мат. модел в почв

Часть II. Применение математических моделей в почвоведении

Как видно все пространство влияния дрены разбивается на отдельные ячейки, т.е. создается определенная расчетная решет ка с конкретными ячейками в виде параллелограммов с двумя направлениями – Z (по глубине) и Х (по горизонтали). В каждой ячейке на всех ее 4 х границах производится расчет потоков влаги и изменения влажности (капиллярно сорбционного давления), соответственно. Расчет проводят по той же сеточной схеме, изло женной нами выше. Только теперь сеточная схема учитывает не одно направление, а два. Сложность расчетов увеличивается, но для современных средств вычислений это вполне приемлемо.

Если же стоит задача разработать 3D модель, то в качестве ячейки выбирается параллелепипед с соответствующими грани цами.

Основные правила использования 3 х мерных моделей

•В качестве элементарной ячейки рассматривают паралле лепипед, со всех сторон которого рассчитываются перето ки в соседние ячейки.

•В 3 х мерных ландшафтных моделях сетка неравномер ная: сетка гуще, где потоки интенсивнее.

Получается, что и 2D, и 3D модели в основе своей имеют то же самое физическое обоснование, что и одномерные модели, с которыми мы уже знакомы. «Изюминка» этих моделей состоит в том, чтобы уметь создать такую сетку, которая позволяла бы наи более точно и в то же время не слишком сложно проводить дол госрочные прогнозные расчеты. В основе и этих моделей лежат те же законы сохранения (баланса) и расчета потока веществ и энер гии. Надо только создать расчетную сетку, чтобы считать балансы и потоки между ее ячейками.

Но главное в моделях, все, же не расчеты, а понимание. Эта фраза и была основным девизом нашего курса математического моделирования. Главное – это понимание процессов, которые вы теперь умеете моделировать и представлять в сложнейших си туациях и придумывать сценарии расчетов. А придумывать, раз

351

Математическое моделирование в почвоведении

рабатывать сценарии расчетов также важно профессионально и изобретательно, как это делают великие математики, за что их иногда называют фантазерами и мечтателями (см. «К вопросу о….»)

К вопросу о…

Во всех математических выражениях, как мне кажется, есть определенное пространство, которое не ясно чем заполнено. Раньше казалось, что глубиной мысли, фантазией и логикой. А может быть тонким математически выверенным юмором? Имен но поэтому известно столько рассказов, анекдотов, о рассеянно сти, эксцентричности, забывчивости великих математиков.

Чаще всего упоминают о рассеянности Давида Гилберта – ве личайшего немецкого математика, прославившего университет Геттингена, который считается математической Меккой. В частно сти рассказывают (или это «правдивый» рассказ его жены?), что однажды у него в доме собралась компания. Но жена заметила, что муж в той самой рубашке, в которой он только что читал лек цию, и попросила его переодеться. Гилберт ушел переодеваться, но подозрительно долго не возвращался. Жена спустилась вниз за ним и увидела, что Гилберт лежит в постели. Она поняла, что его подвела его математическая логика: он снял пиджак, галстук, по том рубашку и, наконец, как и положено в этой последовательно сти, лег в постель. Так в юмористической ситуации отразились ло гика, присущая всем математическим выражениям, действиям, выводам, составляющих основу данного раздела почвоведения – математическое моделирование.

Или вот что рассказывают о Теодоре фон Кармане – великом математике, прославившимся аэродинамическими уравнениями (теория вихрей Кармана). Он был профессором в Аахене в Герма нии. Но, поскольку он консультировал несколько авиакомпаний, ему была предоставлена возможность бесплатно летать для чте ния лекций в Пасадену (Калифорнийский технологический уни верситет, США). Однажды, он прибыл на лекцию в Пассадену, на чал читать лекцию, но через некоторое время увидел, что выра

352

Часть II. Применение математических моделей в почвоведении

жение лиц студентов не очень уж осмысленное. И тогда он пой мал себя на том, что говорит по немецки. Это его смутило, и он спросил студентов, почему же они молчат? Один из них поддер жал фон Кармана: «Профессор, не расстраивайтесь. Можете гово рить по немецки, можете по английски, мы поймем не больше» (по Дьедь Пойа «Мои знакомые математики», «Наука и жизнь», 1965 г).

Будем и мы с Вами относиться к великим математическим выражениям с уважением, улыбкой и радостью познания.

353

Математическое моделирование в почвоведении

Литература основная

Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой. Изд. 3 е, пе рераб. и доп. М.: Изд во ЛКИ, 2008. 224 с.

Арманд А.Д. Самоорганизация и саморегулирование географиче ских систем. М.: Наука, 1988. 261 с.

Арнольд В.И. Теория катастроф. Изд. 3 е доп. М.: Наука Гл. ред. физ. мат. лит. 1990. 128 с. Электронный ресурс: http://booksshare.net/index.php?id1=4&category=physics&author=arnold vi&book=19901

Aрхангельская Т.А. Температурный режим комплекcного почвенно го покрова.2012. Изд во ГЕОС, 282 с.

Глобус А.М. Почвенно гидрофизическое обеспечение агроэкологи ческих математических моделей. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 427 с.

Дмитриев Е.А. Математическая статистика в почвоведении. Изд во Моск ун та. 1995.320

Ляпунов А.А., Титлянова А.А. Системный подход к изучению круго ворота вещества и потока энергии в биогеоценозе // О некоторых во просах кодирования и передачи информации в управляющих системах живой природы: сборник трудов лаб. теорет. кибернетики. Новосибирск. 1971. С. 99–198.

Моисеев Н.Н., Свирежев Ю.М. Системный анализ динамических процессов биосферы // Вестник АН СССР. 1979. № 2. С. 47–58.

Морозов А.И. О почве и почвоведении (взгляд со стороны). М.:

ГЕОС. 2007. 286 с.

Пачепский Я.А. Математические модели в мелиорируемых почвах. М.: Изд во Моск. ун та, 1992. 65 с.

Пачепский Я.А. Математические модели физико химических про цессов в почвах. М.: Наука. 1990. 188 с.

Полуэктов Р.А., Смоляр Э.И., Терлеев В.В., Топаж А.Г. Модели про дукционного процесса сельскохозяйственных культур. СПб: Изд во С. Петербургского ун та, 2006. 396 с.

Романенков В.А., Сиротенко О.Д., Рухович Д.И., Романенко И.А.,

Шевцова Л.К., Королева П.В. Прогноз динамики запасов органического углерода пахотных земель Европейской территории России. М.:ВНИИА. 2009. 96 с.

354

Часть II. Применение математических моделей в почвоведении

Рыжова И.М. Математическое моделирование почвенных процес сов. М.: Изд во Моск. Ун та. 1987. 82 с.

Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит. 2001. 2 е издание. 320 с.

Теории и методы физики почв / Под ред. Шеина Е.В., Карпачевского Л.О. М.: Гриф и К, 2007. 616 с.

Умарова А.Б. Преимущественные потоки влаги в почвах: законо мерности формирования и значение в функционировании почв. 2011. Изд во ГЕОС. 268 с.

Фёдоров В.Д., Гильманов Т.Г. Экология. М.: Изд во Моск. Ун та. 1980. 464 с.

Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими метода ми. М.: Мир 1973г. 957 с.

Шеин Е.В. Курс физики почв. М.: Изд во Моск. ун та, 2005. 432 с.

van Genuchten M.T. A closed form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils // Soil Sci. Soc. Am. J. 1980. V. 44. P. 892

Литература дополнительная

Арнольд В.И. Избранное 60. М.: ФАЗИС. 1997. 815 c.

Арнольд В.И. Математика и физика: родитель и дитя или сестры? //

Успехи физических наук. 1999. Т.169. С. 1311–1323..

Артемьева З.С. Органическое вещество и гранулометрическая сис тема почвы. М.:ГЕОС. 2010. 240 с.

Базилевич Н.И. Титлянова А.А. Особенности функционирования травяных экосистем в сравнении с лесными и пустынными. // Математическое моделирование в экологии. М.: Наука. 1978. С. 65–100.

Базилевич Н.И., Гильманов Т.Г. Концептуально балансовые модели экосистем как этап обобщения экологической информации при построе нии математических моделей. // Проблемы экологического мониторин га и моделирования экосистем. Л.: Гидрометеоиздат. 1985. Т. 7. С. 152– 178.

Барцев С.И., Почекутов А.А., Припутина И.В. Нейросетевой анализ взаимозависимостей параметров почвенного покрова. // Математиче ская биология и биоинформатика. 2012. Т. 7. № 1. С. 19–29. Электронный ресурс: http://www.matbio.org/2012/Bartsev2012(7_19).pdf.

355

Математическое моделирование в почвоведении

Борисов Б.А., Ганжара Н.Ф. Влияние содержания гумуса на свойства черноземных почв. // Современные процессы почвообразования и их регулирование в условиях интенсивных систем земледелия. М.:ТСХА. 1985. С. 8–11.

Борщевский Д.М., Михаленко Е.А. Формирование геосистем на от валах горнорудных разработок. // Геосистема во времени. М.: 1991. С. 242–253.

Ванюшина А.Я., Травникова Л.С. Органо минеральные взаимодействия в почвах. // Почвоведение. 2003. № 4. С.1–10.

Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие под ред. П.В. Трусова. М.: Логос. 2005. 440 с.

Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках. Этюды о симметрии. М.: Мир. 1971. С. 182–198.

Возможности современных и будущих фундаментальных исследо ваний в почвоведении. М.: ГЕОС. 2000. 138 с.

Воронин А.Д. Основы физики почв. М.: Изд во Моск. Ун та. 1986. 244 с.

Высоцкий Г.Н. Гидрогеологические и геобиологические наблюдения

// «Почвоведение» № 1–4, 1899; № 1–2, 1900

Гаврилюк Ф.Я., Вальков В.Ф. О Критериях бонитировки почв // Поч воведение. 1972. № 2. С. 14–21.

Ганжара Н.Ф., Борисов Б.А., Шевченко А.В. Зависимость урожая от состояния органического вещества дерново подзолистых почв // Акту альные вопросы почвоведения. М.: Изд во ТСХА. 1987. С. 3–8.

Гильманов Т.Г. Линейная модель многолетней динамики почвенно го органического вещества // Вестн. МГУ. Биол. почвов. 1974. № 6. С. 69– 73.

Гильманов Т.Г. Математическое моделирование биогеохимических циклов в травяных экосистемах. М.: Изд во Моск. ун та. 1978. 168 с.

Гильманов Т.Г. Методы системной динамики в моделировании био геохимических циклов // Имитационное моделирование и экология. М.:

Наука. 1975. С. 26–34

Глаголев М.В., Смагин А.В. Приложения MATLAB для численных за дач биологии, экологии и почвоведения. М.: Изд во Моск. Ун та. 2005. — 200 с.

Глобус А.М. Экспериментальная гидрофизика почв. Л.: Гидрометео издат, 1969. 356 с.

356

Часть II. Применение математических моделей в почвоведении

Голубятников Л.Л., Денисенко Е.А. Влияние климатических измене ний на растительный покров Европейской России // Изв. РАН. Сер. Геогр. 2009. № 2. С. 57–66.

Гумусообразование в техногенных ландшафтах. Новосибирск: Нау ка. 1986 – 167 с.

Данилов Ю.А. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение: Учебное пособие. М.: КомКнига. 2006. 208 с.

Джефферс Д. Введение в системный анализ. Применение в эколо гии. М.: Мир. 1981. 256 с.

Добровольский Г.В. Философские аспекты генетического почвове дения. // Почвоведение: история, социология, методология. Памяти ос нователя теоретического почвоведения В.В. Докучаева М.: Наука. 2005.

С. 11–23.

Докучаев В.В. К учению о зонах природы. Горизонтальные и верти кальные почвенные зоны. СПб.: Типография СПб. Градоначальства, Миллионная, № 17. 1899.

Докучаев В.В. Материалы к оценке земель Нижегородской губер нии. Естественно историческая часть. Отчет Нижегородскому губерн скому земству. Вып. 1: Главные моменты в истории оценок земель Евро пейской России, с классификацией русских почв. СПб.: Тип. Евдокимова. 1886. 391 с.

Зайдельман Ф.Р. Мелиорация почв. 3 е издание. 2003. М.: МГУ. 448 с.

Карпухин А.И., Фрис В.А., Поленова Л.В. Урожай зеленой массы яч меня и кукурузы в зависимости от содержания гумуса в дерново подзолистой почве // Известия ТСХА. 1985. Вып. 2. С. 48.

Коваленко В.И., Кундас С.П. Применение нейронных сетей для про гнозирования загрязняющих веществ в почве // Материалы конферен ции «Математическое моделирование в экологии». ЭкоМатМод 2009.

Пущино. С. 129–130.

Костицын В.А. Эволюция атмосферы, биосферы и климата. Пер. с франц. Под ред. и с послесловием Н.Н. Моисеева. М.: Наука. Гл. ред.

физ мат. лит. 1984. — 96 с.

Костычев П.А. Образование и свойства перегноя. СПб 1889. Цит по Избранные труды. Л.: Из во АН СССР. 1951.

Кулаковская Т.Н. Почвенно агрономические основы получения вы соких урожаев. Минск: Урожай. 1978. 272 с.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука. 1988. Т. 1. 216 с.

357

Математическое моделирование в почвоведении

Ларионов Г.А. Эрозия и дефляция почв. М.: Изд во Моск. Ун та. 1993. 200 с.

Ляпунов А.А. Биогеоценозы и математическое моделирование //

Природа. 1971. N 10. С. 38–41.

Малинецкий Г.Г., С.П. Курдюмов С.П. Нелинейная динамика и про блемы прогноза // Вестник Российской академии наук. 2001. Т. 71. № 3.

С. 210–232.

Мамихин С.В., Кулигина Е.А., Хомяков Д.М. Компьютеризация ис следований в экологии, почвоведении и агрохимии. М.: Изд во Моск.

Ун та. 2005. — 100 с.

Мигдал А.Б. О психологии научного творчества. Поиски истины. М.: Мол. Гвардия. 1983. 239 с. Электронный ресурс: http://rubooks.org/book.php?book=11153&page=30

Моделирование почвенных процессов и автоматизация их исследо ваний. М.: Наука. 1976. 215 с.

Моисеев Н.Н. Математика в социальных науках // Математические методы в социологическом исследовании. М.: Наука. 1981. С. 10–24.

Морозов А.И. Замкнутая математическая модель идеального под зола // ДАН СССР. 1988. Т. 302. № 2. С. 503–506.

Одум Ю. Основы экологии. М.: Мир. 1975.– 740 с.

Орлов Д.С., Бирюкова О.Н., Суханова Н.И. Органическое вещество почв Российской Федерации. М.: Наука. 1996 256 с.

Орлов Д.С. Химия почв. М.: Изд во Моск. ун та, 1992, 376 с.

Полевые и лабораторные методы исследования физическихсвойств и режимов почв: Методическое руководство /Под ред. Е.В.Шеина. М.:

Изд во МГУ, 2001. 200 с.

Постон Т., Стюарт Я. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир. 1980. 607 с.

Пуанкаре А. О науке. М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит. 1990. 736 с.

Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Часть 1. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2002. 232 с.

Ризниченко Г.Ю. Математические модели в биофизике и экологии. Москва; Ижевск: Ин т компьют. исслед. 2003. 184 с.

Роде А.А. Основы учения о почвенной влаге. Т. II. Л.: Гидрометеоиз дат, 1969. 286 с.

358

Часть II. Применение математических моделей в почвоведении

Розанов Б.Г. Морфология почв: Учебник для высшей школы. М.: Академический Проект. 2004. 432 с.

Розенберг Г.С. Введение в теоретическую экологию в 2 х т. Изд. 2, испр. и доп. Тольятти: Кассандра. 2013. Т. 1. 565 с.

Росновский И.Н. Системный анализ и математическое моделирова ние процессов в почвах: Учебное пособие. Томск: Томский государст венный университет. 2007. 312 с.

Рубин А.Б. Кинетика биологических процессов // Соросовский Обра зовательный журнал. 1998. № 10. С. 84 91.

Рыжова И.М. Анализ устойчивости почв на основе теории нелиней ных динамических систем // Почвоведение. 2003. № 5. С. 583 590.

Рыжова И.М. Проблемы и перспективы моделирования динамики органического вещства почв // Агрохимия. 2011. № 12. С. 71–80

Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и ка тастрофы в экологии. М.: Наука. Гл.ред.физ мат.лит. 1987. 368 с.

Сергеев М.В. Динамика процессов почвообразования в техногенном ландшафте // Рекультивация земель, нарушенных горными работами КМА. Воронеж. 1985. С. 51 74.

Смагин А.В. К теории устойчивости почв // Почвоведение. 1994.

№ 12. С. 26–34.

Смагин А.В., Садовникова Н.Б, Смагина М.В., Глаголев М.В., Шев ченко Е.М., Хайдапова Д.Д., Губер А.К. Моделирование динамики орга нического вещества почв . М.: Изд во Моск. Ун та. 2001 – 120 с.

Соколов И.А. Парадигма генетического почвоведения от Докучаева до наших дней // Почвоведение. 1996. № 3. С. 250 262.

Таргульян В.О., Соколова Т.А. Почва как биокосная система: «реак тор», «память» и регулятор биосферных взаимодействий // Почвоведе ние. 1996. № 1. С.34 47.

Тихонов А.Н. Смстемы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных // Математический сборник. 1952.

Т. 32. № 3.

Томпсон Дж.М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике.

М.: Мир. 1985. 254 с.

Травникова Л.С., Рыжова И.М., Силева Т.М., Бурякова Ю.В. Исследо вание органического вещества черноземов Приволжской лесостепи ме тодами физического фракционирования // Почвоведение. 2005. № 4. С. 430 437.

359

Математическое моделирование в почвоведении

Тюрин И.В. Органическое вещество и его роль в почвообразовании и плодородии. М. Л.: Сельхозгиз. 1937. 288 с.

Флоринский И.В. Гипотеза Докучаева как основа цифрового про гнозного картогрофирования (к 125 летию публикации) //Почвоведение. 2012. № 4. С. 500 506.

Форрестер Д. Динамика развития города. М.: Прогресс. 1974. 288 с.

Форрестер Д. Основы кибернетики предприятия (Индустриальная динамика). М.: Прогресс. 1971. 340 с.

Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизую щихся системах и устройствах. М.: Мир. 1985. 424 с.

Харитонова Г.В., Шеин Е.В., Воронов Б.А. Молекулярные межфаз ные взаимодействия в почвах.Владивосток: Дальнаука. 2012. 172 с. ISBN 978 5 8044 1275 4

Чертов О.Г., Комаров А.С. Теоретические подходы к моделированию динамики содержания органического вещества почв //

Почвоведение. 2013. № 8. С.937–946.

Еgren G.I., Bosatta E. Theoretical ecosystem ecology. Undestanding el ement cycles. Cambridge university press. Cambridge. 1998.

Allison S.D, Martiny J.B.H. Resistance, resilience, and redundancy in mi crobial communities. // Proc Natl Acad Sci USA. 2008. 105(Suppl 1): 11512– 11519.

Andren O., Paustian K. Barley straw decomposition in the field: a com parison of models // Ecology. 1987. V.68. P. 1190–1200.

Andren O., Steen E., Rajkai K. Modelling the effects of moisture on bar ley straw and root decomposition in the field // Soil Biol. Biochem. 1992. V. 24. P. 727–736.

Arnold R.W. Concepts of soils and pedology // In: Wilding L.P., Smeck N.E., Hall G.F. (Eds.), Pedogenesis and Soil Taxonomy: I. Concepts and Inter actions. Elsevier. Amsterdam. P. 1–21.

Balser T.C., McMahon K.D., Bart D., Bronson D., Coyle D.R., Craig N., Flo res Mangual M.L., Forshay K., Jones S.E., Kent A.E., Shade A.L. Bridging the gap between micro e and macro scale perspectives on the role of microbial communities in global change ecology // Plant and Soil. 2006. V. 289. P. 59– 70.

Blagodatsky S., Blagodatskaya E., Yuyukina T., Kuzyakov Y. Model of ap parent and real priming effects: linking microbial activity with soil organic matter decomposition // Soil Biol. Biochem. 2010. V. 42. N 8. P. 1275–1283.

360