2. Алгебраический критерий Гурвица

Критерий устойчивости Гурвица — один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость, разработанный немецким математиком  Адольфом Гурвицом. Наряду с критерием Рауса является представителем семейства алгебраических критериев устойчивости, в отличие от частотных критериев, таких, как критерий устойчивости Найквиста — Михайлова. Достоинством метода является принципиальная простота, недостатком - необходимость выполнения операции вычисления определителя, которая связана с определенными вычислительными тонкостями (например, для больших матриц может появиться значительная вычислительная ошибка).

Алгебраический критерий Гурвица находит широкое применение при анализе САР. Первоначально, из коэффициентов уравнения (4.1) составляется матрица главного определителя:

По диагонали матрицы от верхнего левого угла записываются по порядку все коэффициенты уравнения (4.1.), начиная с а1. Затем каждый столбец матрицы дополняется таким образом, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов увеличивались, а вниз - уменьшались. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при а0>0 все угловые определители (миноры) были также положительными, т.е.

 и т.д.

Последний определитель Гурвица, как видно из приведенной выше матрицы, равен Δ_n=a_n*Δ_n-1. Поэтому его положительность сводится при Δ_n-1>0 к условию a_n>0. Для систем первого и второго порядка критерий Гурвица сводится просто к положительности коэффициентов ai. Если определитель Δ_n=0, то система находится на границе устойчивости. Из условия Δ_n-1=0 можно определить параметры, при которых система находится на границе устойчивости, например, критический коэффициент усиления разомкнутой САУ К_кр.

54. 1 Ремонт резьбовых поверхностей

Ремонт резьбовых соединений Работоспособность резьбовых соединений восстанавливают двумя методами: с изменением первоначального размера изношенной резьбовой детали (способ ремонтных размеров) и без его изменения (способы наплавки и заварки, постановки добавочных деталей, замены части детали). Более прогрессивным считается последний, т.е. без изменения размеров резьбы (под номинальный размер), так как при этом не нарушается взаимозаменяемость и не уменьшается прочность соединения. Наружную резьбу восстанавливают несколькими способами. Сорванную резьбу (менее 2 ниток) и забоины устраняют прогонкой с помощью резьбонарезного инструмента и слесарной обработки. Обычно бракуют болты с изношенными головками, сорванную резьбу более 2 ниток, а также изношенную резьбу. При ремонте резьбы на валах заменяют изношенную резьбовую часть детали или наплавляют металл на поверхность различными способами. Основным недостатком наплавки следует считать снижение усталостной прочности детали (от 10 до 30%) и возможность прожога тонкостенных деталей. Резьбовые отверстия имеют следующие основные дефекты: срыв, забитость, смятие и выкрашивание отдельных витков, износ по внутреннему и среднему диаметрам и др. Для их ремонта применяют различные способы (рис. 2.53). Основной недостаток заварки отверстий с последующим сверлением и нарезанием резьбы номинального размера — большая зона термического влияния, что приводят к отбелу чугуна, образованию трещин и короблению, изменению структуры основного металла и снижению прочности резьбы почти в два раза. Ввертыши (рис. 2.54) устанавливают в предварительно нарезанное отверстие детали, Для предотвращения от вывертывания ставят стопорные шпильки или приклеивают их эпоксидным компаундом. Наружный диаметр ввертыша определяют из выражения Высота ввертыша равна толщине материала корпуса, но не менее 3d. Однако этот способ не может применяться, если конструкция детали не позволяет увеличить отверстие, а также характеризуется трудоемкостью и сложностью ремонта. Нарезание резьбового отверстия на новом месте возможно только в том случае, когда его расположение может быть изменено без нарушения взаимозаменяемости соединения (ступицы барабана и т. п.), Стабилизацию резьбовых соединений полимерной композицией используют при суммарном износе соединения шпилька - корпус не более 0,3 мм, Установка спиральной вставки при ремонте ответственных деталей и агрегатов получила широкое применение. Вставку изготовляют из нержавеющей проволоки Х18М10Т ромбического сечения. Изношенную резьбу в отверстии деталей восстанавливают постановкой спиральных вставок, используя комплект приспособления ПИМ-5331. Технология состоит из рассверливания отверстия под требуемый размер (М8 на А110, М10 на М12, М12 на М14 и т.д.), нарезания резьбы с тем же шагом; установки спиральной установки необходимого размера технологически поводком вниз в монтажный инструмент 

2. Алгебраический критери Рауса — один из методов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Гурвица (который часто называют критерием Рауса-Гурвица) является представителем семейства алгебраических критериев устойчивости, в отличие от частотных критериев, таких как критерий устойчивости Найквиста-Михайлова. К достоинствам метода относятся простая реализация на ЭВМ, а также простота анализа для систем небольшого (до 3) порядка. К недостаткам можно отнести ненаглядность метода, по нему сложно судить о степени устойчивости, о еёзапасах.