующимdt |
||||||||||||||||
v |
d~τ |
= v |
d~τ |
|
ds |
= v2 |
d~τ |
|
||||||||
|
|
|
ds |
|||||||||||||
В этой ормуле намdt |
нужноdsнайтиdt |
|
ds è d~τ.
тв¼ВращениедпостояПоступательускорениемДвижетангенцокидыижениеугогодвиженымальноетелаíîåèÿ
âåавноускоренноеподвижнойвокругîñè угСвязьлинейнымиовымиежду
ичинами4/35
~τ ,
Íàéä¼ìвектора ускорение:скорости. ~v = v~τ, ãäå v = ds/dt модуль
~a = |
d~v |
= |
d |
(v~τ) = ~τ |
dv |
|
+ v |
d~τ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
образом:Второе слагаемоеdtможноdt представитьdt следующимdt |
||||||||||||||||
v |
d~τ |
= v |
d~τ |
|
ds |
= v2 |
d~τ |
|
||||||||
|
|
|
ds |
|||||||||||||
В этой ормуле намdt |
нужноdsнайтиdt |
|
ds è d~τ.
тв¼ВращениедпостояПоступательускорениемДвижетангенцокидыижениеугогодвиженымальноетелаíîåèÿ
âåавноускоренноеподвижнойвокругîñè угСвязьлинейнымиовымиежду
ичинами4/35
~τ ,
Íàéä¼ìвектора ускорение:скорости. ~v = v~τ, ãäå v = ds/dt модуль
~a = |
d~v |
= |
d |
(v~τ) = ~τ |
dv |
|
+ v |
d~τ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
образом:Второе слагаемоеdtможноdt представитьdt следующимdt |
||||||||||||||||
v |
d~τ |
= v |
d~τ |
|
ds |
= v2 |
d~τ |
|
||||||||
|
|
|
ds |
|||||||||||||
В этой ормуле намdt |
нужноdsнайтиdt |
|
ds è d~τ.
тв¼ВращениедпостояПоступательускорениемДвижетангенцокидыижениеугогодвиженымальноетелаíîåèÿ
âåавноускоренноеподвижнойвокругîñè угСвязьлинейнымиовымиежду
ичинами4/35
|
|
|
|
|
òåëàíîåèÿ |
|
|
|
|
|
огодвиженымальное |
||
|
|
|
ижение |
|
||
ds |
|
|
дпостояПоступательускорениемДвижетангенциды |
|||
|
|
Вращение |
|
|||
|
|
òâ¼ |
|
|
|
|
ds |
|
|
îê óã |
|
|
|
|
O |
ρ O |
|
|
||
|
Связьподвижнойåæäó îñè |
|||||
ρ радиус кривизны. |
|
авноускоренное |
||||
|
|
~τ1 |
|
|
|
вокруг |
|
|
|
уг овыми |
|
||
|
ρ |
ds |
велинейнымиичинами |
|||
èсунказныговоря,зависятвидно,пî |
~τ2 |
|
|
|
|
|
(ВообщекривИз |
чтоложениевремени(поопределениюцентра.)кривизнырадиана):радиус |
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
O |
dα |
|
|
|
5/35 |
|
|
ds = ρdα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ассмотрим еперь d~τ. Из рисунка видно:
d~τ ~τ (òàê êàê |~τ1| = |~τ2|);
единичный)|d~τ| = |~τ |dα. = dα (в силу малости dα è òàê êàê ~τ
1
~τ1
d~τ
dα ~τ2
тангенц альное
ДвижеускорениемПоступательпостоядВращениетв¼окавноускоренноеидыподвижнойижениеугогодвиженымтелаíîåèÿîñè
âå вокруг Связьуглинейнымиовымиежду
ичинами6/35
перпендикулярно,Этот вектор напраâленполучили:силу~n = нормалиd~τ/|d~τ| к траектории (т. е.
Вспомним, что мы d~τ ~τ) к центру крив зны.
В итоге имеем: ds = ρdα, |d~τ| = dα
ds = ρdα = ρ|d~τ|, d~τ = |d~τ|~n
d~τ |d~τ|~n ~n ds = = ρ ρ|d~τ|
тв¼ВращениедпостояПоступательускорениемДвижетангенцокидыподвижнойижениеугогодвиженымальноетелаíîåèÿîñè
âåавноускоренноевокруг Связьуглинейнымиовымиежду
ичинами7/35
перпендикулярно,Этот вектор напраâленсилу~nïî= нормалиd~τ/|d~τ| к траектории (т. е.
Вспомним, что мы получили:d~τ ~τ) к центру крив зны.
В итоге имеем: ds = ρdα, |d~τ| = dα
ds = ρdα = ρ|d~τ|, d~τ = |d~τ|~n
d~τ |d~τ|~n ~n ds = = ρ ρ|d~τ|
тв¼ВращениедпостояПоступательускорениемДвижетангенцокидыподвижнойижениеугогодвиженымальноетелаíîåèÿîñè
âåавноускоренноевокруг Связьуглинейнымиовымиежду
ичинами7/35