38. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты идеального газа. Работа идеального газа при адиабатическом изменении его объема.

Адиабатным называют такой процесс, в котором к системе не подводится тепло и от системы не отводится тепло. При адиабатном процессе должна быть обеспечена идеальная теплоизоляция от внешней среды, в отличие от изотермического процесса, требующего идеального теплового контакта со средой. В реальных условиях процесс является адиабатным, если система снабжена хорошей теплоизоляцией или если процесс протекает настолько быстро, что не происходит заметного теплообмена с внешней средой.

Из первого закона термодинамики следует, что при адиабатном процессе работа производится только за счет изменения внутренней энергии вещества:

. (2.7.24)

Соотношение (2.7.24) можно записать и в интегральной форме:

. (2.7.25)

Если вещество расширяется и совершает работу над внешними телами, то и, как следует из (2.7.25) , , т. е. внутренняя энергия вещества уменьшается. Это и понятно: в адиабат­ном процессе к системе нет притока теплоты извне и единственный источник энергии для совершения работы – это внутренняя энергия самой системы. Соотношения (2.7.24–2.7.25) справедливы для любых адиабатных процессов: равновесных или неравновесных, для любых веществ, находящихся в любых агрегатных состояниях, так как они являются следствием закона сохранения энергии.

Для идеального газа формула (2.7.24) приобретает вид:

(2.7.26)

Отсюда видно, что при адиабатном расширении газ охлаждается , а при адиабатном сжатии газ нагревается , хотя теплота при этом процессе не подводится и не отводится.

Проинтегрировав соотношение (2.7.26), найдем работу, совершаемую идеальным газом при адиабатном процессе.

(2.7.27)

Теплоемкость вынесена из-под интеграла, т. к. для идеального газа она не зависит от температуры.

Чтобы найти уравнение адиабаты в переменных подставим в формулу (2.7.26) вместо p его выражение из уравнения Менделеева –Клапейрона В результате будем иметь

(2.7.28)

Интегрирование последнего соотношения дает

(2.7.29)

Откуда находим

. (2.7.30)

Выразим величину через отношение теплоемкостей В результате будем иметь Подставив это значение в (2.7.30), получим

. (2.7.31)

Последнее соотношение есть уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) в переменных T,V. Чтобы записать это уравнение в координатах p,V или T,p нужно произвести замену соответствующих переменных в (2.7.31), воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона. В результате получим еще два эквивалентных уравнения адиабаты:

(2.7.32)

(2.7.33)

Выражение для работы (2.7.27) можно записать иначе. Для этого урав­нение адиабаты (2.5.31) представим в виде:

. (2.7.34)

Отсюда находим

. (2.7.35)

Подставляя (2.7.35) в (2.7.27) и учитывая что

получим

. (2.7.35a)

Из уравнения Пуассона (2.7.32) следует, что давление идеального газа в адиабатном процессе убывает быстрее, чем в изотермическом процессе , так как всегда и, таким образом, . Физически это объясняется тем, что при адиабатном расширении давление газа уменьшается не только за счет уменьшения объема, но и по причине происходящего при этом понижении температуры. Поэтому и работа против меньшего внешнего давления ( для равновесного процесса) при адиабатном процессе будет меньше, чем работа против большего внешнего давле­ния при изотермическом процессе. На рис. 29 работа расширения от объема до объема при адиабатном процессе равна площади фигуры , а при изотермическом – площади фигуры .

Р и с. 29

Наоборот, при адиабатном сжатии от объема до объема давление газа растет быстрее, чем при изотермическом процессе, так как при адиабатном процессе давление увеличивается не только за счет уменьшения объема, но и вследствие роста температуры газа. Поэтому и работа при адиабатическом сжатии, равная площади фигуры больше работы сжатия при изотермическом процессе, равной площади фигуры .

В заключение параграфа заметим, что согласно (2.7.25) изменение внутренней энергии при адиабатном процессе можно вычислять по формулам (2.7.27) и (2.7.27a).