Упражнения

№1. В таблице, расположенной ниже, приведены данные 1883г. о росте взрослых мужчин в сантиметрах. Пользуясь результатами таблицы, постройте статистический ряд и гистограмму распределения роста мужчин. Определить основные характеристики положения и разброса, а также доверительный интервал в сантиметрах. Коэффициент Стьюдента при надежности 0,95 принять равным 1,96.

Рост, в сантиметрах	Число мужчин данного роста
143,5-146,1	2
146,1-148,6	4
148,6-151,1	14
151,1-153,7	41
153,7-156,2	83
156,2-158,8	169
158,8-161,3	394
161,3-163,8	669
163,8-166,4	990
166,4-168,9	1221
168,9-171,5	1329
171,5-174,0	1230
174,0-176,5	1063
176,5-179,1	646
179,1-181,6	392
181,6-184,2	202
184,2-186,7	79
186,7-189,2	32
189,2-191,8	16
191,8-194,3	5
194,3-196,9	2
Всего	8585

№2. В таблице, расположенной ниже, собраны результаты наблюдений над промежутками времени между последовательными прибытиями М.С.П. к месту аварии. За некоторый срок прибыло 185 машин. В 67 случаях длительность между прибытием машин к месту происшествия была меньше 4 минут, а в 43 случаях эта длительность колебалась между 4 и 8 минутами. По данным результатам построить статистический ряд и гистограмму. Определить характеристики положения и разброса. Определить доверительный интервал прибытия М.С.П. Коэффициент Стьюдента при надежности 0,95 принять равным 1,96.

Время между прибытиями М.С.П., в мин.	0-4	4-8	8-12	12-16	16-20	20-24	24-28	28-32	Всего
число М.С.П.	67	43	30	18	11	7	5	4	185

№3. Измерение веса x_i девочек в возрасте 10 лет дало следующие результаты:

Вес девочек, в кг.	18-19	19-20	20-21	21-22	22-23	23-24	24-25	25-26	26-27	27-28	28-29	29-30	Всего
Число лиц	2	1	6	8	21	20	18	12	3	4	2	3	100

По данным результатам составить статистический ряд и построить гистограмму. Определить характеристики положения и разброса. Определить характеристики положения и разброса. Определить доверительный интервал для веса девочек указанного выше возраста. Коэффициент Стьюдента при надежности 0,95 принять равным 1,98.

№4. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью:

характер изменения которой показан на рисунке. Найти коэффициент А и определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, асимметрию и эксцесс величины Х.

f(x)

x

№5. Функция распределения непрерывной случайной величины Х задана выражением

Найти коэффициент а и плотность распределения f(x). Найти вероятность попадания величины Х на участке от 0,25 до 0,5.

№6. Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью:

Найти коэффициент а. Построить график плотности распределения f(x) и найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти вероятность попадания величины Х на участке от 0 до .

№7. Случайная величина представлена следующим законом распределения:

x	2	5	7	10
P	0,1	0,2	0,4	0,6

Найти доверительный интервал случайной величины.

№8. Случайная величина задана законом распределения:

x	1	3	4	5	7
P	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

Найти доверительный интервал случайной величины.

№9. Нормальный закон распределения задан в форме уравнения:

Какова вероятность того, что случайная величина принимает значения

№10. В нормальном законе распределения а=2, Чему равно х, если вероятность того, что случайная величина принимает значения меньше х, равна