41. Круговые термодинамические процессы и циклы. Тепловые и холодильные машины. Работа при круговом процессе. Первое начало термодинамики в применении к круговому процессу.

Круговым процессом или термодинамическим циклом называется процесс, в котором система, претерпев ряд изменений, возвращается в начальное состояние. Графически цикл изображается замкнутой лини­ей (рис. 32).

Р и с. 32

Цикл называется прямым, если процесс расширения системы 1a2 идет при более высокой температуре, чем процесс сжатия 2b1, т. е. круговой процесс осуществляется по часовой стрелке (рис. 32.).

Цикл называется обратным, если процесс расширения системы 1b2 происходит при более низкой температуре, чем процесс сжатия 2a1, т. е. цикл совершается против часовой стрелки.

Проинтегрируем по замкнутому циклу уравнение первого закона термодинамики (2.3.9)

(2.9.1)

Суммарное изменение внутренней энергии за цикл равно нулю, т. е. . Поэтому (2.9.1) примет вид:

, . (2.9.2)

Суммарное количество теплоты в прямом цикле представим в виде (рис. 32):

(2.9.3)

где – количество теплоты, полученное системой при ее расширении на участке 1a2 , – отданная системой теплота при ее сжатии на участке 2b1.

Работа, произведенная системой над внешними телами за прямой цикл

(2.9.4)

где – положительная работа расширения, равная площади фигуры , – отрицательная работа сжатия, равная площади фигуры . Так как площадь под линией больше площади под линией , то суммарная работа в прямом цикле положительна и равна площади замкнутой кривой цикла, т. е. за цикл термодинамическая система отдает окружающей среде некоторое количество работы

. (2.9.5)

Подставляя выражения (2.9.3–2.9.4) в (2.9.2), получим выражение первого закона термодинамики для прямого цикла:

(2.9.6)

т. е. работа, полученная от системы в прямом цикле, меньше количества теплоты , подведенного к системе. Часть теплоты отводится от системы, а в работу оказывается превращенной разность между и . Ясно, что прямой цикл представляет собой тепловую машину, которая поглощает от горячего источника количество тепла , передает холодному источнику количество тепла и производит работу Энергетическая диаграмма тепловой машины схематично дана на

рис. 33.

Р и с. 33

Эффективность превращения теплоты в работу в этой машине характеризует ее КПД, который представляет собой отношение работы, совершенной машиной за цикл, к подведенному за цикл теплу :

. (2.9.7)

Используя равенство (2.9.5), КПД тепловой машины можно представить в виде:

. (2.9.8)

Таким образом, КПД тепловой машины показывает, какая часть тепла, подведенного к тепловой машине, преобразуется в работу.

Рассмотрим обратный цикл (рис. 34). При обратном цикле расширение (путь ) рабочего вещества термодинамической системы происходит при более низкой температуре, чем сжатие (путь ).

Р и с. 34.

Поэтому работа на участке положительна, а на участке отрицательна и, таким образом, суммарная работа за цикл отрицательна

. (2.9.9)

Суммарное количество тепла в обратном цикле

(2.9.10)

где – количество тепла отведенного от рабочего вещества при сжатии на участке , – количество тепла подведенного к рабочему веществу при его расширении на участке . Подставляя выражения

(2.9.9– 2.9.10) в (2.9.2), получим

. (2.9.11)

Таким образом, при обратном цикле рабочее вещество отдает окружающим телам больше тепла, чем получает извне, на величину работы, которую совершают внешние силы. Так как расширение в обратном процессе происходит при более низкой температуре, чем сжатие, то теплота отнимается у более холодного тела, а теплота передается более горячему телу. Поэтому машина, работающая по обратному циклу, является холодильной машиной. Она будет переносить теплоту от более холодного тела, тем самым, охлаждая его еще сильнее, к более горячему телу. Энергетическая диаграмма холодильной машины дана на рис. 35.

Р и с. 35.

Эффективность этой машины определяется холодильным коэффициентом

. (2.9.12)

Коэффициент численно равен количеству теплоты, которое отнимается за цикл от холодного источника, при затрате одной единицы работы, он может быть как меньше, так и больше единицы, это зависит от соотношения между количеством теплоты и .

Обратный цикл может использоваться как цикл теплового насоса – машины, предназначенной для отбора теплоты от менее нагретого тела ( ) и передачи ее более нагретому телу ( ) за счет затраты внешней работы. Эффективность цикла теплового насоса характеризуется отопительным коэффициентом , представляющим собой отношение количества теплоты , передаваемого отапливаемому помещению, к затраченной работе цикла :

. (2.9.13)

Как видно из (2.9.13), отопительный коэффициент . Отопительный коэффициент численно равен количеству теплоты, которое отдается за цикл горячему источнику (отапливаемому помеще­нию) при затрате

1 Дж внешней работы. Нетрудно представить связь отопительного и холодильного коэффициентов:

(2.9.14)

Преимущество теплового насоса перед любыми другими отопительными устройствами состоит в том, что при затрате одного и того же количества энергии с помощью теплового насоса к нагреваемому помещению подводится всегда большее количество теплоты чем то, которое подводится при любом другом способе отопления (так, при использовании электронагрева, количество теплоты, подведенное к нагреваемому объему, равно ). Это не должно вызывать удивления: если электронагреватель лишь превращает работу в теплоту, то тепловой насос с помощью того же количества работы превращает теп­лоту низкого температурного потенциала в теплоту более высокого температурного потенциала (перекачивает тепло).