116. Что такое «порядок» модели ар или сс?

Порядок модели это один из параметров АР и СС моделей. Порядок модели АР обозначается p, а порядок модели СС обозначается q. От выбора порядка этой модели зависит компромисс между разрешением и дисперсией получаемой спектральной оценки, и обусловленный им эффект аналогичен эффекту при изменении окна в классических спектральных оценках.

117. Чем отличаются спектральные оценки, полученные с использованием моделей ар, сс и арсс?

Если значения порядков будут равны нулю p=0, q=0, то формулы АР, СС и АРСС будут представлять СПМ процессов.

Спектр АРСС (авторегрессия скользящего среднего) представляет собой объединение спектров АР и СС. В нём акцентируются и пики, и впадины.

В спектре АР акцентируются только пики, которые показывают наличия характерных частотных составляющих.

Для спектра СС характерны впадины. Разрешающая способность данного спектра хуже.

118. Как определяют необходимый порядок ар модели?

Поскольку наилучшее значение порядка фильтра заранее, как правило, не известно, на практике обычно приходится испытывать несколько порядков модели. Базируясь на этом, вводят тот или иной критерий ошибки, по которому затем определяется требуемый порядок модели. Если порядок модели выбран слишком малым, получаются сильно сглаженные спектральные оценки, если излишне большим — увеличивается разрешение, но в оценке появляются ложные спектральные пики. Таким образом, применительно к авторегрессионному спектральному оцениванию выбор порядка модели эквивалентен компромиссу между разрешением и величиной дисперсии для классических методов спектрального оценивания.

Для выбора порядка АР-модели предложено много различных критериев.

1. Окончательная ошибка предсказания (ООП)

где N — число отсчетов данных, р — порядок АР-процесса и ρ_p — оценочное значение дисперсии белого шума.

Выбирается такое значение порядка, при котором ООП минимальна.

2. Информационный критерий Акаике

где N — число отсчетов данных, р — порядок АР-процесса и ρ_p — оценочное значение дисперсии белого шума. – Этот параметр нужно минимизировать

Существуют другие критерии : ДМО - длина минимального описания (формула как и у ИКА,но вместо 2p–p*ln(N)), АПФК - авторегрессионная передаточная функция критерия(выбирается порядок, при котором оценка разности среднего квадрата ошибок между истинным фильтром предсказания ошибки и оцениваемым фильтром минимальна).

Все данные критерии целесообразно использовать лишь для выбора начального значения порядка модели, поскольку они обеспечивают хорошие результаты в случае искусственных АР-сигналов, синтезированных с помощью ЭВМ, а в случае действительных данных результаты их применения зависят от того, насколько точно эти данные могут моделироваться с помощью того или иного АР-процесса.

119. Какими параметрами описывается ар модель?

АР модель - модель временных рядов, в которой значения временного ряда в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого же ряда. Авторегрессионный процесс порядка p (AR(p)-процесс) определяется следующим образом

x(n) – последовательность (процесс) на выходе

a(k) - параметры модели (коэффициенты авторегрессии)

u(n) – входной возбуждающий процесс, относительно него можно принять много различных допущений, скажем положить, что это единичный импульс, импульсная последовательность или белый шум.

120. Что показывает автокорреляционная функция сигнала?

АКФ показывает наличие внутренних периодичностей в сигнале. Она всегда равна единице при нулевом сдвиге (т. е. при m = 0), симметрична относительно оси ординат и затухает с увеличением m тем медленнее, чем сильнее выражены периодичности в сигнале.

121. Что показывает взаимная корреляционная функция двух сигналов?

ВКФ позволяет оценить наличие сходных по частоте колебаний в двух сигналах. Если при каких-то значениях сдвига модуль значения ВКФ приближается к единице, то это служит признаком наличия в сигналах однотипных изменений, происходящих с задержкой, равной сдвигу.

122. Какая связь между взаимной корреляционной функцией двух сигналов и коэффициентом взаимной корреляции?

Rxy(τ) = ВКФ двух сигналов х и у

Коэфф. взаимной корреляции – значение функции взаимной корреляции в нуле

123. Какие значения может принимать нормированная корреляционная функция и почему?

От -1 до 1, потому что корреляция может быть максимальной (равной ед), отсутствовать вовсе (тогда ноль) и у противоположных по фазе частей сигнала она будет равна -1

124. Чем отличаются смещённые и несмещённые оценки корреляционных функций?

Эти оценки являются смещёнными (по формуле нарушается правило усреднения)

(только пишем R вместо E)

Как правило, используют смещенную, потому что она проще

Суть в том, что делим на разное. В этом главная разница.

125. Как выглядит автокорреляционная функция белого шума?

Как дельта функция в нуле

126. В чём заключается принцип сплайн-интерполяции?

СПЛАЙН-ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. интерполирование посредством сплайнов, т. е. построение интерполяционного сплайна (и. с.), принимающего в заданных точках {xi}заданные значения {f(xi)}, i=0, 1, . . ., n. Обычно и. с. удовлетворяют дополнительным условиям в концевых точках.

Принципиальное отличие идеи сплайн-интерполяции от интерполяции полиномом состоит в том, что полином один, а сплайн состоит из нескольких полиномов, а именно их количество равно количеству инервалов, внутри которых мы производим интерполяцию. В примере с нашей температурой воздуха, в которой у нас определено 6 точек, у нас будет 5 интервалов – соответственно, у нас будут 5 полиномов, каждый на своем интервале.

Т. е. для какой-то кривой, разбитой на сколько-то интервалов, локально для каждого интервала подбираем полиномы степени не выше 3, которые хорошо стыкуются между собой. Т о получаем выражение, позволяющее рассчитать любую точку на функции.

Сплайн интерполяция работает хорошо при равных интервалах по ох.

Чтобы избежать искажений, изъятые фрагменты сигнала, к-е содержали неточности, заменяются (речь идет о экг)