Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ставропольская государственная медицинская академия

Федерального агентства по здравоохранению

и социальному развитию»

И.И. МАРКОВ

ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Методическое пособие для студентов СтГМА

Ставрополь – 2010

УДК 517.32.06

519.2

ББК 52.57я73+5с51я73

Марков И.И. Основы высшей математики и математической статистики.

Учебное пособие для студентов СтГМА. Изд. СтГМА, 2010. 210с.

Учебное пособие составлено в соответствии с программой по высшей математике и математической статистике для студентов медицинских ВУЗов и включат теорию пределов, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения первого и второго порядков. В пособии рассматриваются элементы комбинаторики, теории вероятностей, математической статистики и временные ряды. Каждый раздел содержит решенные примеры и задачи. В пособии изложены четыре лекции: вводная лекция и лекции по системному анализу и математическому моделированию, которые лежат в основе медицинской и биологической физики и других естественных наук.

Учебное пособие предназначено для студентов СтГМА.

Составитель – д.т.н., профессор И.И. Марков

Рецензенты- д.т.н., доцент Сев-КавГТУ Н.И. Стоянов

к. ф.-м.н., доцент СтАУ А.А. Хащенко

Лекция № 1. Вводная лекция

1.МАТЕРИЯ И ФОРМЫ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИИ. ФИЗИКА, ЕЕ ПРЕДМЕТ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.БИОФИЗИКА. ЗНАЧЕНИЕ ФИЗИКИ И БИЛФИЗИКИ ДЛЯ БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЫ.

3.СВЯЗЬ ФИЗИКИ С ДРУГИМИ ЕСТЕСТВЕННЫМИ НАУКАМИ.

СОДЕРЖАНИЕ МЕДИЦИНСКОЙ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.

1.1Материя и формы движения материи. Физика, ее предмет и методы исследования.

В материалистической философии материя определяется как субстанция (основа) всех явлений в мире.

В домарксистской философии материальная субстанция часто понималась как первоматерия, сводилась к первичным и бесструктурным элементам, которые отождествлялись с неделимыми атомами. Считалось, что в то время различные предметы и материальные образования могут возникать и исчезать, субстанция несотворима и неуничтожима, всегда стабильна в своей сущности; меняются лишь конкретные формы ее бытия, количественные сочетания и взаимное расположение элементов и т.д. Диалектический материализм развивает иное представление о субстанциональности материи, рассматривая ее, как бесконечно развивающееся многообразие единого материального мира.

С этой точки зрения материя существует только в многообразии конкретных объектов, через них, и не наряду с ними.

Все эти характеристики находят свое концентрированное выражение в диалектико-материалистическом определении, которое было дано В.И. Лениным: «Материя есть философская категория для обозначения объективной реальности, которая дана человеку в ощущениях его, которая копируется, фотографируется, отображается нашими ощущениями, существует независимо от них».^ В этом определении материи подчеркиваются два важных момента:

- материя – это то, что существует объективно, т.е. независимо от чьего бы то ни было сознания и ощущения;

- материя копируется, отображается нашими ощущениями и, следовательно, познаваема.

К онкретные виды материи многообразны, к ним относятся:

1. Элементарные частицы – электроны, протоны, нейтроны, фотоны и другие частицы.

2. Совокупность небольшого числа элементарных частиц – атомы, молекулы, ионы.

3. Физические тела, представляющие собой совокупность множества элементарных частиц.

4. Физические поля – гравитационные, электрические, магнитные, электромагнитные, ядерные, посредством которых взаимодействуют различные частицы.

Таблица 1.

Диаграмма иерархической организации материи

МЕТАГАЛАКТИКА

-------------------------------------------------------------------------------------------

Биосфера

Человеческое общество

Система галактик

Доклеточный уровень

Клетки

Многоклеточные организмы

Популяции

Биоценозы

Галактики

Планеты

Планетные системы

Макротела

Атомы

Молекулы

З

В

Ё

З

Д

Ы

Картина взаимосвязи всех уровней организации материи, включая человека и человеческое общество, понимание каждого материального объекта, в том числе космической эволюции, проливает новый свет на одну из древнейших проблем философии и естественных наук – на проблему единства мира.

Всякая материалистическая философия, и материалистическая диалектика, в том числе, отстаивает принцип единства, выступая в качестве монистической философии. Но философский монизм может быть различной природы. Идеалистический монизм считает первоначалом всего сущего идеальное, рассматривая материю как всего лишь инобытие этого идеального. Напротив, материалистический монизм утверждает единство мира через его материальность.

Диалектическое понимание материалистического единства мира все глубже проникает и в современное естествознание, и в науке о человеке и обществе.

Неотъемлемым свойством материи является движение, под которым следует понимать все изменения и превращения материи, все процессы, протекающие в природе. С точки зрения Ф. Энгельса «движение, рассматриваемое в самом общем смысле слова, т. е. понимаемое как форма бытия материи, как внутренне присущий материи атрибут, обнимает собой все изменения и процессы, начиная от простого перемещения и кончая мышлением».^ В мире не может быть материи без движения, как нет движения без материи.

В настоящее время среди различных видов движения принято выделять следующие основы формы движения материи: механическая, физическая, химическая, биологическая и социальная.

Каждая из указанных форм движения материи, имея свои качественные особенности, обусловленные спецификой материальных объектов, взаимосвязаны между собой, а результат их взаимодействия обеспечивает различные ступени развития материи: от низших к высшим, от простейших к сложнейшим.

Физика изучает наиболее простую и вместе с тем наиболее общую форму движения материи: механические, атомно-молекулярные, гравитационные, электромагнитные, внутриатомные и внутриядерные процессы.

Эти разновидности физической формы движения материи являются наиболее общими потому, что они содержатся во всех более сложных формах движения. Например, процессы жизнедеятельности организмов, изучаемые биологией, всегда сопровождаются механическими, электрическими, внутриатомными и другими физическими процессами, но не сводится к этим процессам.

Таким образом, можно сказать, что физика есть наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи, и предмет ее исследования составляют общие закономерности явлений природы.

В процессе своей практической деятельности человек вступает во взаимодействие с природой и получает представление об окружающем мире, познает объективные, независящие от сознания человека, явления природы, а полученные знания использует в своих интересах.

Основным методом познания в области естественных наук является наблюдение.

Научным наблюдением называется изучение явления в естественных условиях при сохранении всего многообразия связей с другими явлениями.

Среди этих связей есть главные, которые оказывают определяющее влияние на процесс развития исследуемого явления, и второстепенные, которые слабо влияют на рассматриваемое явление. В результате неоднократного наблюдения явления и сопоставления результатов определенных наблюдений и ранее известных фактов исследователи делают обобщение, т.е. на основании главных фактов выделяют повторяющиеся признаки явления или группы явлений. На пути этого обобщения создается гипотеза. Гипотеза – это научное предположение, выдвигаемое для объединения какого- либо факта или явления и требующее проверки доказательства опытом, результаты которого позволяют вникать во взаимосвязи изучаемого явления.

Воспроизведенные явления в искусственных условиях с учетом исключения ( на сколько это возможно) влияния второстепенных связей на ход явления, называется физическим опытом. Если опыт подтверждает правильность гипотезы, она становится физической теорией. А установленные ею общие для группы явлений основные связи называются физическим законом.

Каждый физический закон имеет определенную область применения, которая задается:

1. Указанием допустимых пределов измерения физических величин, входящих в формулировку закона.

2. Максимально допустимой точностью закона измерения этих величин.

3. Обширностью круга физических явлений, для которых закон имеет смысл.

Области применимости разных законов сильно отличаются друг от друга. Например, закон Кулона для электрического взаимодействия двух зарядов имеет огромную область применения. Действительно, этот закон действует во всех веществах, т.е. все вещества состоят из заряженных частиц – электронов и атомных ядер. Закон сухого трения имеет крайне ограниченную область применения. Этот закон имеет смысл только при скольжении одного твердого тела по поверхности другого и теряет смысл для газов, потоков элементарных частиц и жидкостей.

Физические законы, имеющие наиболее обширные области применения, называются фундаментальными. Так, например, закон Кулона, законы Ньютона, законы сохранения энергии и импульса относятся к фундаментальным законам.

Законы, непосредственно выводимые из фундаментальных, называются законами фундаментального происхождения.

Физика-наука опытная. Поэтому необходимо помнить, что все современные физические теории (например, квантовая механика) опираются на опыт, хотя выглядят как сложные абстрактные математические конструкции. Эти сложные абстрактные математические конструкции позволяют более глубоко познать объективные законы природы.