3.1 Количественный анализ надежности

Количественный анализ надежности заключается в определении теоретического закона распределения наработки объекта до отказа и его параметров. Определяется фактический уровень надежности объекта в пределах назначенного ресурса, а также необходимость проведения мероприятий, направленных на повышение уровня надежности.

В качестве объекта количественного анализа выберем один из наиболее часто появляющихся дефектов – отказ агрегата управления.

Наработка до отказа агрегата управления АУ образует ряд: 1446, 3467, 4977, 5611, 6002, 6543, 7643, 8658, 9051, 10001, 13400, 14506, 15432, 16748, 18442, 19946 часов.

Время наблюдения: Та=20000 ч.

Число наблюдаемых изделий: N=124.

Число отказавших изделий: n=16.

Нормативные значения вероятности безотказной работы [P(t)]=0,95 и наработки до отказа [t]=10000 ч.

Установить закон распределения наработки до отказа и оценить уровень надежности.

3.1.1 Группировка данных

Интервал наработки 0…20000 часов, на котором обнаружены неисправности, разбивается на несколько разрядов величиной Δt. Количество разрядов k определяется правилом Старджена:

, (3.1)

.

Число разрядов принимаем равным 5 с величиной:

ч.

3.1.2 Расчет эмпирических характеристик надежности

По формулам вычисляем в каждом разряде значения . Результаты расчетов представляются в таблице 2.

Таблица 2 – Результаты расчетов эмпирических характеристик

№ инт.						,1/ч
1	0	4000	4000	2	0,403225806	0,40322581	1
2	4000	8000	4000	5	1,008064516	1,02459016	0,9839
3	8000	12000	4000	3	0,60483871	0,64102564	0,9435
4	12000	16000	4000	3	0,60483871	0,65789474	0,9194
5	16000	20000	4000	3	0,60483871	0,67567568	0,8952

3.2 Выбор теоретического закона распределения

По данным таблицы 2 строятся гистограммы эмпирического распределения (рисунок 12 - 14).

По внешнему виду гистограмм можно выдвинуть гипотезу, что отказы распределены по экспоненциальному закону распределения, так как именно оно характерно для отказов радиоэлектронного оборудования.

Рисунок 12 - Гистограмма плотности отказов

Рисунок 13 – Гистограмма интенсивности отказов

Рисунок 14 - Гистограммы вероятности безотказной работы

3.3 Определение параметров закона распределения

Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти один параметр – интенсивность отказов . В данном задании осуществлен план наблюдения [NUT], следовательно, параметр можно вычислить с использованием выражения:

(3.2)

Отсюда среднее время наработки до отказ:

3.4 Проверка правильности принятой гипотезы

Осуществляется с помощью критерия Пирсона , рассчитанного по выражению:

. (3.3)

Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от до +∞. Результаты расчетов представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Расчет критерия Пирсона

№ инт.
1	0	4000	4000	2	0,027183688	3,37077733	-1,37078	0,5574472
2	4000	8000	4000	5	0,026444735	3,27914717	1,720853	0,9030807
3	8000	12000	4000	3	0,02572587	3,19000786	-0,19001	0,0113175
4	12000	16000	4000	3	0,025026546	3,10329168	-0,10329	0,003438
5	16000	20000	4000	3	0,024346232	3,01893277	-0,01893	0,0001187
6	20000	∞	4000	108	0,871272929	108,037843	-0,03784	0,00001326

Величина рассчитывается по выражению:

. (3.4)

Число степеней свободы r в случае шести разрядов таблицы и одного параметра закона распределения в соответствии с , где s – число параметров закона распределения.

r=6-2-1=3.

Задавшись уровнем значимости α=10%, по таблице в зависимости от и числа степеней свободы r = 3 находим критическое значение . Подсчитанное значение не попадает в критическую область (6,25; +∞),следовательно, принятая гипотеза о экспоненциальном законе распределения не противоречит статистическим данным.