Extra questions

Примерный список дополнительных вопросов к экзамену по курсу «МОиАБМCиД»

д.т.н., проф. А. Н. Калиниченко декабрь 2019 г., гр. 7501, 7502, 7503

1.В чём преимущества и недостатки цифровой обработки сигналов по сравнению с аналоговой?

Недостатки цифр.: аналоговая обработка информации дает возможность плавного изменения величины, в отличие от цифровой. Преобразования осуществляются практически мгновенно. Так же в дискретном сигнале, полученном из непрерывного сигнала, потеряна информация о значениях, лежащих в промежутках между точками взятия отсчетов. Квантование, дискретизация и само АЦП преобразование дают новые погрешности.

Преимущества: цифровая обработка позволяет осуществлять более сложные алгоритмы. Передача компьютеру возможна лишь этим методом.

2. Как преобразуют аналоговые сигналы в цифровые и наоборот?

Для обработки и анализа непрерывных сигналов необходимо их преобразование в цифровую форму, которое выполняется при помощи аналого-цифрового преобразователя и может рассматриваться как сочетание двух базовых процедур: дискретизации и квантования. Наоборот при помощи ЦАП.

3.В чём заключается разница между аналоговыми и цифровыми сигналами?

Аналоговые сигналы непрерывны. Цифровые сигналы дискретные по времени и представлены в виде чисел (квантованные по уровню).

Ранее: Пусть x(t) – некоторый непрерывный сигнал. Тогда x (n)= x (nT) представляет собой результат равномерной дискретизации непрерывного сигнала x (t).

Непрерывный сигнал разделятся на n отсчетов. (рисунок выше)

8. Как формулируется теорема отсчётов?

Если функция, зависящая от времени имеет ограниченный частотой F спектр, то она полностью определяется дискретными отсчётами ее значений, следующих с частотой дескритизации =2 и может быть точно реконструировано с помощью выражения:

9. Что такое «частота свёртывания» (или «частота Найквиста»)?

Частота свертывания (Fc) равна половине частоты дискретизации (Fs)

= 2

Из теоремы Котельникова следует, что при дискретизации сигнала полезную информацию будут нести ЧАСТОТЫ ≤ . Частоты выше частоты свертывания – зеркальное отражение нижних.

10.Что такое «маскирование» спектра сигнала?

«Маскирование» спектра иногда называют ОТРАЖЕНИЕМ спектра. При неверном выборе частоты дискретизации ( < 2, где F – частота, ограничивающая спектр сигнала), возникает эффект наложения частот - некоторые частоты в сигнале становятся неотличимыми.

Пример: Пусть нам дана синусоида с F2 и выбран АЦП с Fs,такой что Fs < 2F2 (т.е. F2 > Fs/2). Тогда две синусоиды с частотами F1 и F2 отличить невозможно, где F1 = Fs – F2.

11.Что такое эффект наложения частот?

Эффект наложения – признак нарушения условий теоремы отсчетов. Эффект состоит в том, что при выборе недостаточно высокой частоты дискретизации некоторые частотные составляющие становятся неразличимыми. Из-за

эффекта наложения спектры «маскируются». [Пример приведен в вопросе

10]

12.Как на практике использовать теорему отсчётов в задачах цифровой обработки сигналов?

В практических задачах цифровой обработки сигналов использование теоремы отсчетов можно сформулировать в виде следующих основных рекомендаций:

-частота дискретизации (Fs) должна выбираться так, чтобы она превышала верхнюю частоту информативных составляющих сигнала (берется с запасом не менее чем в 2 - 3 раза);

-перед аналого-цифровым преобразованием полоса частот исходного аналогового сигнала должна быть ограничена с помощью ФНЧ с Fсреза Fs/2.

-рассмотрение частотных свойств дискретизованного сигнала допустимо для частот меньших Fs/2.

13.Что такое ошибка квантования и чем она вызвана?

Ошибка квантования – накопительная ошибка округления значений. Ошибка квантования вызвана низкой разрядностью АЦП и, в следствие, маленьким числом уровней квантования.

Пусть у нас k= 4 бит (разрядность). Следовательно, K=2k=16 (число уровней квантования), т.е. система имеет 16 различных значений, для представления уровня амплитуды аналогового сигнала. Представим, что система распознает и регистрирует только целые числа.

В определенный момент времени, продиктованный частотой

дискретизации, произошел замер амплитуды, составляющий 3,4. Но, т.к. система регистрирует только целые числа, значение будет округлено до 3.

Данное округление вносит искажения в сигнал, так как амплитуда исходного сигнала была на 0,4 больше.

При переходе от непрерывного сигнала x(t) к дискретному сигналу x(n)теряется информация о значениях, лежащих в промежутках между точками взятия отсчетов. Этого не было бы, если бы мы могли взять бесконечно малый интервал дискретизации.

19.Назовите три основные параметра АЦП.

Частота отсчетов Fs, разрядность k = log2 , динамический диапазон АЦП A = Amax – Amin.

20.Чем определяются требования к выбору параметров АЦП для диагностической ЭКГ?

При решении практических задач цифровой обработки сигналов выбор частоты и разрядности аналого-цифрового преобразования обычно осуществляется на основе компромисса между точностью представления сигнала и необходимыми вычислительными затратами (загрузкой процессора и расходом оперативной памяти).

Рассмотрим, например, случай разработки системы для электрокардиографической диагностики. При этом типичными параметрами АЦП являются следующие: частота отсчетов 500 Гц и разрядность 12 бит придинамическом диапазоне сигнала от ±5 до ±10 мВ. Эти требования определяются, с одной стороны, стандартной полосой частот усилителей электрокардиосигнала (ЭКС) (0.05…100 Гц), а с другой – необходимой для измерения амплитудных и временных параметров ЭКГ точностью описания ЭКС.

В то же время, при обработке электрокардиосигнала в приборах и системах кардиологического наблюдения выбор параметров аналого-цифрового преобразования электрокардиосигнала определяется задачами, решаемыми конкретным видом аппаратуры. В случае если необходимы лишь текущий контроль частоты сердечных сокращений и распознавание наиболее явно выраженных нарушений сердечного ритма, достаточными могут оказаться разрядность от 8 до 10 бит и частота дискретизации от 100 до 250 Гц.

* При анализе вариабельности сердечного ритма частота дискретизации ЭКГ оказывает непосредственное влияние на точность измерения статистических и частотных показателей ВСР, так как выбор этой частоты в большой степени определяет погрешность измерения интервалов между сокращениями сердца (RR-интервалов). Международными стандартами рекомендована частота 250 Гц. При этом допускается использование и более низких значений – до 128 Гц, что связано с существованием обширных архивов холтеровских записей ЭКС, регистрировавшихся именно с этой частотой. В то же время, многие авторы утверждают, что для достоверного анализа показателей ВСР частота отсчетов должна составлять не менее 1000…2000 Гц.

Еще одним обстоятельством, оказывающим влияние на выбор частоты дискретизации ЭКГ, является необходимость анализа сигнала при наличии искусственной электрокардиостимуляции. Так как артефакт стимулирующего импульса обычно имеет длительность не более 1…2 мс, то для его надежного обнаружения цифровым способом необходима частота отсчетов не ниже 1000 Гц (в отдельных системах используют частоту до 8000 Гц). Часто используется также ввод сигналов с достаточно высокой частотой, обнаружение артефакта электрокардиостимуляции на этапе предварительной обработки сигнала и последующее прореживание сигнала до частоты 200…250 Гц, достаточной для дальнейших этапов анализа ЭКС. В других случаях прибегают к аппаратному выделению импульса электрокардиостимулятора до аналого-цифрового преобразования сигнала.

21.Каковы амплитудные и частотные характеристики ЭКГ?

Компоненты амплитудного спектра могут рассматриваться в качестве признаков формы QRS-комплекса.Так как большая часть энергии ЭКГ в пределах QRS-комплекса сосредоточена в полосе частот от 4 до 50 Гц, для расчета показателя близости форм используются только спектральные компоненты, относящиеся к этому диапазону частот.

Зубец Р отражает деполяризацию предсердий (1-10 Гц), зубец Т показывает реполяризацию желудочков (1-3 Гц).

Амплитуда зубца R – 1 мВ, зубца P- 0,2-0,3 мВ, зубца Т – 0,3-0,5 мВ.

22.Как выглядит обобщённое разностное уравнение линейного цифрового фильтра?

Традиционно в технике под фильтрацией понимают некоторую операцию, изменяющую частотный состав сигнала. Для дискретных последовательностей наиболее широко распространена линейная цифровая фильтрация, определяемая выражением

где x(n) и y(n) – соответственно входная и выходная последовательности, а , – коэффициенты фильтра. Приведенная формула называется обобщенным разностным уравнением цифрового фильтра и полностью определяет его/

23.Чем отличаются разностные уравнения нерекурсивных и рекурсивных фильтров?

Если = 0 для любых значений j, то фильтр называется нерекурсивным, или КИХфильтром (фильтром с конечной импульсной характеристикой). В противном случае фильтр называется рекурсивным, или БИХ-фильтром (фильтром с бесконечной импульсной характеристикой).

24.Что означают аббревиатуры КИХ и БИХ применительно к ЦФ?

См 23.

25.Что такое порядок фильтра?

Для расчёта фильтра нижних частот Баттерворта вид его амплитудно-частотной характеристики определяется, исходя из условия:

где wc– частота среза фильтра в радианах (уровень 2/2 на АЧХ), а N – порядок фильтра,

определяющий число коэффициентов в рекурсивной и нерекурсивной частях разностного уравнения, которое в этом случае будет иметь вид:

Чем выше порядок фильтра Баттерворта, тем более крутой спад имеет его АЧХ в переходной полосе. В рекурсивных фильтрах достаточно крутой спад может быть достигнут при относительно небольшом числе коэффициентов.

26.Что такое неустойчивый ЦФ?

Карочи, ЦФ устойчив, если в любых начальных условиях реакция фильтра на любое ограниченное начальное воздействие будет также ограничена, т.е. сумма модулей импульсного отклика меньше бесконечности. От обратного: ЦФ неустойчив, если реакция на какое-либо возможное ограниченное начальное воздействие вызывает бесконечный ответ (сразу или через несколько шагов).

Datsit.

27.Как связаны разностное уравнение и структурная схема ЦФ?

Прямо. Шучу. Не шучу.

Карочи. Вот схема из тырнета (два дебила - это сила, два брата акробата, слева КИХ, а справа БИХ):

Формулы конечно гамно, напишу в общем виде для падаванов:

филтра есть только , эт важно, а 0 обычно соответствует значению коэффициента при y(n) и равняется единице 0 = 1, так что на формулу смотреть внимательно и не тупить, сумма в знаменателе начинается с нуля, прост товарищ Калиниченко давал нам немножко другую, но тоже правильную формулу, кто сольется на этом вопросе, нос откушу искажу что так и было)

(ВАЖНО!!! Учитывать, что в данных нам по ходу курса формулах коэффициенты обычно даются с противоположным знаком для удобства записи разностного уравнения в конечном виде, ниже покажу как выглядит на самом деле, для понимания)

Ну и, собсна, разностное уравнение в общем виде соотносимо рисунку (так как дано в программе):

( ) = ∑ ( − ) + ∑ ( − ) ;

Бонусный контент из примечания “ВАЖНО!!!”, то как формула выглядит в начальном виде, для доступности, когда все писали курсач, были коэффициенты Numerator и Denomirator, вот эт они и есть и , оттого и приколы со знаками:

∑ ( − ) = ∑ ( − )

Для тех, кто совсем в танке: знаки меняются потому, что элементы выражения переносятся на другую сторону от знака равенства.

28.Напишите разностное уравнение для ЦФ, заданного набором коэффициентов.

Ответ выше. Но по сути, дали вам коэффициенты и , втянули такие дым бамбука, мол, да изи вообще, взяли формулу:

( ) = ∑ ( − ) + ∑ ( − )

Подставили в нее коэффициенты (ЗНАКИ не тосуйте, пишите, как дают, хуйня выше просто может быть использована для того, чтобы показать товарищу Калиниченко, что вы вкурили материал и вообще не пальцем деланы), вуаля, готово.

29.Что такое импульсная характеристика ЦФ?

Вот кароче, есть у тебя входной сигнал, который в нуле по времени единичка, в других точках ноль.

И есть выходной сигнал, который соответствует реакции твоей схемы на него.

Для КИХ-фильтра выходной сигнал будет равен значениям коэффициентов твоего фильтра, для БИХ-фильтра будет бесконечный по времени (условно, конечно) затухающий сигнал (если фильтр устойчивый и вообще, мля, работает, а не колбасится как наркоман на рейв-тусовке в припадке), стремящийся по значению с течением времени (или отсчетов, т.к. у нас дискретные цифровые сигналы, а не хухрымухры) к нулю.

30.Что такое переходная характеристика ЦФ?

Та же самая параша, ток входной сигнал у тебя стабильно единице равен в нуле и после него, т.е. например, типа до момента времени t=0 не было нифига, а потом раз, врубили чо-то и оно фурычит.

Ну и выходной сигнал соответственный, ток без различий на КИХ- и БИХ-фильтры конкретно, если они устойчивы - будет у тебя какой-то сигнал, в зависимости от вида самого цифрового фильтра.

По сути, если у тебя есть переходная характеристика фильтра, то просто считай, что входной сигнал всегда равен единице и сможешь построить выходной.

31.Что показывает АЧХ ЦФ?

Амплитудно-частотная характеристика цифрового фильтра, чё тут не понятного?

Лан, не ной, объясню.

Кароч, АЧХ показывает что происходит с амплитудами частотных составляющих входного сигнала на выходе после цифровой фильтрации.

Т.е., смотри, по сути, каждый сигнал по ДПФ (Дискретному Преобразованию Фурье) мы раскладываем на сумму синусоид, косинусоид, триганометрических функций кароч, каждая их них имеет собственную частоту, ну и прЕкол в том, что АЧХ для каждой из этих частот отображает своим значением множитель, который применяется к этим синусоидам и косинусоидам на выходе.

32.Что показывает ФЧХ ЦФ?

Фазово-частотная характеристика цифрового фильтра.

Та же самая параша для отдельных периодических составляющих сигнала, как и АЧХ, ток отображает сдвиг по фазе (дурка по вам плачет, черти), а не коэффициент при самой составляющей, т.е. это значение в радианах или градусах (в зависимости от размерности) с указанием знака, на которое сдвинется составляющая в выходном сигнале в отношении от входного своего положения.

33.Какое действие на синусоидальный сигнал с известной частотой окажет ЦФ с заданной (в виде графика) АЧХ?

Смри, тут вообще изич, у тебя есть синусоидальный сигнал с конкретной частотой, т.е. частотная составляющая сигнала только одна (смотри вопрос 31, если ветер по ушам гуляет и не дает запомнить материал). Таким образом, берешь этот всратый АЧХ, пялишь в него, находишь точку по оси абсцисс (там где частота, кароч, ω (эт циклическая частота,

тож бывает) или f), смотришь там значение по оси ординат (т.е. значение самой АЧХ), ну и домножая на это значение изначальную синусоиду получишь выходную, т.е. если значение АЧХ равно единице, то входная и выходная синусоиды вообще равны, если же АЧХ в этой точке равно нулю, то значит входная синусоида наглухо подавляется и на выходе вообще тишина, как дома у чьей-то мамаши, вот так вота.

34.Что такое частота среза АЧХ?

АЧХпоказывает зависимость коэффициента передачи (усиления) фильтра от частоты

Частота среза– точка, где ачх пересекает уровень 2/√2 , примерно 0.7, что соответствует передаче половины мощности сигнала. (частота, на которой значение АЧХ фильтра падает до 1/√2 = 0.707 от своей величины в полосе пропускания. Она также называется «точкой 3 дБ» (поскольку

20 (0.707) = −3).)

35.Что такое переходная полоса, полоса пропускания и полоса задержки АЧХ ЦФ?

Переходная полоса - диапазон частот, в котором АЧХ фильтра переходит от полосы пропускания к полосе задерживания.

Полоса задерживания – диапазон частот, где ачх близка к нулю.(диапазон частот, в котором фильтр ослабляет сигналы.)

Полоса пропускания –диапазон частот ачх, где ее значения близки к единице. (диапазон частот сигнала, в котором фильтр пропускает энергию сигнала на выход с минимальным ослаблением (частотная область, внутри которой сигналы проходят сквозь фильтр фактически без затухания). Обычно определяется как диапазон частот, в котором АЧХ фильтра не выходит за пределы заданной неравномерности.)

36.Что такое добротность ЦФ?

-свойство колебательной системы, определяющее полосу резонанса и показывающее, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

-параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.