4.3.Основные этапы математического моделирования.

Математическое моделирование является мощным методом познания внешнего мира, прогнозирования и управления. Метод математического моделирования позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. Процесс математического моделирования, т.е. изучение явления с помощью математической модели, в своей основе содержит четыре этапа.

Первый этап – это формулирование законов, связывающих основные объекты модели. Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям и глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта стадия завершается записью в математических терминах, сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели.

Второй этап представляет собой исследование математических задач, к которым приводят математические модели. Основным вопросом здесь является решение прямой задачи, т.е. получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений).

На этом этапе важную роль приобретает математический аппарат, необходимый для анализа математической модели, и вычислительная техника – мощное средство для получений количественной выходной информации как результат решения сложных математических задач.

Третий этап ставит целью выяснение следующего факта: удовлетворяет ли принятая (гипотетическая) модель критерию практики, т.е. выяснению вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений, и решается вопрос о принятии или непринятии модели. Модель не может быть принята, если уклонения выходят за пределы точности наблюдений.

Четвертый этап – это последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели.

В процессе развития науки, техники данные об изучаемых явлениях все более и более уточняются и наступает момент, когда выводы, получаемые на основании принятой математической модели, не соответствует нашим знаниям о явлении. Таким образом, возникает необходимость построения новой, более совершенной математической модели. На рис. 4.1. показана блок – схема автоматизированной системы построения математической модели биосистемы. С использованием ЭВМ сравниваются выходные параметры биосистемы и математической модели, результаты сравнения обрабатываются в соответствии с введенными в ЭВМ критериями синтеза. ЭВМ выдает обобщенную информацию исследователю, с использованием которой он проводит коррекцию в процедуру, исследования биосистемы и построения математической модели. Типичным примером, иллюстрирующим характерные этапы в построении математической модели, является модель солнечной системы, которая в процессе своего развития прошла через ряд последовательных усовершенствований. В результате геоцентрическая модель Птолемея (2 в. н. э.) была отвергнута и принята гелиоцентрическая модель Коперника (1543г.), с последующими многочисленными уточнениями другими учеными. Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования, особенно в связи с появлением ЭВМ. Он позволяет решать сложные задачи науки и техники.