§.15. Розрахунки на міцність при розтязі та стискові

Для забезпечення надійності та довговічності будівель та споруд необхідно щоб всі його елементи були міцними, жорсткими та стійкими. Чи відповідає конструкція цим вимогам – визначається розрахунком.

На даний час прийнято два методи розрахунку на міцність: метод розрахунку за допустимими напругами і метод розрахунку за граничним станом.

Перший метод (за допустимими напругами) застосовується для розрахунку елементів конструкцій, в яких за умовою експлуатації допустимі лише досить малі пружні деформації, наприклад для деталей машин і механізмів.

Другий метод (за граничним станом) прийнятий для розрахунку елементів конструкцій цивільних та промислових будівель, а також для розрахунку інженерних споруд.

Хоча метод розрахунку за допустимими напругами не застосовується для розрахунку будівельних конструкцій, опір матеріалів ми будемо вивчати за цим методом, тому що як цей метод дає можливість краще зрозуміти основні питання опору матеріалів. Метод розрахунку за графічним станом ми розглянемо окремо в розділі ХІ даного посібника.

Суть методу розрахунку за допустимими напругами полягає в тому, щоб робочі напруги, що виникають в точках будь-якого попе­речного перерізу елемента конструкції, не перевищували допустимої напруги для даного матеріалу.

Тому умову міцності для розтягу або стиску бруса можна виразити наступною формулою:

 = [] (13)

Тобто, нормальна напруга в будь-якій точці поперечного пере­різу бруса не повинна перевищувати допустимої напруги для матеріалу.

Практичні розрахунки на розтяг та стиск зводяться до визначення однієї із невідомих величин, що входять в формулу 13, за двома відомими (величина [] звичайно відома). За основною формулою розрахунку на міцність при розтязі або стискові можна виконувати три види розрахунків:

1. Перевірний розрахунок. При цьому виді розрахунку всі величини, що входять до формули (13) відомі. Потрібно перевірити, чи відповідає робоча напруга умові міцності. Тобто формула цього розрахунку має вигляд основної формули (13)

= [].

2. Проектний розрахунок. При цьому виді розрахунку відомі навантаження (N), та матеріал []. Потрібно визначити площу поперечного перерізу. Формула цього розрахунку має вигляд:

(13')

3. Знаходження допустимого навантаження. Для цього виду розрахунку відомі розміри перерізу (А) та матеріал ([]). Потрібно визначити, яке найбільше навантаження витримає конструкція. Формула цього розрахунку буде:

NA·[] (13'')

Розрахунок вважається нормальним, якщо відхилення в значенні напруг не перевищує 5%. Більша перенапруга в перерізі недопустима з міркувань міцності, а більша недонапруга пов'язана з перевитратами матеріалу.

При цьому треба звернути увагу на те, що користуватися формулами (13-13'') при розрахунках на стиск можна тільки тоді, коли довжина бруса або стержня невелика в порівнянні з розмірами поперечного перерізу (див.§11).

Приклад 7. Підібрати поперечний переріз стержня ферми, що складається із двох стальних рівносторонніх кутів, якщо зусилля розтягу в цьому стержні N=210 кН.

Допустима напруга для сталі []=160 МПа.

Розв'язок. За формулою (13) маємо:

А= =13,73 cм²

де []=160МПа=16кН/см²

За таблицями сортименту приймаємо два рівносторонніх кути №70/5 з А=2·6,86=13,72см². Перевіримо напругу:

=

Недонапруга складає =4,3%, що допустимо.

Приклад 8. На ростверк пальної основи (рис. 18) передається навантаження від споруди F₁=2МН та підземної її частини F₂=100кН. Визначити необхідну кількість дерев'яних паль діаметром d=22см, якщо допустима напруга для їх матеріалу []=3МПа.

Розв'язок. Знайдемо повне навантаження на пальну основу:

N=F₁+F₂=2000+100=2100кH

де F₁=2MH=2000кH

Визначаємо несучу здатність однієї палі N_п діаметром d=22см (допустиме навантаження на палю) за формулою (13'')

N_П A[σ]=380,1·0,3=114кH

де A= =380,1cм², []=3МПа=0,3кН/см²

Рис.18

Знайдемо потрібну кількість дерев'яних паль.

=18,4 шт. приймемо 18 паль.

Перевіримо напругу:

=0,307кН/см²

Перенапруга складає 100% = 2,3% < 5%, що допустимо.