35. Теплоемкость. Применение 1-го начала термодинамики для вычисления теплоемкости вещества.

Для вычисления количества теплоты, получаемой или отдаваемой системой при переходе из одного состояния в другое, используется понятие теплоемкости. Это одна из важнейших характеристик вещества. Различают молярную и удельную теплоемкости.

Молярной теплоемкостью называют количество тепла, которое необходимо сообщить одному молю, вещества, чтобы повысить его тем­пературу на 1К:

(2.5.1)

Удельной теплоемкостью называют количество тепла, которое нужно передать 1 кг вещества, чтобы повысить его температуру на 1К:

(2.5.2)

В последних формулах – элементарное количество тепла, пере­данное веществу, – изменение его температуры, вызванное этим теплом, и – число молей и масса вещества соответственно.

Из формул (2.5.1–2.5.2) нетрудно получить связь между молярной и удельной теплоемкостями:

(2.5.3)

где – молярная масса.

Элементарное количество теплоты находится из выражения (2.5.1)

(2.5.4)

Количество теплоты, получаемое системой при нагревании от температуры до температуры ,

(2.5.5)

Из опыта известно, что теплоемкость в общем случае зависит от температуры. Поэтому часто при вычислении количества тепла исполь­зуют понятие средней теплоемкости . При этом количество теп­ла

(2.5.6)

где величину находят, используя теорему о среднем из матема­тического анализа:

(2.5.7)

Если же теплоемкость постоянна в интервале температур , то из выражения (2.5.5)

(2.5.8)

Теплоемкость, как собственное физическое свойство вещества, зависит от его природы (химического состава). При изо­термическом процессе система получает тепло а темпе­ратура все время сохраняется постоянной, т. е. , следователь­но, на основании выражения (2.5.1) имеем бесконечное значение теп­лоемкости для изотермического процесса . При адиаба­тическом процессе система не получает и не отдает тепла хотя его температура изменяется , поэтому теплоемкость любых веществ при адиабатическом процессе равна нулю .

Зависимость теплоемкости от процесса объясняется тем, что коли­чество тепла , входящее в определение теплоемкости, не являет­ся функцией состояния, а зависит от пути перехода (процесса) системы из одного состояния в другое. Таким образом, у всякого вещества имеется бесконечное множество теплоемкостей, т. е. столько, сколько имеется путей перехода из одного состояния в другое. Чтобы устранить эту неоднозначность, сравнение теплоемкостей веществ производят при каком-нибудь заданном процессе. Обычно различают теплоемкости при постоянном объеме и теплоемкость при постоянном давлении , если в процессе нагревания поддерживаются постоянными соответственно объем вещества или давление. Причем для любых веществ . При их изохорическом нагревании работа системой не совершается. Поэтому все подводимое тепло, согласно первому закону термодинамики, идет на увеличение его внутренней энергии, т. е. на повышение его температуры. Если же давление системы при нагревании остается постоянным, то она должна расширяться (иначе давление будет расти), совершая внешнюю работу. В этом случае не все тепло, подводимое к системе, идет на изменение внутренней энергии, а часть этого тепла затрачивается на совершение работы. Следовательно, при постоянном давлении требуется большее количество теплоты для нагревания 1 моля вещества на 1К, чем при постоянном объеме.

, (2.5.12)

^. (2.5.13)

Как видно из выражений (2.5.12–2.5.13), для нахождения и необходимо располагать явным видом двух функций: – внутренней энергии и – уравнением состояния вещест­ва. Для идеального газа эти функции нам известны (2.2.4; 1.9.3):

, (2.5.14)

. (2.5.15)

Подставив (2.5.14–2.5.15) в (2.5.12–2.5.13), получим

, (2.5.16)

. (2.5.17)

Для идеального газа теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину , которая численно равна работе при изобарическом нагревании 1 моля идеального газа на 1К. Для отношения теплоемкостей получим

. (2.5.18)

Из формул (2.5.16–2.5.17) видно, что теплоемкости и для идеального газа не зависят от температуры.

В сис­теме СИ ее размерностью, как видно из формулы (2.5.1), является