7.2. Учебные цели

1. Ознакомиться с процессом формирования портфеля ценных бумаг, а также методами и теориями, используемыми для его формирования (Теорема Марковица, Теорема Шарпа, Модель САРМ и др.).

2. Освоить графический метод решения задачи по теореме Марковица: нахождение допустимого и эффективного множества при заданных стратегиях инвестора относительно стоимости и доходности ценных бумаг и бюджетных ограничениях.

3. Освоить аналитический метод решения задачи по теореме Марковица: формирование портфеля с требуемой доходностью методом линейной комбинации 2-х портфелей, расположенных в соседних угловых точках допустимой области.

7.3. Тесты

1. Главной целью для инвестора при формировании портфеля ценных бумаг является:

1. обеспечение прироста капитала на основе повышения курса ценных бумаг

2. оптимальное сочетание между риском и доходом

3. ликвидность

2. Держателей обыкновенных акций в большей степени интересует:

1. уровень дивидендов

2. курс акций

3. Эффективные портфели – это портфели, содержащие:

1. минимальный риск

2. максимально возможный доход при заданном уровне риска

3. максимальный доход

4. минимальный риск при заданном доходе

4. Риск ценных бумаг, который можно избежать, эффективно управляя портфелем ценных бумаг:

1. систематический

2. специфический

5. По теории, разработанной Марковицем, эффективное множество это:

1. угловые точки и линии их соединяющие

2. угловые точки

6. Согласно теореме Марковица портфель с требуемой доходностью образуется:

1. методом линейной комбинации нескольких портфелей в допустимой области

2. методом линейной комбинации 2-х портфелей, расположенных в соседних угловых точках допустимой области

7. Какому из приведенных показателей эффективности реальных инвестиций эквивалентна полная доходность ценной бумаги?

1. NPV;

2. PI;

3. PP;

4. IRR.

8. Родоначальником портфельной теории является:

1. Г. Марковиц

2. Дж.-М. Кейнс

3. В.Леонтьев

4. А. Смит

7.4. Упражнения и задачи

Практическое занятие 7. «Аналитический метод решения задачи по теореме Марковица: формирование портфеля с требуемой доходностью методом линейной комбинации 2-х портфелей, расположенных в соседних угловых точках допустимой области». Работа с таблицами Microsoft Office Excel

На рынке ценных бумаг продается два типа бумаг – А и В – со следующими параметрами:

Таблица 13

Тип ценной бумаги	Рыночная цена, руб.	Доходность, %
А	5000	35
В	14000	12

Ценные бумаги приобретает синдицированный инвестор, состоящий из трех независимых инвесторов, каждый из которых имеет свое представление о приоритетах при покупке ценных бумаг.

Общий бюджет синдицированного инвестора по покупке ценных бумаг на рынке составляет 1,5 млн. руб.

Первый инвестор ожидает затратить не более 0,65 от общей суммы с приоритетностью относительной рыночной цены бумаг.

Второй инвестор ожидает затратить не более 0,55 от общей суммы с приоритетностью относительной доходности бумаг.

Третий инвестор ожидает затратить всю сумму в равной приоритетности ценных бумаг.

Определить:

1. В координатах расходов на ценные бумаги y1 и y2 определить компромиссную (допустимую) область инвестирования, удовлетворяющую интересам всех трех инвесторов

2. В координатах расходов на ценные бумаги y1 и y2 определить угловые точки и доходность портфеля в них.

3. Определить состав портфеля (в рублевом финансировании ценных бумаг), если требуется обеспечить его оптимальную доходность в 20%.

Примечание: приоритетность по двум величинам x1 и x2 определяется как

Pr1 = x1/(x1+x2); Pr2 = x2/(x1+x2).

Решение графическим способом:

В 1952 г. американский экономист (в 1990 г. лауреат Нобелевской премии в области экономики) Гарри Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является до настоящего момента основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Данная модель определяет показатели, характеризующие объем инвестиций и риск, и позволяет сравнить между собой различные альтернативные вложения капитала. С помощью разработанного Марковицем метода критических линий можно определить область допустимых портфелей, выделить допустимые и эффективные портфели. Эффективные портфели – это портфели, содержащие минимальный риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход при заданном уровне риска, на который может пойти инвестор. Согласно теории Марковица, для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей и выбрать оптимальный. Марковиц разработал очень важное для современной теории портфеля ценных бумаг положение: совокупный риск портфеля можно разделить на две составные части. Первая – это систематический риск, который нельзя исключить, и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. Вторая – это специфический риск, который имеется у каждой конкретной ценной бумаги и которого можно избежать, управляя портфелем ценных бумаг.

Теорема Марковица: Портфель с требуемой доходностью образуется методом линейной комбинации 2-х портфелей, расположенных в соседних угловых точках допустимой области.

Основные положения, формулы, выводы, графическая интерпретация по Теореме Марковица даны в Приложении 5 (+ электронный ресурс).

Аналитический метод решения задачи по теореме Марковица: формирование портфеля с требуемой доходностью методом линейной комбинации 2-х портфелей, расположенных в соседних угловых точках допустимой области. Работа с таблицами Microsoft Office Excel

Алгоритм решения задачи:

1. Находим значение приоритетности и в соответствии с формулами, приведенными в условии задачи

2. Формализуем условие задачи по каждому из инвесторов с учетом их приоритетов:

1-ий инвестор:

2-ий инвестор:

3-ий инвестор:

3. Преобразуем неравенства в уравнение линий границ:

1-ий инвестор:

2-ий инвестор:

3-ий инвестор:

3. Определяем угловые точки:

Приравнивая и к 0 находим угловые точки.

Точка пересечения линий 1-го и 2-го инвестора не входит в область допустимых решений. Остальные точки пересечения линий инвесторов являются угловыми, их значения приведены в табл.

3. Определяем доходность портфеля по угловым точкам

Доходность портфеля по угловым точкам определяется по формулам, указанным в п.7.2

1-я угловая точка:

2-я угловая точка:

3-я угловая точка:

4-я угловая точка:

3. Определяем интервал, в который попадает искомая доходность портфеля

Интервал расположен между угловыми точками 2 и 3

3. Находим коэффициент пропорциональности портфеля ценных бумаг (коэффициент Марковица)

Коэффициент Марковица находим по формуле, приведенной в Приложении 5

3. Определяем состав портфеля с требуемой доходностью

Доля ЦБ1 и доля ЦБ2 с использованием коэффициента Марковица рассчитывается по формулам, приведенным в Приложении 5

3. Представляем полученные данные в табличном виде

Таблица 14

	Угловая точка 1	Угловая точка 2	Угловая точка 3	Угловая точка 4
y1	0	0,275	0,903	1,107
y2	1,323	1,225	0,596	0
доходность портфеля	12	16,22	25,85	35
Y (коэфф. Марковица)	0,39
y1 треб.		0,520
y2 треб.		0,980

В Приложении 5 (+ электронный ресурс) приведены:

1. основные положения, формулы, выводы, графическая интерпретация по Теореме Марковица;

2. графо-аналитическая методика построения диаграмм для граничных линий в среде Excel, позволяющая аналитическим и графическим методами определить угловые точки эффективного множества по Теореме Марковица.