Анализ с использованием показателей эластичности.

Эластичность – это мера изменения следствия при изменениях причины, которая показывает (абсолютно или относительно) как изменяется следствие, если причина изменяется на единицу или на 1% . Эластичность можно характеризовать с помощью абсолютных и относительных показателей, исходя как из эмпирических, так и из теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, величин.

Абсолютную величину эластичности по эмпирическим данным рассчитывают следующим выражением:

(3.20)

с помощью которого можно дать первую ориентировку о связи. Поэтому его используют, чтобы получить сведения для выбора уравнения регрессии.

Показатель относительной эластичности рассчитывается по формуле:

(3.21)

Если определены параметры уравнения регрессии, то отношение изменения следствия к изменению причины лучше всего выразить функцией эластичности. Ее получают как первую производную функции регрессии и называют абсолютной функцией эластичности

(3.22)

При линейной связи, которая характеризуется уравнением регрессии

Y= a+bx

абсолютная функция эластичности .

Так как коэффициент регрессии b постоянная величина, эластичность для всех х будет одинаковой. При линейной связи абсолютная эластичность и коэффициент регрессии совпадают.

При нелинейных связях эластичность для различных х_i различна. Поэтому ее нужно определить отдельно для всех х_i или значения x_i, представляющих интерес.

Относительную функцию эластичности можно определить следующим выражением:

(3.23)

из которого следует, что

(3.24)

При линейной регрессии относительная эластичность

(3.25)

Таким образом, показатель относительной эластичности (коэффициент эластичности) показывает, на сколько процентов изменяется следствие y, если причина х изменяется на 1%. Можно сказать, что показатель эластичности характеризует податливость следствия к изменению причины.

Лекция № 4. Моделирование.

1. МОДЕЛИ И ИХ НАЗНАЧЕНИЕ

2. ВИДЫ МОДЕЛЕЙ

3. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

0. Модели и их назначение.

Законы физики, химии, биологии и других наук, которые используются в практической деятельности человека, нельзя получить с использованием только одних фундаментальных законов без использования дополнительных частных предположений. Например, законы, определяющие взаимодействие электронов со всеми частицами, из которых состоит проводник, хорошо известны, но получить закон Ома для рассматриваемого случая на основании фундаментальных законов не удается. Хотя такую задачу математически можно сформулировать, а вычисление этой задачи окажется не под силу всем существующим ЭВМ, вместе взятым. В подобных случаях используются физические модели, которые упрощают получение исследуемой закономерности. При этом должны быть сохранены наиболее существенные связи и отброшены второстепенные с целью упрощения решаемой задачи. Модель – это абстрактная или материально реализованная система, являющаяся упрощенной копией исследуемой реальной системы.

При этом модель должна обеспечивать достаточно простое математическое описание и иметь область применимости, в которой свойства модели с заданной точностью совпадают со свойствами реальной системы. Модель тем лучше, чем шире ее область применения и чем проще ее описание. Метод исследования явлений и процессов их протекания в различных системах, основанный на построении и изучении их моделей, называют моделированием.

В настоящее время моделирование является научным методом глубокого исследования и познания сущности явления и объектов. Например, с использованием модели материальной точки и модели абсолютно твердого тела описана почти вся теоретическая механика. Основные квантово- механические системы, состоящие из протонов и нейтронов, которые в ядре связываются внутренними силами ядерного взаимодействия. Между протонами существуют так же силы электромагнитного взаимодействия. Над выяснением устройства ядра и законов ядерного взаимодействия упорно работают физики всего мирра, начиная с 1932г. В настоящее время существует семь моделей атомного ядра: капельная, частичная, обобщенная, оптическая, протонно- нейтронная, Ферми – газовая и ядерных оболочек. Каждая из этих моделей объясняет вполне определенные экспериментальные факты. Но так как никакая простая модель не может передать всех свойств столь сложной квантово – механической системы, какой является ядро, поэтому ни одну модель нельзя канонизировать. Тот факт, что вместо единой последовательной теории атомного ядра существуют различные модели ядер, каждая из которых применима к органическому кругу явлений, показывает, какой объем исследований еще остается впереди в этой области. Конкретно с соответствующими физическими и другими видами моделей нам предстоит познакомиться в процессе изучения медицинской и биологической физики.