63. Некоторые свойства разреженных газов. Физические явления в сильно разреженных газах. Определение вакуума. Течение и равновесие газов в условиях вакуума. Молекулярное течение. Тепловая эффузия.

Как мы знаем, средняя длина свободного пробега молекул

, (4.9.1)

и, таким образом, обратно пропорциональна давлению газа. При достаточно низком давлении средняя длина свободного пробега молекул может сравниться либо существенно превысить характерные размеры h сосуда. В зависимости от величины отношения различают низкий ( ), средний ( 1) и высокий ( ) вакуум. Физические явления в среднем и высоком вакууме обладают интересными особенностями.

Пусть газ находится в сосуде в условиях высокого вакуума. Сосуд разделен на две части A и В перегородкой, имеющей отверстие площади S. Температуры газа по обе стороны перегородки одинаковы (Т_А = Т_В), а давления разные (для определенности p_A > p_B). Через отверстие будут наблюдаться два противоположно направленных потока несталкивающихся между собой молекул (при высоком вакууме молекулы сталкиваются практически только со стенками сосуда). Согласно формуле (1.4.12), число молекул, проходящих в единицу времени через отверстие площадью S из части A в часть B сосуда,

, (4.9.2)

а в противоположном направлении –

, (4.9.3)

где

, (4.9.4)

. (4.9.5)

Результирующее число молекул, пролетающих в единицу времени через отверстие площади S, из A в В

. (4.9.6)

Если два сосуда A и B соединены цилиндрической трубкой радиусом r и длиной l, то, как показал М. Кнудсен, результирующий поток будет равен:

. (4.9.7)

При получении формул (4.9.6–4.9.7) предполагалось, что , где h – характерный размер сосуда.

Если же, наоборот, давление газа настолько велико, что средняя длина свободного пробега молекул значительно меньше диаметра отверстия,

т. е. , то истечение газа происходит по закону Пуазейля, согласно которому объем газа, протекающего в единицу времени через трубку радиусом r и длиной l,

, (4.9.8)

где (p_A − p_B) – разность давлений на концах трубы, – вязкость газа. В этом случае число молекул, проходящих в единицу времени через трубу

, (4.9.9)

где < n > – среднее число молекул в единице объема газа в трубе, равное

. (4.9.10)

Подставим выражения (4.9.8) и (4.9.10) в (4.9.9), в результате будем иметь

. (4.9.11)

Соотношение Пуазейля (4.9.11), описывающее истечение газа через отверстие, размеры которого значительно больше средней длины свободного пробега молекул, является следствием законов гидродинамики и потому справедливо для сплошных сред. В этом случае молекулы вблизи отверстия многократно сталкиваются друг с другом, и число молекул, попадающих в отверстие, не равно числу молекул, пролетающих через него. В результате столкновений молекул возникнет упорядоченное движение газа через отверстие.

Формула Кнудсена (4.9.7), описывающая вытекание разреженного газа через маленькое отверстие (эффузия), размеры которого малы по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул, справедлива только для сильно разряженных газов. При эффузии молекулы газа, двигаясь хаотически, покидают сосуд А независимо одна от другой, проходя через отверстие с такой же скоростью, которую они имели на значительном расстоянии отверстия. Поэтому при эффузии нет упорядоченного движения газа.

Как видно из формулы (4.9.7), скорость N эффузии уменьшается с ростом массы m₀ молекулы. Поэтому при эффузии смеси двух газов с разными массами вытекающий газ будет содержать больше молекул легкого компонента. Пропуская смесь газов через специально изготовленные пористые перегородки, имеющие множество малых отверстий (капилляров), получают смесь, обогащенную легким компонентом. Повторяя этот процесс многократно удается выделить практически чистый легкий компонент газа.

Особенно широко применяется процесс эффузии при промышленном разделении изотопов (атомов с совершенно одинаковыми химическими свойствами, но с разными массами) одних и тех же химических элементов. Химическим способом такие смеси разделить невозможно.

Предположим теперь, что разреженный газ в частях А и В сосуда, разделенных перегородкой с малым отверстием, имеет одинаковые давления (p_A = p_B), но разные температуры (T_A>T_B). Из равенства давлений следует, что n_AkT_A = n_B kT_B, откуда

, (4.9.12)

так как T_B < T_A. Таким образом, при равенстве давлений концентрация молекул в части В больше концентрации в части А сосуда. Если температуры поддерживаются постоянными в разных частях сосуда, то в плотных газах при равенстве давлений с одной и c другой стороны отверстия (механическое равновесие) не вызовет преимущественного потока молекул через это отверстие. В разреженных же газах понятие давления на отверстие с разных сторон теряет смысл, так как молекулы свободно проходят через отверстие, не сталкиваясь друг с другом. Поэтому разная концентрация (n_A < n_B) с обеих сторон отверстия приведет к возникновению преимущественного потока молекул в ту сторону, где температура выше, т. е. из B в A. В результате вырастет концентрация молекул в части A сосуда и, следовательно, увеличится поток молекул из A в B. В конце концов, наступит момент, когда потоки через отверстие с противоположных сторон станут одинаковыми:

. (4.9.13)

С учетом формул (4.9.4–4.9.5), последнее равенство можно представить в виде:

. (4.9.14)

Таким образом, в сильно разреженных газах в обоих сосудах, разделенных малым отверстием, устанавливаются разные давления, причем в сосуде с более высокой температурой будет и более высокое давление. Этот процесс называют термоэффузией или эффектом Кнудсена.

Этот эффект играет важную роль во многих явлениях природы, в частности, с его помощью происходит обмен воздуха в почве, которая пронизана множеством капилляров диаметром в доли микрон. Легко подсчитать по формуле (4.9.1), что при атмосферном давлении средняя длина свободного пробега молекул воздуха порядка диаметра этих капилляров, т. е. воздух в капиллярах можно считать разреженным газом. Та часть воздуха в капилляре, которая расположена ближе к поверхности почвы, нагревается днем солнцем сильнее, чем часть воздуха, расположенного в глубине. В результате термоэффузии возникает поток воздуха в сторону большей температуры, т. е. к поверхности почвы, и рассеивается ветром. Ночью, наоборот, часть воздуха в капиллярах, расположенная ближе к поверхности почвы, остывает быстрее, чем в глубине и, благодаря этому, поток воздуха будет направлен от поверхности почвы в ее глубину. Таким образом в почве происходит обмен воздуха, необходимый для нормального роста растений.