Extra questions

Все частотные составляющие будут задержаны на одно и то же время. Следовательно, все временные соотношения между зубцами остаются постоянными.

Если ФЧХ нелинейная, то задержка воли будет на разное время.

При нелинейной длинна PQ не такая, какая на самом деле. Следовательно, ошибка в постановке диагноза.

59.Почему симметрия коэффициентов нерекурсивного ЦФ приводит к линейности его ФЧХ?

Фильтр получается, когда параметры равны , или . Такие параметры приводят к уравнению вида:

Рисунок 7: Фильтр с линейной ФЧХ и симметричной импульсной характеристикой при нечетном и четном порядках фильтра.

Поясним рисунок 7. Параметр выбран таким образом

частоте . Тогда если справа и слева от оси симметрии импульсная характеристика будет иметь одинаковые значения, как это показано на рисунке, то (11) будет иметь сумму слагаемых с противоположными знаками, которые взаимно скомпенсируют друг друга и получим фильтр с линейной ФЧХ. Важно отметить, что при четном порядке (нижний график рисунка 7) центральный отсчет импульсной характеристики попадает на ноль синуса и снова получаем фильтр с линейной ФЧХ. Таким образом фильтр с симметричной относительно оси симметрии импульсной характеристикой всегда приводит к линейной ФЧХ.

60.Как выглядит АЧХ идеального дифференциатора (и почему)?

Рассмотрим некоторую функцию ( ) = ′ = , которая показывает

( )

связь между входом и выходом операции дифференцирования и может интерпретироваться как передаточная функция дифференциатора по отношению к гармоническому сигналу. Модуль и аргумент данной функции являются амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристиками и определяются выражениями:

lH(ω)l = ω

∠H( ) = 2

Это означает, что усиление дифференциатора по отношению к непрерывному гармоническому сигналу прямо пропорционально частоте, а вносимый фазовый сдвиг всегда равен 2.

61.Можно ли воспользоваться первой разностью отсчётов сигнала для оценки его производной (и если можно, то при каких условиях)?

( ) =

( ) − ( − 1)

Формула первой разности отсчётов обладает свойствами дифференциатора только в диапазоне нормализованной частоты от 0 до примерно 0,1 (график в вопросе 60). Этот диапазон называют областью дифференцирования. На более высоких частотах кривая существенно отклоняется от идеальной. Фактически это приводит к усилению высокочастотных составляющих сигнала, в связи с чем часто говорят, что за пределами области дифференцирования данная формула усиливает шумы. Так как данное свойство обычно считается недостатком, формулу первой разности отчётов на практике применяют редко.

62.Что такое область дифференцирования ЦФ?

Область дифференцирования дифференцирует сигнал)

63.Каков частотный состав ЭКГ?

64.Каков частотный состав ЭЭГ?

с частотой 0,5–3 Гц и амплитудой 40–300 мкВ; θ (тета) с частотой 4–6 Гц и амплитудой 40–300 мкВ;

α (альфа) с частотой 8–13 Гц и амплитудой до 100 мкВ;

β (бета) с частотой 14–40 Гц и амплитудой до 15 мкВ.

65.Каким фильтром можно устранить из сигнала сетевую наводку 50 Гц?

Сетевая наводка 50 Гц (или 60 Гц)носит характер детерминированного сигнала и наиболее легко поддаетсяподавлению; с другой стороны, безее устранения дальнейший анализ сигнала невозможен. Дляподавлениясетевой наводки обычно применяют режекторные фильтры, частотная характеристика которых имеет провал начастоте помехи. Приэтомнаиболее целесообразным признается использование адаптивной цифровой фильтрации, котораяспособнаподавлятьпомеху с частотой 50 Гц, незатрагивая в то же время полезные составляющиесигналаначастотах близких к 50 Гц.

66.Зачем для устранения сетевой наводки применяют гребенчатые фильтры?

Т.к сетевая наводка в своем составе имеет не одну синусоиду и требуется ее ликвидировать на частотах кратных 50Гц

67.С помощью какого фильтра может быть подавлена высокочастотная помеха?

Для устранения высокочастотных помех из электрокардиосигнала (в основном – это высокочастотные составляющие миографической помехи) наиболее часто предлагается использовать фильтры нижних частот, амплитудночастотная характеристика которых имеет частоту среза 20…50 Гц. Недостатком таких фильтров является невозможность устранения тех составляющих помехи, спектр которых лежит в пределах полосы пропускания фильтров. Кроме цифровой фильтрации нижних частот, предлагаются альтернативные методы, которые в значительной степени избавлены от указанного недостатка и основаны на следующих подходах:

–согласованная фильтрация;

–адаптивная фильтрация;

–использование вейвлет-преобразования;

–разложение сигнала на главные компоненты;

–нейронныесети.

68.Рассчитайте первые 3 значения импульсной характеристики заданного ЦФ (очень простого).

69.Как выглядит АЧХ идеального интегратора (и почему)?

70.Почему АЧХ формул цифрового дифференцирования и интегрирования всегда отличаются от идеальных?

Реальные АЧХ дифф. и инт. всегда отличаются от идеальных в связи с формулой их расчёта, но при этом они имеют схожести с идеальными в областях дифференцирования и интегрирования.

71.Что такое область интегрирования?

Область интегрирования –область, на которой находится значение интеграла. Соответствует падающему участку АЧХ и отрицательному участку ФЧХ. См.

62.

72.Какая из формул (прямоугольников или трапеций) даёт лучшее приближение операции интегрирования и почему?

Формула трапеций даёт лучшее приближение операции интегрирования, потому что, если сравнивать АЧХ этих двух формул, то можно увидеть, что на протяжении области интегрирования они схожи, но назначениях fд/4 и fд/2 формула трапеции уходит в ноль, в то время как формула прямоугольников уходит на бесконечность в этих же значениях.

73.В чём основное преимущество Фильтров Баттерворта?

Фильтры Баттерворта обладают максимальной гладкостью (постоянностью, однородностью) на частотах пропускания и подавления и резкий спад переходной полосы.

74.В чём заключается принцип адаптивной компенсации помех?

Используются адаптивные фильтры с переменными коэффициентами. Например, в случае, если есть 2 сигнала и 1 из них представляет собой чистую помеху, а второй – смесь полезного сигнала, коррелированного с помехой, то возможна компенсация помехи и выделение полезного сигнала.

75.Какой показатель является критерием настройки адаптивного компенсатора помех?

Погрешность адаптации – EQ. Если EQ(alf)->min, то фильтр считается настроенным.

76.Как влияет шаг адаптации фильтра сетевой помехи на скорость адаптации и на ширину полосы задержки АЧХ?

При уменьшении шага адаптации, уменьшается скорость адаптации и уменьшается полоса задержки АЧХ (увеличивается добротность). При увеличении, увеличивается скорость адаптации и увеличивается полоса задержки АЧХ (уменьшается добротность).

77.Будет ли один и тот же фильтр сетевой помехи работать в России и в США (если нет, то почему и как его переделать, чтобы он заработал)?

Как известно, по действующим в РФ стандартам, электроснабжающие организации должны обеспечивать в бытовой сети электричество с переменным напряжением 220В (с недавнего времени 230В) частотой 50Гц правильной синусоидальной формы.

В руки отдельных пользователей могут попасть фильтры, выпущенные в странах с напряжением 100 или 110 вольт (например, США, Япония) и частотой 60 Гц. У них другие контактные разъемы.(Но их замена на наш стандарт не позволит использовать такие устройства в нашей проводке. Всю внутреннюю схему необходимо переделывать, а это затратнее, чем приобрести новый блок.(говорит автор статьи))

Возможные пути решения проблемы:

•изготовить преобразователь частоты питания.Преобразование выполняется в два этапа: сначала напряжение сети 220 В выпрямляют (напр., диодным мостом VD1—VD4), затем из полученного постоянного напряжения формируют переменное частотой 60 Гц. (не знаю, насколько это нужно)

•Периодическая помеха может быть удалена с использованием режекторного и гребенчатого фильтров.

•Наиболее эффективное средство подавления сетевой наводки – адаптивная цифровая фильтрация. Важным достоинством этих фильтров является то, что они обладают способностью настраиваться на сетевую помеху и компенсировать её, не влияя на близкие по частоте составляющие полезного сигнала).

78.Что показывает частотный спектр сигнала?

В большинстве случаев работу любой системы можно проанализировать, используя в качестве базового сигнала простой синусоидальный сигнал, который описывает гармоническое колебание.

Совокупность простых гармонических колебаний, на которые может быть разложен сложный сигнал, называется частотным спектром сигнала. Для описания частотного спектра сигнала используется ряд Фурье.

(Частотная область гораздо удобнее для определения гармонического состава сигнала. Это нужно, например, для проверки на наличие гармоник несущего сигнала, которые могут вносить помехи в работу других систем, оперирующих на той же частоте, что и гармоники.)

79.В каких единицах измеряются значения амплитудного спектра сигнала?

(!) Под «А» скрывается единица измерения сигнала, потому как для разных сигналов она разная, напр. для ЭЭГ это вольты (мВ, мкВ), а для АД – мм.рт.ст.

Амплитудный спектр сигналаизмеряется в А. Спектральная мощностьизмеряется в А2.

Спектральная плотность мощности сигналаизмеряется в А2/Гц.

80.В каких единицах измеряется спектральная мощность и спектральная плотность мощности сигнала?

См 79.

81.Почему более корректно говорить «оценка спектра», а не «спектр»?

Среди методов спектрального оценивания нет таких, которые могли бы с точностью отразить спектр исследуемого сигнала.Вследствие различных допущений и поисков компромисса для лучшего анализа картина истинного спектра искажается.

Например, вычисляемое ДПФ содержитсистематическую (методическую) погрешность анализа. Она является следствием ограничения сигнала по длительности, искажающего результатыспектрального анализа. Применение специальных весовых функций или оконпозволяет сгладить или ослабить вызываемое временным усечением влияниеили эффект разрывов сигнала на краях.

82.Какие известны два наиболее распространённых подхода к получению оценок спектра сигнала?

1.Спектральное оценивание на основе дискретного преобразования Фурье.

В случае использования алгоритма БПФ для получения спектральных оценок возможны два основных варианта: расчет БПФ для всего фрагмента сигнала целиком (периодограммный метод) или использование усреднения спектров, рассчитанных по перекрывающимся фрагментам сигнала (метод Уэлча).

2. Параметрические методы спектрального оценивания

Альтернативный подход к расчету спектральных оценок реализуется с использованием так называемых параметрических методов. Наиболее распространенные из них основаны на модели авторегрессии. (Идея заключается в достижении компромисса между между частотным разрешением СПМ и дисперсией получаемых спектральных оценок.

83.В чём главные достоинства и недостатки классических и параметрических методов спектрального анализа?

84.В чём различия между непрерывным преобразованием Фурье, рядами Фурье и дискретным преобразованием Фурье?

Ряд Фурье - функциональный ряд, то есть сумма бесконечного числа функций, с базисом (cosnx, sinmx), а преобразование - это функционал, ставящий в соответствие одной функции другую. Дискретное преобразование Фурье основано на дискретизации непрерывных сигналов. Непрерывное преобразование Фурье (спектральное представление сигналов) основано на разложении функций в ряд.

85.Какая связь между преобразованиями Фурье и законом сохранения энергии?

Теорема Парсеваля=ЗСЭ

86.Как отражается на спектральной оценке по методу Фурье взятие конечного отрезка сигнала?

Если исходный сигнал изначально был конечным (скажем, это отдельный импульс) и в преобразование Фурье он попал полностью, то этот подход напрямую дает желаемый результат. Если же во взятый отрезок поместилось не полное количество периодов составляющих гармоник, то будет наблюдаться спектральная утечка.

87.Как отражается на спектральной оценке по методу Фурье дискретизация сигнала?