мат. модел в почв

Часть II. Применение математических моделей в почвоведении

ция может быть легко получена и ЕТ0 рассчитана, что использует ся в различного рода моделях. Сложности при одномерных расче тах возникают только при введении функции распределения кон центрации корней [м/м3]. Тем более что это распределение весь ма динамично в течение сезона и существенно определяет водо обмен всей почвенной толщи в присутствии растений.

Для расчета испаряемости использую общепризнанное в Рос сии уравнение Иванова. В книге Пачепского приведено это урав нение (Пачепский, 1992):

E =6.94 10−9 (T −248)2 (100 −a) , где a – дефицит влажности воздуха, %.

По этому уравнению можно рассчитать потенциальное испа рение, а затем ввести соответствующие поправки для перехода от испаряемости к испарению с поверхности.

Надо отметить, что уравнение Иванова по своей сути, т.е. за висимости потенциального испарения от двух основных метеопа раметров (температура воздуха Т и дефицита влажности воздуха a), близко к уравнению Харгривса (Hargreaves, 1994), наиболее часто используемому в мировой практике для расчета потенци альной эвапотранспирации:

ETp =0.0023Ra (Tm −17.8) TR ,

где ЕТр – потенциальная эвапотранспирация в мм/сут, Ra – назем ная радиация в тех же единицах, что и ЕТр, Tm – дневная средняя температура, а TR – область температур между дневным макси мумом и минимумом. Для нас важно (!), что в современных рас четных уравнениях обычно используют разницу между макси мальной и минимальной температурами в течение дня, т.е. учи тывают синусоидальный ход дневной температуры.

Некоторые модели, направленные на расчеты водного, соле вого, теплового режимов для длительного прогнозного периода (модели прогноза миграции пестицидов, других агрохимикатов) используют разработанные сценарии (сухой, влажный, средний). Для каждой из точек земной поверхности, необходимо лишь вве сти географические координаты и применить модель для соответ ствующего периода времени.

341

Математическое моделирование в почвоведении

Глава 6. Чувствительностьмодели

Понятие «Чувствительность моделей» к её параметрам и гра ничным условиям мы разберем на примере модели Кушнера по минеральному питанию растений.

Описание явлений движения веществ в почве нам уже зна комо (см. Главу I.3). Все, отмеченные в этой главе, явления свой ственны и подтоку веществ к корню. Причем большинство поло жительно заряженных биофильных элементов растение способно потреблять из сорбированного состояния, за счет обменных реак ций «ППК – почвенный раствор» и «почвенный раствор – поверх ность корня» (рис II.6.1), где приведены все перечисленные про цессы. За счет диффузии и благодаря подтоку раствора (конвек ция) к корню поступают питательные элементы. Их наличие в почвенном растворе регулируется обменными реакциями, кото рые, в свою очередь, регулируются активностями (концентрация) ионов в растворе.

Рис. II.6.1. Схема процессов потока питательных веществ к корню расте ния

342

Часть II. Применение математических моделей в почвоведении

Рассмотрим математическую модель поглощения минераль ных веществ – модель Кушмана.

Основу поглощения веществ растениями составляют два про цесса: диффузия, которая вводится в модель в виде гидродина мической диффузии, и конвекция. Эти два процесса описываются следующими уравнениями:

где с – концентрация иона в поровом растворе, Dh – коэффициент гидродинамической диффузии, r – радиус зоны, из которой про исходит потребление вещества, v – макроскопическая скорость потока раствора (т.е. усредненная скорость движения в капилля рах почвы).

Кроме того, происходит обмен ионов в растворенном и по глощенном состоянии по механизму моментальной линейной ад сорбции сs =Kd c , где сs – концентрация иона в поглощенном состоянии, Kd – константа распределения.

Этот процесс формирует фактор дополнительного «источни ка стока» Js. В целом подток веществ к корню можно выразить в виде уже знакомого нам конфективно диффузионного уравнения, но записанного в цилиндрических координатах, так как поток к центрально расположенному корню происходит по радиусу:

Вводят еще и фактор роста в виде коэффициента роста кор ней Kr и условие на границе корня – в виде поглощения вещества Jr по закону Михаэлиса Ментен:

343

Математическое моделирование в почвоведении

где Jmax – максимально возможный для данного растения поток вещества в корне, Km – константа Михаэлиса, равная концентра ции иона в растворе, при которой поглощение становится поло винным (0.5 Jr ). Физически эта константа показывает, насколько активно растение способно потреблять вещество из раствора (чем она выше, тем менее активно растение потребляет вещество);

– минимальная концентрация веществ в растворе, при кото рой возможно его поглощение.

При построении модели исходят из предположения, что поч ва гомогенна, величины гидродинамической диффузии и линей ной сорбции не зависят от концентрации, корень цилиндриче ский, полностью отсутствует микробиологическая активность. Все это позволяет составить численную модель и провести ее анализ на чувствительность к отдельным параметрам. Анализ чувстви тельности – это исследование изменения поглощения иона кор нем при попеременном изменении каждого из параметров мо дели. Эти параметры для иона К+ как растения, так и почвы, в ито говом виде представлены в табл. II.6.1.

Табл. II.6.1

Параметры модели потребление ионов К+ корнями растений (по Кра меру)

344

Часть II. Применение математических моделей в почвоведении

Возникает вопрос, какой из параметров имеет большее зна чение в процессе поглощения иона К+? Переходя на язык матема тики, необходимо ответить, к какому из параметров модель в наибольшей степени чувствительна? Дадим определение чувст вительности модели:

Чувствительность модели – это скорость изменения искомой переменной состояния в зависимости от относительного из менения начальных, граничных условий и параметров экспе риментального обеспечения.

Врассматриваемом случае, переменной состояния будет по глощение иона К+, а параметрами экспериментального обеспече ния модели – перечисленные выше (табл. II.6.1). Анализировать чувствительность мы будем следующим образом. По оси ординат мы будем откладывать нормированные значения всех парамет ров (нормированные – например, параметры, отнесенные к их среднему значению). Получим единую ось относительного изме нения параметров экспериментального обеспечения модели, а по оси ординат – значения поглощения иона растением в зависимо сти от изменения относительных значений того или иного пара метра. Чем круче будет эта зависимость, чем сильнее изменяется (увеличивается или уменьшается) поглощение иона при измене нии того иного параметра, тем чувствительнее модель к этому параметру.

Анализ чувствительности модели поглощения иона К+ в от ношении указанных параметров приводит к следующему (рис. II.6.1).

Внаибольшей степени поглощение иона К+ определяется

скоростью роста и радиусом корней (параметры Kr и r0). Поглоще ние К+ наиболее сильно увеличивается при изменении именно

этих параметров растения. Почвенные параметры в значительно меньшей степени влияют на поглощение иона (т.е. модель менее

345

Математическое моделирование в почвоведении

чувствительна к почвенным параметрам). А вот при увеличении константы Михаэлиса поглощение уменьшается, что и следовало ожидать. Этот параметр отражает концентрацию, при которой скорость потребления равна половинной. Чем больше эта кон центрация, тем в меньшей степени выражена способность расте ния поглощать.

Рис. II.6.1. Поглощение иона К+ в зависимости от относительного изме нения параметров модели Крамера

346

Часть II. Применение математических моделей в почвоведении

Глава 7. Модули (блоки) моделей и их взаимосвязь. Предпроцессор и постпроцессор. Понятие о 2D и 3D моделях.

Итак, мы с вами разобрали основные составляющие моделей влаго, тепло и солепереноса в почвах, уделив внимание внутри почвенным процессам переноса, а также процессам, которые происходят на границах почвенной толщи. Эти процессы форми руют основные блоки почвенных моделей переноса вещества и энергии. Отдельные блоки модели функционирования почвы во взаимосвязи с контактирующими природными телами (с призем ным слоем атмосферы, растениями, грунтами и грунтовыми во дами) представлены на рис.II.7.1.

Для каждого блока существует свой предпроцессор, для мо дели на конечном послерасчетном этапе – постпроцессор. Ис пользуя ту или иную модель, мы обязательно начинаем с кон кретного блока, например, «почва». И сначала используем пред процессор этого блока. Устройство этого предпроцессора нам знакомо. Организован он в виде таблиц, в графы которых мы должны ввести параметры и свойства гидрофизических характе ристик почвы. Напомним, это параметры уравнения ван Генухтена (θs, θr, λ, n), описывающие основную гидрофизическую характери стику (ОГХ), насыщенную гидравлическую проводимость (коэф фициент фильтрации Кф), либо фундаментальные физические свойства, позволяющие по педотрансферным функциям рассчи тывать указанные показатели. Пример такого гидрофизического предпроцессора приведен в табл. II.2.1 (глава 2). Мы вводим не обходимую информацию по гидрологии почвы, начальным (на чальное распределение влажности и/или давления влаги) и гра ничным условиям в память компьютера. Ядро программы выпол няет расчет введенной модели методом конечных элементов. По сле расчета явлений переноса необходимые данные попадают в постпроцессор, который обеспечивает обработку результатов

347

Математическое моделирование в почвоведении

расчета модели и вывод их в интерактивном графическом режи ме. В некоторых моделях результаты расчета могут быть реализо ваны в табличном виде, графическом (например, в виде хроно изоплет) или в виде анимационных построений, например, дина мики влажности, давления, ионов, механических нагрузок и пр. Дело специалиста разобраться и сделать правильные целевые выводы на основании полученных данных.

ВЕЩЕСТВО

Рис. II.7.1. Основные блоки моделирования почвенных процессов. Предпроцессор модели.

В современных моделях учитывается сложность почвенной системы, взаимосвязь почвы с контактирующими природными

348

Часть II. Применение математических моделей в почвоведении

телами и многоцелевые задачи модели. Используют так назы ваемый «принцип платформ», который заключается в том, что создается некая платформа для размещения и взаимосвязи ряда блоков, разработанных в различных научных областях. Например, платформа VSoil основана на тоь принципе, что мы можем разде лить различные биологические, физические и химические про цессы, происходящие в почвах и для каждого из них заполнить списки входных и выходных переменных. Используя эту инфор мацию, платформа «находит» связи между процессами и создает основу, которая будет использоваться для построения моделей. Второй принцип работы платформы заключается в том, что для любого процесса могут быть доступны несколько представлений. Обычно эти теоретические (практические) подходы называют мо дулями. Модули соответствуют различным подходам к модели рованию (математические представления, численные решения и т.д.). Модуль использует подмножество входных и выходных ве личин для процесса, который должен быть описать. Следователь но, платформа содержит список процессов и переменных, кото рый может быть расширен добавлением новых процессов и пе ременных. Она содержит также уже имеющиеся модули для не которых процессов. Платформа напоминает студию для разработ ки и тестирования новых модулей. Пользователь платформы мо жет создать свою собственную модель, собирая соответствующие модули. Безусловно, во время этой сборки, платформа помогает, подсказывает решения, ограждает от неверных шагов и пр. Дей ствительно, все это, напоминает детскую игру сборку различных конструкций из типичных деталей – «ЛЕГО». Недаром, некоторые такие модели платформы и называются, например, «ECOLEGO».

349

Математическое моделирование в почвоведении

2D и 3D модели

До настоящего времени мы имели дело с одномерными мо делями. В этих моделях речь шла об одномерном движении во ды, тепла, растворов и т.п. Это были профильные 1D модели. Дей ствительно, наиболее часто для практики важно оценить верти кальное перемещение влаги и других компонентов. Однако не редко приходится иметь дело с неравномерным распределением почв в ландшафте, когда почвенные разности соседствуют друг с другом. В этом случае для оценки реальной обстановки исполь зуют траншейный метод и описывают не только распределение почвенных свойств по вертикали, но и их изменение по горизон тали. Наконец, почвенный покров изменяется не только по верти кали и горизонтали, а в 3 х направлениях. Появляются 3 D моде ли, которые чаще всего называют ландшафтными. Рассмотрим кратко устройство этих 2D и 3D моделей.

Представим себе, что нам необходимо описать движение во ды к вертикальной скважине (дрена) в гидроморфной почве с конкретным уровнем грунтовых вод (рис. II.7.2.).

Рис. II.7.2. Распределение влаги в почве около вертикальной дрены в почве с конкретным уровнем грунтовых вод. Создание сетки (расчетной решетки) модели.

350