§40. Епюри дотичних напруг для прямокутного та двотаврового поперечних перерізів

Із формули (88) видно, що дотичні напруги змінюються за висотою перерізу за тим ж законом, що і величина . В прямокутному перерізі, у якого b=const, закон розподілення дотичних напруг буде таким же, що і для величини статичного моменту відсіченої частини відносно нейтральної осі.

Розглянемо точку перерізу, що знаходиться на відстані у від нейтральної осі (рис. 79).

Знайдемо статичний момент частини перерізу площею А₁, що знаходиться вище від точки, що розглядається.

Рис. 79

де

тоді

Підставивши значення S_x в формулу (88), маємо

Це рівняння квадратної параболи, із якого виходить, що дотичні напруги  мають найбільше значення в точках нейтральної осі (при у = 0):

Підставивши значення , отримаємо:

де A = bh, або остаточно

(89)

В крайніх верхніх та нижніх точках перерізу при величина дотичних напруг дорівнює нулю. Зображена на рис. 79 епюра виражає закон розподілу дотичних напруг по висоті поперечного перерізу балок і називається епюрою дотичних напруг. Для порівняння на рис. 79 показана і епюра нормальних напруг.

Двотаврові та таврові перерізи балок можна розглядати як складені із прямокутників, тому на них можна поширювати з деякими обмеженнями викладену вище теорію дотичних напруг.

Справа в тому, що в полицях двотаврових балок крім вертикальних дотичних напруг _у виникають ще горизонтально діючі дотичні напруги _х (рис. 80). Тобто в межах полиці двотавра дотичні напруги розподіляються за більш складним законом, ніж в перерізах прямокутних балок, але величина їх незначна.

Порівнюючи епюри дотичних і нормальних напруг для простої балки, бачимо, що в точках перерізу, де дотичні напруги мають максимальне значення (на нейтральній осі), нормальні напруги дорівнюють нулю і, навпаки, в тих точках, де дотичні напруги дорівнюють нулю, нормальні напруги мають максимальне значення (рис. 79,80).

На основі досліджень розподілення напруг в двотавровому перерізі можна зробити наситупний висновок про роботу складових частин цього профілю.

Рис. 80

Полиці балки потрапляють в зону найбільших нормальних напруг та сприймають їх всією своєю площею, тобто беруть на себе головну частину опору перерізу згинальному моменту. Дотичні напруги в полицях дуже малі, і тому вони сприймають невелику частину дії поперечної сили.

На стінку балки приходиться мала частина опору згинальному моменту, а при наближенні до нейтральної осі нормальні напруги швидко зменшуються. Величина статичного моменту для різних значень у в межах стінки змінюється мало, в той же час дотичні напруги по всій її висоті дуже великі і тому майже вся поперечна сила сприймається стінкою.

Виходячи із цього, можна сказати, що в двотавровому перерізі полиця працює головним чином на сприймання згинального моменту, а стінка – поперечної сили.

Приклад 23. Знайти найбільші нормальні та дотичні напруги для балки, зображеної на рис. 81, при b = 18 см, h = 27см.

Розвязок. Визначаємо величину опорних реакцій: