- •Лекция № 1. Вводная лекция
- •1.1Материя и формы движения материи. Физика, ее предмет и методы исследования.
- •Диаграмма иерархической организации материи
- •1.2. Биофизика. Значение физики и биофизики для биологии и медицины.
- •1.3. Связь физики с другими естественными науками. Содержание медицинской и биологической физики.
- •Лекция № 2. Системный подход и системный анализ в физике и биофизике
- •2.1. Понятие системы. Элементы системы и виды связи между ними
- •2.2. Кибернетические системы.
- •2.3.Системный анализ.
- •Система: законы поведения, свойства
- •Лекция № 3 методы численного анализа причинно-следственных связей.
- •Элементарный метод.
- •Метод регрессии
- •3.3 Метод корреляции.
- •Анализ с использованием показателей эластичности.
- •Лекция № 4. Моделирование.
- •Модели и их назначение.
- •Виды моделей.
- •4.3.Основные этапы математического моделирования.
- •Высшая математика. Занятие № 1. Теория пределов.
- •§ 1.1 Бесконечно малая и бесконечно большая величины.
- •§ 1.2. Предел переменной величины.
- •§ 1.3. Понятие о пределе функции. Некоторые приемы нахождения пределов функций.
- •Упражнения
- •Занятие №2. Производная функции
- •§ 2.1 Производная функции и метод ее нахождения
- •§ 2.2 Физический смысл производной функции.
- •2.3 Геометрический смысл производной.
- •§ 2.4 Производные второго и высших порядков. Механический смысл второй производной.
- •§ 2.5 Правило нахождения максимума и минимума функции.
- •§ 2.6 Построений графиков функций
- •Упражнения.
- •Занятие №3. Дифференциал функции.
- •§3.1 Дифференциал функции как главная часть приращения функции.
- •§ 3.2 Геометрический смысл дифференциала функции.
- •§ 3.3 Дифференциал второго порядка.
- •§ 3.4 Приложения дифференциала функции к приближенным вычислениям.
- •§ 3.5 Функции многих переменных. Предел функции.
- •§ 3.6 Частные производные. Полный дифференциал функции нескольких переменных.
- •Упражнения
- •Занятие №4. Неопределенный интервал.
- •§ 4.1 Понятие о неопределенном интеграле.
- •§ 4.2 Геометрический смысл неопределенного интеграла.
- •§ 4.3 Основные свойства неопределенного интеграла.
- •§ 4.4 Непосредственное интегрирование.
- •§ 4.5 Основные методы интегрирования.
- •Интегрирование методом разложения с использованием элементарных математических операций.
- •Интегрирование методом замены переменной.
- •Интегрирование по частям.
- •Упражнения.
- •2)Найти интегралы методом подстановки:
- •3.Найти интегралы методом интегрирования по частям:
- •§ 5.1 Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •Простейшие свойства определенного интеграла.
- •§ 5.2 Формула ньютона-лейбница.
- •§5.3. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •Интегрирование по частям.
- •§5.4 Некоторые сведения о рядах и их использование в процессе интегрирования.
- •Признак Даламбера.
- •Разложение в степенной ряд функции.
- •Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях.
- •Приближенное вычисление интегралов методом разложения функции в ряд.
- •§5.5 Несобственные интегралы.
- •§ 5.6 Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
- •Метод средних прямоугольников.
- •Метод трапеций.
- •Метод параболических трапеций (метод Симпсона).
- •§5.7 Приложения определенного интеграла Вычисление площади в декартовых координатах.
- •Объем тела вращения.
- •Длина дуги кривой.
- •Площадь поверхности тела вращения.
- •Упражнения.
- •Занятие № 6. Основные сведения о дифференциальных уравнениях.
- •§ 6.1 Общие понятия о дифференциальных уравнениях и их определение.
- •§6.2 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимимся переменными.
- •§6.3 Однородные дифференциальные уравенния первого порядка.
- •§6.4 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •§ 6.5 Дифференциальные уравнения второго порядка уравнения вида
- •§ 6.6 Комплексные числа и их алгебраическая форма.
- •§ 6. 7 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- •Рассмотрим эти случаи по порядку.
- •Упражнения.
- •Задачи.
- •Математическая статистика. Занятие № 1. Элементы комбинаторики. Бином ньютона.
- •§ 1.1. Множества
- •§ 1.2 Размещения
- •§ 1.3. Перестановки.
- •§1.4. Сочетания
- •1.5. Бином ньютона
- •Свойства разложения степени бинома.
- •Упражнения.
- •Занятие №2. Элементы теории вероятностей.
- •§ 2.1. Событие. Вероятность события.
- •§ 2.2. Основные теоремы теории вероятностей.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Теорема умножения вероятностей.
- •Условная вероятность.
- •Формула полной вероятности.
- •§ 2.3. Формула байеса (теорема гипотез)
- •§ 2.4. Формула бернулли.
- •§2.5. Теория вероятностей в генетике.
- •Примеры решения задач.
- •Упражнения
- •Занятие № 3 случайные величины и их основные характеристики.
- •§ 3.1. Случайная величина. Функция распределения.
- •Свойства интегральной функции распределения.
- •§ 3.2. Числовые характеристики случайных величин.
- •Характеристики разброса.
- •Моменты. Характеристики формы.
- •Упражнения.
- •Занятие № 4. Законы распределения случайных величин.
- •§ 4.1. Основные задачи математической статистики.
- •§ 4.2. Генеральная совокупность и выборка.
- •§ 4.3. Ряды распределения.
- •§ 4.4. Закон нормального распределения (закон гаусса)
- •§ 4.5 Распределение стьюдента.
- •§4.6. Оценка точности прямых равноточных измерений при малом числе опытов
- •Упражнения
- •Занятие № 5. Временные ряды
- •§ 5.1. Временные ряды и их виды.
- •§5.2. Характеристики динамики как единицы абсолютного и относительного измерения.
- •§5.3. Сущность и формы тренда и приемы выявления тенденции развития.
- •§5.4. Интерполяция и экстраполяция рядов динамики.
- •Контрольные вопросы.
- •Упражнения.
- •Используемая литература.
- •Оглавление
- •Высшая математика
- •Математическая статистика
- •Основы высшей математики и математической статистики
Используемая литература.
Агачев П.В. Курс высшей математики. - М: Высшая школа. - 1970. - 544 с.
Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шушов А.С. Краткий курс высшей мате матики. - М: Высшая школа. - 1972. - 640 с.
Фадеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф. Элементы высшей ма тематики для школьников. - М.: Наука. - 1987. - 336 с.
Ивашев-Мусатов О.С. Начала математического анализа. - М.: Наука. - 1981.-159 с.
Лобоцкая Н.Л., Морозов Ю.В., Дуднев А.А. Высшая математика. - Минск:Вышэйшай школа. – 1987 с. 233-249.
Михельсон B.C. Элементы вычислительной математики. - М.: Высшая школа.- 1966.-276 с.
Лобоцкая Н.Л. Основы высшей математики. - Минск: Вышейшая шко ла. - 1973.-350 с.
Подольский В.А., Суходский A.M. Сборник задач по высшей математи ке. - М.: Высшая школа. - 1974. - 352 с.
Ремизов А.Н., Исакова Н.Х. Максина А.Г. Сборник задач по медицин ской и биологической физике. - М.: Высшая школа. - 1987. - 159 с.
Поляков А.С. Руководство к решению задач по высшей математике. - М.: Высшая школа. - 1975. - 125 с.
Венцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука. - 1964. - 571 с.
Донда А. и др. Статистика. - М.: Статистика. - 1974. - 340 с.
Долгушевский и др. Общая теория статистики. - М.: Статистика. - 1967. -382 с.
Гнеденко Б.В. Беседы о математической статистике. - М.: Наука. - 1968.-48 с.
Шелест А.Е. Микрокалькуляторы в физике. М.: Наука. - 1988. - 272 с.
Орлов Р.С., Киселев Н.В. Методы обработки медико-биологической информации. - Л.: ЛСГМИ. - 1988. - 70 с.
Зажигаев Л.С. и др. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. - М.: Атомиздат. - 1978. - 232 с.
Оглавление
стр.
Лекция №1. Вводная лекция……………………………………………………..3
Лекция №2. Системный подход и системный анализ в физике и биофизике………………………………………………………………………...11
Лекция №3. Методы численного анализа причинно-следственных связей……………………………………………………………………………...19
Лекция №4. Моделирование……………………………………………………27
Высшая математика
3анятие №1. Теория пределов…………………………………………………..32
Занятие №2. Производная функции……………………………………………42
Занятие №3. Дифференциал функции………………………………………….56
Занятие №4. Неопределенный интеграл...............................................................72
Занятие №5. Определенный интеграл…………………………………………..83
Занятие №6.Основные сведения о дифференциальных уравнения………..109
Математическая статистика
Занятие №1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона................................126
Занятие №2. Элементы теории вероятностей………………………………...135
Занятие №3. Случайные величины и их основные
характеристики…………………………………………………………………153
Занятие №4. Законы распределения случайных величин…………................164 Занятие №5. Временные ряды …………………………………..187
Используемая литература…………………………………………………….208
И.И. Марков