11. Что такое эффект наложения частот?

Эффект наложения – признак нарушения условий теоремы отсчетов. Эффект состоит в том, что при выборе недостаточно высокой частоты дискретизации некоторые частотные составляющие становятся неразличимыми. Из-за эффекта наложения спектры «маскируются». [Пример приведен в вопросе 10]

12. Как на практике использовать теорему отсчётов в задачах цифровой обработки сигналов?

В практических задачах цифровой обработки сигналов использование теоремы отсчетов можно сформулировать в виде следующих основных рекомендаций:

- частота дискретизации (F_s) должна выбираться так, чтобы она превышала верхнюю частоту информативных составляющих сигнала (берется с запасом не менее чем в 2 - 3 раза);

- перед аналого-цифровым преобразованием полоса частот исходного аналогового сигнала должна быть ограничена с помощью ФНЧ с F_среза F_s/2.

- рассмотрение частотных свойств дискретизованного сигнала допустимо для частот меньших F_s/2.

13. Что такое ошибка квантования и чем она вызвана?

Ошибка квантования – накопительная ошибка округления значений.

Ошибка квантования вызвана низкой разрядностью АЦП и, в следствие, маленьким числом уровней квантования.

Пусть у нас k= 4 бит (разрядность). Следовательно, K=2k=16 (число уровней квантования), т.е. система имеет 16 различных значений, для представления уровня амплитуды аналогового сигнала. Представим, что система распознает и регистрирует только целые числа. В определенный момент времени, продиктованный частотой дискретизации, произошел замер амплитуды, составляющий 3,4. Но, т.к. система регистрирует только целые числа, значение будет округлено до 3. Данное округление вносит искажения в сигнал, так как амплитуда исходного сигнала была на 0,4 больше.

14. Чему равны максимальное и минимальное значения ошибки квантования?

Максимальная ошибка квантования зависит от принципа работы АЦП и равняется для АЦП, присваивающего значение ближайшего уровня квантования, где α-шаг квантования. [Как в примере в вопросе 13].

15. Что такое динамический диапазон АЦП?

Динамический диапазон (А) – один из параметров АЦП, задающий пределы измерения входного сигнала.

Динамический диапазон – разность между наибольшим и наименьшим измеряемым значением непрерывного сигнала на входе АЦП.

А = А_max - A_min

16. Что такое шаг квантования и число уровней квантования АЦП?

Параметры АЦП: динамический диапазон (А) [вопрос 15];

шаг квантования;

число уровней квантования.

Число уровней квантования (К)

K=2^k, где k – разрядность АЦП

(число двоичных разрядов выходного сигнала).

Шаг квантования – дистанция между соседними уровнями квантования.

17. Какая связь между разрядностью АЦП, динамическим диапазоном АЦП и ошибкой квантования?

Как уже отмечалось, квантование – это присваивание отсчету цифрового значения, соответствующего некоторому фиксированному уровню сигнала.

Точность квантования сигнала с использованием аналого-цифрового преобразователя определяется двумя параметрами:

– динамическим диапазоном, задающим пределы измерения входного сигнала;

– разрядностью, определяющей число двоичных разрядов выходного кода АЦП.

Обозначим размах динамического диапазона как A = Amax – Amin, где AmaxиAmin – наименьшее и наибольшее измеряемые значения непрерывного сигнала на входе АЦП соответственно. Если далее обозначить разрядность АЦП как k, то наибольшее возможное число уровней квантования K = , а величина a = A/Kсоответствует дистанции между соседними уровнями квантования и называется шагом квантования.

Шаг квантования определяет точность представления входного аналогового сигнала в виде цифровых отсчетов. Максимальная ошибка квантования зависит от принципа работы АЦП и равняется ±a/2 для АЦП, присваивающего значение ближайшего уровня квантования. Нетрудно показать [2.24], что среднеквадратическая ошибка квантования при этом будет составлять a/≈ 0.29a.

Для оптимального выбора динамического диапазона АЦП и его разрядности необходима информация о диапазоне возможного изменения сигнала на входе АЦП и о требуемой точности представления цифрового сигнала. Отметим, что повышение точности за счет увеличения разрядности ограничено точностью представления самого аналогового сигнала (например, уровнем собственных шумов усилителя, если на входе АЦП измеряется напряжение или ток).