§ 6. Визначення внутрішніх сил. Основні види деформацій бруса

Ми знаємо, що під дією зовнішніх сил в твердому тілі виникають внутрішні сили, що намагаються відновити його початкову форму та розміри. Величина внутрішніх сил із збільшенням деформації росте до тих пір поки внутрішні сили не вичерпають себе, тобто не зможуть чинити опір зовнішнім силам. При цьому відбувається руйнування матеріалу. Тобто безпосередньою причиною руйнування матеріалу є внутрішні сили які досягли своєї критичної величини. Тому для визначення міцності матеріалу потрібно знати величину внутрішніх сил. Для їх визначення в опорі матеріалів застосовують так званий метод перерізів, який лежить в основі висновків опору матеріалів, що стосується внутрішніх сил. Сутність цього методу полягає в такому.

Уявимо собі прямий брус, що завантажений системою зовнішніх сил (рис. 6, а), в число яких входять як активні сили, так і реакції зв’язків. Треба знайти величину внутрішніх сил в довільному перерізі бруса, наприклад, в перерізі 1-1.

Площиною, перпендикулярною до осі бруса, уявно розріжемо його по даному перерізу та відкинемо одну із отриманих двох частин, наприклад ліву (рис. 6, б). Завжди відкидають ту із частин, на яку діє більше зовнішніх сил, так як рівняння рівноваги для залишеної частини в цьому випадку будуть простішими. В цілому брусі між лівою та правою частинами бруса діють внутрішні сили, які утримують їх як ціле тіло. Відкинувши ліву частину бруса, покажемо внутрішні сили в перерізі, які діють зі сторони відкинутої частини. Ми не знаємо як вони прикладені в точках перерізу і чому вони дорівнюють, але ми можемо думати, що в точках поперечного перерізу зі сторони лівої відкинутої частини на праву діє система довільно розміщених сил в просторі. Ця система сил по відношенню до правої частини буде системою зовнішніх сил. Тобто, метод перерізів дає можливість внутрішні сили перевести в розряд зовнішніх сил. А з зовнішніми силами ми працювати вміємо. Права, залишена частина бруса, під дією заданих сил та внутрішніх сил, що діють зі сторони відкинутої лівої частини, знаходиться в рівновазі. Тому ми можемо застосувати умову рівноваги для всієї системи сил, що діє на праву частину.

Застосовуючи до залишеної правої частини бруса умову рівноваги, не можна знайти закон розподілу внутрішніх сил по перерізу, але можна визначити їх значення. Для цього спростимо систему внутрішніх сил, що діє в перерізі. Ми сказали, що ця система є системою довільно розміщених сил в просторі, яка в загальному випадку приводиться до головного вектора R та головного моменту М (рис. 6, в), які прикладемо в центрі ваги перерізу. Так як система сил розміщена в просторі, то головний вектор та головний момент теж якось розміщені в просторі, ми можемо розкласти їх на складові. Головний вектор – на три складові по осях x, y, z та головний момент –на три складових моменти відносно осей x, y, z (рис. 6, г). Ці складові будемо називати внутрішніми силовими факторами, що діють у перерізі бруса.

Кожен з цих силових факторів має окрему назву:

N – поздовжня сила;

Q_x, Q_y – поперечні сили;

M_x,M_y – згинальні моменти;

M_k – крутний момент.

Рис. 6

Тобто в загальному випадку в поперечному перерізі бруса може виникнути шість силових факторів. Але на практиці всі шість силових факторів фактично виникнути не може. Частіше виникає один або два, рідше – три силові фактори. Кожен з силових факторів відповідає своєму виду деформації. Якщо в поперечному перерізі виникає тільки поздовжня сила N, то має місце деформації розтягу або стиску. Якщо в поперечному перерізі виникає поперечна сила Q_x або Q_y, то має місце деформація зсуву, якщо виникає згинальний момент M_x або M_y і дуже часто Q_x або Q_y – має місце деформація згину. Якщо виникає крутний момент M_k – деформація кручення. В цих випадках деформації, що виникають, називають простими. Наприклад, внутрішня колона споруди працює на стиск, плита перекриття – на згин, заклепка – на зсув, карданний вал автомобіля – на кручення. Якщо в поперечному перерізі виникають декілька силових факторів, що відповідають різним видам деформації, то така деформація називається складною. Наприклад, сходинковий марш працює на стиск та на згин.