8.3.2. Метод компонентів, чи метод пересувки віків

Метод компонентів відкриває перед розроблювачами демографічного прогнозу більш широкі можливості. На відміну від экстраполяционного й аналітичного він дозволяє одержувати не тільки загальну чисельність населення, але і його розподіл по підлозі і віку.

Подвійна назва даного методу демографічного прогнозування (метод компонент, чи метод пересувки віків) зв'язане з тим, по-перше, що його застосування засноване на використанні рівняння демографічного балансу:

P_t=P₀ + B – D + M_i - M₀,

де P₀ і P_t — чисельність населення відповідно на початку і кінці періоду (року); У — число народжень за період; D — число смертей за період; М, — міграційний приплив за період; Мд — міграційний відтік за період. При цьому В, D, М_t і M₀ називаються компонентами зміни чисельності населення за період (рік).

По-друге, з тим, що дані про чисельність окремих возрастно-половых груп пересуваються щороку в наступний вік, а чисельність нульової вікової групи визначається на підставі прогнозу річного числа народжень і дитячої смертності.

Суть методу компонент полягає в «відстеженні» руху окремих когорт у часі відповідно до заданого (прогнозними) параметрами народжуваності, смертності і міграції. Якщо ці параметри зафіксовані в деякий початковий момент часу t_0, залишаючись потім незмінними протягом періоду Δ_t, те це однозначно визначає чисельність і структуру населення в момент часу t₀ + Δ_t.

Починаючи з моменту часу t₀, чисельність населення кожного окремого віку зменшується відповідно до прогнозного повозрастными імовірностями смерті. З вихідної чисельності населення кожного віку віднімається число померлих, а оставшиеся в живих стають на рік старше. Прогнозні повозрастные рівні народжуваності використовуються для визначення числа народжень на щороку прогнозного періоду. Народжені також починають випробувати ризик смерті відповідно до прийнятих її рівнів. Метод компонентів враховує також повозрастные інтенсивності міграції (прибуття і вибуття).

Процедура повторюється для кожного року прогнозного періоду. Тим самим визначається чисельність населення кожного віку і пола, загальна чисельність населення, загальні коефіцієнти народжуваності, смертності, а також коефіцієнти загального і природного приросту. При цьому прогнозні розрахунки можуть вироблятися як для однолітніх вікових интерва-

лов, так і для різних вікових груп (5-літніх чи 10-літніх). Техніка перспективних розрахунків в обох випадках зовсім однакова. Перспективні розрахунки звичайно робляться окремо для жіночого і чоловічого населення. Чисельність населення обох підлог і його вікова структура виходить простим підсумовуванням численностей жіночого і чоловічого населення. При цьому всі прогнозні параметри народжуваності, смертності і міграції можуть мінятися для кожного чи року інтервалу років прогнозного періоду.

На практиці прогноз населення здійснюється на основі повозрастных даних для кожної підлоги окремо (on an age-specific basis). Народжуваність виражається в її повозрастных коефіцієнтах. Сила смертності виражається в повозрастных імовірностях дожити до наступного віку (as age-specific survival rations) окремо для чоловіків і жінок. Міграцію прийнято вимірювати в термінах очікуваної щорічної нетто-міграції, класифікованої по підлозі і віку. Більш сучасною тенденцією є прагнення уточнити міграцію, виділивши, де можливо, приплив і відтік.

Розрахунки виробляються в термінах «циклу прогнозування», кожний з який звичайно дорівнює 1 чи року 5 рокам. Стартуючи з переписних чи інший вихідний даних, демограф послідовно застосовує дані про народжуваність, смертність і міграцію протягом одного циклу прогнозування, підсумовуючи потім результати, щоб одержати оцінку населення на дату, що маркірує кінець циклу. Населення наприкінці циклу, розраховане за допомогою цієї операції, у свою чергу стає вихідним для наступного циклу. Цикл прогнозування повторюється, щоб підучити оцінку населення для наступної дати в майбутньому. Так повторюється доти, поки не буде досягнута дата, для якої і будується прогноз. Особливістю цієї процедури є те, що прогнозист може використовувати для кожного прогнозного циклу різні величини народжуваності, смертності і міграції. Коль незабаром для кожного циклу обрані набори величин кожного з компонентів, обчислювальний процес зводиться просто до підстановки полученнь значень у рівняння демографічного балансу. Зі сказаного вище випливає, що обґрунтованість (validity) і корисність (utility) прогнозу залежить від точності оцінки вихідного населення і від точності передбачення майбутніх параметрів народжуваності, смертності і міграції.

Bogue D.J. Techniques/or Making Population Projections: Age-Sex Projections. Chicago, 1980. P. 8. Reprinted in: Readings in Population Research Methodology. Volume 5. Population Models, Projections and Estimates. Chicago, 1993. P. 17—7.

Покажемо, для простоти, як робиться перспективний розрахунок на прикладі однорічних вікових інтервалів для жіночого населення.

Нехай у деякий вихідний момент часу t₀, (базовий рік прогнозу) чисельність жіночого населення у віці х років дорівнює P_x⁰ .Протягом року вихідна чисельність зміниться: частина населення вмре, інша частина населення залишить дану територію, хтось, навпаки, прибуде на неї на проживання. У підсумку чисельність населення віку (х +1) у момент часу t_l буде дорівнює:

P^l_x+1 = P_x⁰ *S_x + M_x^s

S_x = - коефіцієнт пересувки в наступний вік (L_x і L_x+1 — числа живучих у віках х и х +1 з таблиці смертності), М^s_x — сальдо повозрастной міграції.

Аналогічна процедура застосовується до усіх віків за винятком віку 0 років.

Чисельність вікової групи 0 років у момент часу t₁ розраховується з обліком як народжуваності, так і дитячій смертності і міграції, оскільки не всі народжені протягом року доживуть до початку наступного року й оскільки існує, хоч і невелика, міграція й у цьому віці теж. Насамперед розраховується число народжених протягом року. Це число, як відомо, дорівнює сумі добутків повозрастных коефіцієнтів народжуваності на середньорічну чисельність жінок відповідних віків:

B = F_x

де В — річне число народжень; ASFR_x — повозрастные коефіцієнти народжуваності; F^ — середньорічна чисельність жінок у віці х років. Щоб одержати окремо чисельність народжених дівчинок, У множать на (1-8), де 8 — частка хлопчиків серед народжених, котра коливається між 0,507 і 0,517, але звичайно приймається рівної 0,512 (це відповідає вторинному співвідношенню підлог, рівному 105 на 100). Потім отримане в такий спосіб число народжень коректують за допомогою прийнятої для прогнозу функції дожиття, а также'с допомогою даних про нетто-міграцію для цього віку, одержуючи чисельність населення віку 0 років на початок наступного року.

Описана вище процедура итеративно повторюється стільки разів, скільки років охоплює прогнозний період. Чисельність населення кожного віку як би пересувається в наступний, більш старший вік. Саме тому метод компонентів також називають «методом пересувки віків».

Наочно це можна уявити собі в такий спосіб (табл. 8.1):

Таблиця 8.1

Схема демографічного прогнозу за допомогою пересувки віків

У підсумку на щороку прогнозного періоду одержують до^х загальну чисельність населення, так і його возрастно-половую структуру, а також, як сказано на початку цього розділу, общи» коефіцієнти народжуваності і смертності.

Неодмінною умовою застосування методу компонент (пересувки віків) є попередня розробка прогнозів народжуваності, смертності і міграції. Однак, якщо саме по собі застосування даного методу є чисто технічною задачею, то прогнозування динаміки демографічних процесів вимагає великої аналітичної роботи, знання закономірностей зміни народжуваності, смертності, міграції, їхнього зв'язку із соціально-економічними факторами. Можна навіть сказати, що таке прогнозування в чомусь те саме що мистецтво.

В даний час рішення чисто обчислювальних задач застосування методу пересувки цілком передані відповідним комп'ютерним пакетам. Зокрема, необхідно вказати на такі розроблені ООН пакети, як DemProj і Spectrum, що дозволяють практично миттєво прогнозувати чисельність і структуру населення. Бюро цензів США розробило комп'ютерну програму RUP, що реалізує метод компонентів¹⁷.

Однак, повторимо ще раз, чисто обчислювальні процедури — це найменш складна і найменш цікава частина демографічного прогнозування. Зміст прогнозу — не в такого роду розрахунках, а в прогнозуванні тенденцій народжуваності, смертності і міграції. При цьому, зрозуміло, першим кроком у прогнозуванні повинна стати оцінка точності і надійності даних про чисельність і структуру населення на базовий рік, оскільки, якщо інформація про це невірно, усякий прогноз позбавляється змісту.

Якщо точність і надійність вихідної інформації про чисельність і структуру населення не викликають сумнівів, то наступними кроками в прогнозуванні є висування гіпотез про майбутні тенденції народжуваності, смертності і міграції*. При цьому необхідне ув'язування цих гіпотез між собою, хоча сучасний стан демографічної науки не дозволяє фіксувати зв'язку між народжуваністю, смертністю і міграцією з точністю і надійністю, необхідними і достатніми для їхнього ефективного застосування в прогнозуванні¹⁸.

Особливістю прогнозування окремих демографічних процесів є те, що їхні параметри визначаються не йй щороку прогнозного періоду, а лише на деякі його $&чки. Після чого отримані значення інтерполюються на Проміжні дати. При цьому дуже часто інтерполяція зводиться просто до припущення про незмінність параметрів демографічних процесів між опорними крапками. Наприклад, прогноз ООН 1998 р. для Росії виходить з того, що по середньому варіанті сумарний коефіцієнт народжуваності в період між п'ятиліттями 1995—2000 р. і 2025—2030 р. підніметься з 1,35 до 1,70 народжень на одну жінку репродуктивного віку, а потім до кінця прогнозного обрію, тобто до 2050 р., збережеться на цьому рівні. Проміжного ж значення з 2000 по 2025 р. обчислені за допомогою інтерполяції¹⁹.

Прогнозування смертності

Найбільш розробленим у методичному відношенні є прогнозування смертності. Розглянемо тому коротенько основні методичні прийоми прогнозування рівнів демографічних процесів саме на прикладі смертності. Прогнозування смертності може здійснюватися двома шляхами: перший з них припускає, що спершу прогнозується загальний рівень смертності, обмірюваний у термінах середньої тривалості майбутньої життя немовляти, а потім виробляється оцінка повозрастных рівнів смертності для кожної прийнятої в прогнозі величини середньої тривалості майбутньої життя немовляти. Другий шлях, навпроти, припускає зворотний порядок прогнозування загального і повозрастных рівнів смертності: спершу визначаються повозрастные показники, а потім, на їхній основі, будується прогнозна величина середньої тривалості майбутньої життя немовляти.

У будь-якому випадку, однак, перший з цих етапів, у свою чергу, складається з двох стадій: (1) визначення величини середньої тривалості майбутньої життя, чи повозрастных значень смертності, на ту чи іншу дату в майбутньому і (2) визначення тренда даної величини між базовим роком і роком, для якого робиться розрахунок.

Друга стадія є в основному чисто технічною операцією, розв'язуваної за допомогою добре відомих математичних прийомів інтерполяції динамічного ряду. Визначення ж майбутнього рівня смертності (величини середньої тривалості майбутньої життя, чи повозрастных значень смертності) носить більш творчий характер і є дійсною науковою задачею, рішення якої вимагає проведення спеціального дослідження.

Для визначення прогнозних значень середньої тривалості майбутньої життя, чи повозрастных значень смертності, найчастіше застосовуються наступні методи: екстраполяція; метод «закону» смертності; референтне прогнозування, чи прогнозування за аналогією (у трьох різновидах — (1) порівняння з типовими таблицями смертності; (2) порівняння з більш «просунутим» населенням і (3) порівняння з «оптимальною» таблицею смертності, розрахованої для «ідеальних» умов); прогнозування, засноване на аналізі динаміки і прогнозі причин смертності²⁰. Вибір конкретного методу залежить від цілей прогнозування, приступності і надійності демографічної інформації, а також, що немаловажно, від величини ресурсів, якими розташовує демограф-прогнозист.

Найпростішим методом є екстраполяція. Якщо відомі значення даного показника для минулих років, то на відносно невеликий період часу майбутній тренд можна визначити за допомогою методів екстраполяції, використовуючи ті чи інші математичні функції. Наприклад, у випадку прогнозування середньої тривалості майбутньої життя звичайно використовують логистическую криву, оскільки вона добре апроксимує динаміку цього показника.

При прогнозуванні повозрастных рівнів смертності (наприклад, ^ — імовірності вмерти на віковому інтервалі (х + п) років) за допомогою тих чи інших прийомів визначають деякий коригувальний коефіцієнт, що показує залежність обраного параметра від часу, і множать на нього базове значення прогнозованого показника для одержання його величини на обрану дату. Потім, якщо необхідно, за допомогою інтерполяції одержують його значення на проміжні дати. Розраховані прогнозні значення смертності і середньої очікуваної тривалості життя звичайним порядком використовують для пересувки віків.

Другий метод прогнозування повозрастной смертності заснований на використанні т.зв. «закону смертності», тобто математичної функції, що описує зміни рівня смертності в залежності від віку²¹. Хоча історія «закону смертності» нараховує вже майже три сторіччя, у сучасному виді він відомий як модель Хелигмена-Полларда*, запропонована авторами в 1980 р. Модель описує зміни уров-йя смертності, представленого відношенням імовірності вмерти у віці х років з таблиці смертності до її доповнення

до 1, тобто до імовірності дожити до наступного віку х + t³

рік (7~—). від віку. Вона являє собою тричлен,

* Чх

кожен їхніх доданків якого описує залежність від віку відповідно дитячій смертності, смертності у віці 15—40 років і смертності у віках старше 40 років.

Прогнозування за допомогою «закону смертності» складається у визначенні його параметрів (у моделі Хелигмена-Полларда їхній дев'ять), їхньої наступної екстраполяції на глибину прогнозного обрію і підстановці прогнозних значень параметрів «закону смертності» у його формулу для одержання величин повозрастных рівнів смертності і як підсумок — середньої тривалості майбутньої життя. Розраховані прогнозні значення смертності і середньої очікуваної тривалості життя, як і в попередньому випадку, використовують для пересувки віків.

Метод прогнозування смертності, заснований на використанні її «закону», має ряд істотних обмежень, що створює чималих труднощів для його практичного використання. Більш кращими є методи, про які мова йтиме нижче, зокрема метод референтного прогнозування, чи прогнозування за аналогією.

Його перший різновид — порівняння з типовими таблицями смертності — може розглядатися як окремий випадок одночасно і методу «закону смертності» і методу порівняння з більш «просунутим» населенням. Техніка прогнозування в цьому випадку полягає в підборі найбільш придатної, на думку прогнозиста, системи типових таблиць смертності*. Потім визначаються параметри обраної системи для ряду періодів у минулому (звичайно це середня очікувана тривалість життя), після чого їх екстраполюють для одержання прогнозних значень. На наступному кроці, використовуючи обрану систему типових таблиць смертності, розраховують повозрастные рівні смертності, що потім використовуються для пересувки віків. Найбільше часто цей метод застосовується для прогнозування смертності в найменш pas"і кручених країнах, для яких характерні висока смертність і.? низька тривалість життя.

Для розвитих країн більш придатної і звичайно застосовуваним різновидом референтного прогнозування є порівняння з більш «просунутими» населениями, тобто населениями, що, як вважається, «випереджають у своєму демографічному розвитку»²² країну, для якого виконується прогноз*.

Суть даного методу може бути коротко охарактеризована в такий спосіб. Насамперед підбирається більш «просунуте» населення з гарною демографічною статистикою за .тривалий період у минулому. При цьому є підстави сподіватися, що історія смертності більш «просунутого» населення «повториться» і для населення, для якого виконується прогноз. Характеристики смертності останнього порівнюються з характеристиками більш «просунутого» населення. Виявлені подібності фіксуються. Наприклад, може виявитися так, що прогнозоване населення з деяким лагом (скажемо, 20— 30 років) повторює населення, більш «просунуте». Потім рівні смертності, що були властиві більш «просунутому» населенню, використовуються як прогнозні її значення прогнозованого населення.

Застосування методу порівняння з більш «просунутим» населенням має ряд труднощів, головна з який — вибір цього самі більш «просунутого» населення. Цей вибір є критичним для успіху прогнозування смертності в даному випадку.

Останнім різновидом референтного методу є порівняння з «оптимальною» таблицею смертності, що відповідає деяким «ідеальним» умовам, досягнення яких можливо стосовно до даного населення.

Метод заснований на визнанні можливості існування деякої «оптимальної» таблиці смертності, що описує цей демографічний процес стосовно до гіпотетичного «ідеальним» умовам. Одним з перших порушили питання про таку можливість американські демографи П.ДО, Уэлптон, Х.Т. Элбридж і Дж.С. Зигель у своєму прогнозі населення США, опублікованому в 1947 р.²³ Порівнявши дані по повозрастной смертності для різних штатів, вони знайшли, що показники штатів з низькими рівнями смертності через визначений період часу повторюються на загальнонаціональному рівні. Ґрунтуючись на цьому спостереженні, П.К. Уэлптон, Х.Т. Элбридж

Утім, він цілком годить і для що розвиваються і для найменш розвитих стран. і Дж.С. Зигель припустили, що величину середньої очікуваної тривалості майбутньої життя в 68,4 роки для чоловіків і 71,8 року для жінок можна розглядати (з урахуванням підвищення рівня життя і прогресу в області охорони здоров'я) як нижню границю для цього показника в 2000 р.

Трохи пізніше (у 1952 р.) французький демограф Ж. Бур-жуа-Пиша задався питанням про тім, чи може смертність знижуватися до 0 чи існує деяка межа цього зниження і, якщо так, те який ця межа? У пошуках відповіді на це питання він запропонував розділити причини смерті на двох категорій — екзогенні (зовнішні, зв'язані з умовами життя) і ендогенні (внутрішні, зв'язані з природними віковими змінами організму). Використовуючи шість розширених угруповань причин смерті і дані по Норвегії, Ж. Бур-жуа-Пиша оцінив граничну середню очікувану тривалість майбутньої життя в 76,3 і 78,2 для чоловіків і жінок відповідно²⁴.

Ближче до наших днів англійський демограф Б. Бенджамин висунув трохи «екстремальних гіпотез» щодо можливого прогресу в структурі смертності з причин. На їхній основі і використовуючи дані про смертність для Англії й Уельсу, він оцінив граничну середню очікувану тривалість майбутньої життя в 81,3 і 87,1 для чоловіків і жінок

відповідно²⁵.

Прогнозування, засноване на «оптимальній» таблиці смертності, зводиться до того, що спершу підбирається придатна таблиця смертності, що відбиває можливий прогрес у боротьбі з кожної з груп причин смерті, описаних Б. Бенд-жамином. Потім приймається рішення про те, яким образом прогнозоване населення досягне оптимальної повозрастной смертності і як швидко це відбудеться. Після цього розраховуються прогнозні значення смертності, що використовуються для пересувки віків.

Останнім з перерахованих вище методів прогнозування є прогнозування, засноване на аналізі динаміки і прогнозі причин смертності. Суть методу, що припускає наявність гарної статистики смертності з причин, аа-ключается в розкладанні повозрастных імовірностей умерти з таблиці смертності на приватні імовірності умерти від окремих причин смерті і наступному прогнозуванні динаміки останніх (для кожної чи причини класу причин по окремості). Отримані прогнозні значення приватних імовірностей смерті з причин знову інтегруються в сумарні імовірності смерті для кожного віку, що звичайним порядком використовуються для пересувки віків²⁶.

Завершуючи, хочеться повторити ще раз, що вибір конкретного методу з описаних вище визначається як цілями прогнозування, так і доступної демостатистической інформацією, а також розташовуваними ресурсами. Прогнозування народжуваності

Найбільш складним і цікавої у творчому відношенні етапом прогнозування народжуваності є чи прогнозування загального рівня народжуваності (звичайно в термінах її сумарного коефіцієнта), чи її повозрастных коефіцієнтів. Саме на цьому етапі вирішальну роль здобувають теоретичні концепції демографа-прогнозиста, розуміння їм суті тих змін, що відбуваються з народжуваністю, і сил, їх зухвалих. В даний час для прогнозування загального рівня народжуваності застосовуються різні методи, починаючи від простої екстраполяції її тенденцій у майбутнє, до спроб розробки і застосування математичних моделей, що враховують взаємозв'язок рівня народжуваності і соціально-економічних факторів, її визначальних.

Останнє, імовірно, було б ідеальним рішенням задачі прогнозування народжуваності. У цьому випадку прогнозні значення соціально-економічних факторів виступали б як вхідні параметри прогнозу, на виході якого виходили б значення сумарного і повозрастных коефіцієнтів народжуваності. На жаль, задача створення подібних математичних моделей не вирішена дотепер через її неймовірну складність і необхідність використання величезних інформаційних і обчислювальних ресурсів. Одним з можливих підходів до рішення подібного роду задач є застосування методу множинної регресії. Суть цього підходу полягає в тому, що на підставі багаторічних даних про величини народжуваності і ряду соціально-економічних показників (напр., душового доходу частки зайнятих серед жінок, душового доходу серед жінок, коефіцієнта брачности, поширеності застосування контрацепції і т.д. і т.п.) будується рівняння множинної регресії, що зв'язує значення народжуваності з рівнями перерахованих факторів²⁷.

Більшість прогнозів народжуваності, однак, виконується за допомогою більш доступних і менш дорогих методів.

Найпростішим методом є екстраполяція тенденцій сумарного коефіцієнта народжуваності на майбутнє за допомогою тієї чи іншої математичної функції, наприклад, тієї ж логистической кривої. Саме цю функцію часто застосовують для прогнозування народжуваності в країнах, що розвиваються, у яких спостерігається перехід від високої народжуваності до низкою. Підставою для застосування логистической функції в цьому випадку є довгострокові статистичні динамічні ряди народжуваності, що характеризують її зниження в тих країнах, де вона вже досягла низьких рівнів. Це зниження з високого рівня до низького найкраще описується саме логистической кривої. Як приклад можна привести графік, що показує, як відбувалося зниження народжуваності на Тайвані в період з 1958 по 1987 р. (графік 8.1). Визначивши тренд сумарного коефіцієнта народжуваності, його продовжують у майбутнє. Потім за допомогою стандартних таблиць народжуваності розраховують її повозрастные коефіцієнти, що відповідають отриманим прогнозним значенням сумарних коефіцієнтів, тим самим задаючи вхідні параметри для прогнозування чисельності і структури населення за допомогою методу компонент (пересувки віків). Метод екстраполяції звичайно застосовується для прогнозування народжуваності в країнах з високим її рівнем.

Іншим методом прогнозування повозрастных коефіцієнтів народжуваності є референтний метод (реалізований, головним чином, шляхом порівняння з більш «просунутими» населениями. З технічної точки зору застосування цього методу для прогнозування народжуваності аналогічно тому, що сказано вище про прогнозування смертності. Єдине, що варто сказати, — це те, що порівняння прогнозованого населення виробляється не стільки з рівнями повозрастных чи сумарних коефіцієнтів народжуваності «просунутих» населений, скільки з поширеністю й особливостями практики застосування засобів контрацепції і штучного переривання вагітності²⁸.

У сучасних умовах усе велику роль у прогнозуванні народжуваності грають дані спеціальних статистичних обстежень і соціологічних опитувань, метою яких є виявлення репродуктивних намірів і орієнтації населення. Вище вже йшла мова про подібний рід дослідженнях і їхній ролі у вивченні народжуваності і відтворення населення в цілому. Результати цих досліджень використовуються і для цілей прогнозування, зокрема й у нашій країні. Так, дані шести обстежень думок жінок про очікуване число дітей у родині, проведених Лабораторією демографії НДІ ЦСУ СРСР (у наст. час — НДІ статистики Держкомстату РФ) у період з 1967 по 1988 р., використовувалися для прогнозування народжуваності в союзних республіках колишнього СРСР.

У більш близьке нам час для прогнозування тенденцій народжуваності в Росії використовувалися дані мікропереписи 1994 р.³⁰