Питання для самоконтролю .

1. Що таке складний опір ?

2. В якому випадку згин називається косим ?

3. Як розміщена нейтральна вісь в поперечному перерізі при косому згині ?

4. Який вид деформації називається позацентровим стиском (розтягом)?

5. Які напруги виникають в поперечному перерізі бруса при позацентровому стискові ( розтязі ) ?

6. Що таке ядро перерізу ?

7. Що таке радіус інерції перерізу ?

Розділ ІХ Поздовжній згин.

§57. Поняття про стійкість форми стиснених стержнів. Критична сила.

В попередній розділах були розглянуті методи визначення напруг та деформацій при розтязі, стискові, крученні, згині та складному опорі. Міцність у всіх цих випадках визначалась величиною діючої напруги, а жорсткість-величиною деформації. При цьому малось на увазі, що дана система, деформуючись, може мати тільки одну, заздалегідь відому стійку форму рівноваги. Між іншим рівновага деформованого тіла може бути не тільки стійкою, але і не стійкою.

Для прикладу візьмемо дерев’яну лінійку для креслення і стиснемо її з двох сторін силою. При деякому значені сили лінійка залишається прямою. Збільшуючи поступово навантаження, помітимо, що в якийсь момент лінійка зігнеться. Кривизна лінійки швидко збільшується і лінійка зламається.

При цьому виявляється ,що якщо визначити напругу стиску, то вона буде в багато разів менше ніж границя міцності матеріалу з якого вона зроблена .

Звідси виходить що причиною руйнування лінійки є не порушення міцності при стискові, а втрата прямолінійної форми, тобто втрата стійкості, що викликала додаткові напруги від згину .

Із сказаного видно, що для надійної роботи конструкції крім міцності її елементів необхідно, щоб вони були стійкими .Тому стиснуті стержні, крім перевірки на міцність, перевіряють на стійкість. Вияснимо умови при яких порушується стійкість прямолінійної форми стиснутого стержня .

Нехай довгий та тонкий стержень, шарнірно закріплений на опорах, завантажений осьовою силою F, що поступово зростає (рис. 113,а) При досить малій величині сили стержень буде зберігати прямолінійну форму. Якщо такий стержень завантажити деякою поперечною силою F₁ (рис. 113,б), він зігнеться . Але якщо цю силу забрати, стержень зробить декілька коливань і знову повернеться в початкове положення. Такий стан рівноваги стиснутого стержня називається стійким.

При поступовому збільшенні сили F, ми можемо помітити що в якийсь момент стержень після зняття сили F₁ уже не повернеться в початкове положення, а залишається криволінійним, хоча до прикладання сили F₁ він був прямим. Такий прямолінійний стан рівноваги стиснутого стержня називається нестійким .

Рис.113

Між стійкою та нестійкою рівновагою стиснутого стержня, напевно, існує стан при якому, після зняття поперечної сили F₁,стержень може повернутись в початкове положення, а може і не повернутися. Назвемо цей стан критичним, а стискуючу силу F ,яка викликає цей стан — критичною силою. Тобто критична сила — це найбільша стискуюча сила, при якій ще зберігається стійка рівновага стержня, та позначається F_к .

Деформація стержня, що виражається викривленням його під дією стискуючих сил, що діють вздовж його осі, називається поздовжнім згином.

При цьому ми бачимо, що втрата стійкості відбувається в площині його найменшої жорсткості.

Теоретично дія однієї точно центральної поздовжньої стискуючої сили, що за величиною дорівнює критичній на точно вертикальний стержень із абсолютно однорідного матеріалу не повинна ні викривляти, ні руйнувати його, якщо тільки напруги в перерізі не перевищують границю текучості.

Але так як такі умови роботи стержня не реальні, навантаження, що близькі до критичної сили викликають втрату стійкості стержня. Тому в практичних розрахунках критичну силу розглядають як руйнівне навантаження.