Розділ хі Основи розрахунку за граничним станом

§63 Основні поняття про методи розрахунку будівельних конструкцій

Метод розрахунку по допустимим напругам на основі якого ми вивчали опір матеріалів базується на припущенні, що матеріали будівельних конструкцій є ідеально пружні, тобто не враховує дійсних властивостей будівельних матеріалів, які в більшості випадків мають пружно-пластичні властивості. Крім того, цей метод не враховує дійсні умови роботи конструкцій під навантаженням. В багатьох випадках виявляється, що дійсна міцність конструкцій набагато більша від розрахункової.

Оснований на прийнятті єдиного постійного коефіцієнта запасу міцності, цей метод не задовольняє сучасним вимогам до будівель і споруд, що призводить в одних випадках до надмірної міцності, а в інших – до її зменшення.

Виходячи з цих та інших суттєвих недоліків методу розрахунку по допустимим напругам, в тридцятих роках ХХ століття для розрахунку будівельних конструкцій був прийнятий метод розрахунку по руйнівним навантаженням.

Метод розрахунку по руйнівним навантаженням будується на більш широкому використанні експериментальних даних та узагальнення досвіду будівництва, а також із аналізу пластичних властивостей матеріалів.

Коротко познайомимося з його основами. Суть цього методу зводиться до того, щоб найбільше навантаження F_max, що діє на всю конструкцію, не перевищувало допустимого значення найбільшого навантаження [F], тобто F_max≤[F], де [F] – допустиме навантаження, що дорівнює руйнівному навантаженню F_р, діленому на коефіцієнт запасу міцності:

[F]=

При цьому під руйнівним навантаженням розуміють таку її величину, при якій подальша нормальна експлуатація конструкції неможлива.

Розрахунки по методу руйнівних навантажень базуються інколи на припущені, що матеріал конструкцій має ідеальні пружно-пластичні властивості. Графічно це можна зобразити у вигляді діаграми на рис.125 ( діаграма Прандтля ). Із діаграми видно, що матеріал передбачається ідеально пружним до границі текучості (ділянка ОА), а по досягненні σ_т він набуває ідеально пластичні властивості, в наслідок чого його деформації можуть безперервно зростати при постійній напрузі σ_Т (ділянка АВ ).

Рис.125

Розглянемо стальну двотаврову балку (рис 126,а), в небезпечному перерізі якої найбільша напруга дорівнює границі текучості. Величину згинального моменту в цьому стані позначимо М_Т. Із епюри нормальних напруг (рис.126,б) видно, що напруги, які дорівнюють σ_т, діють лише в крайніх волокнах балки, а вся інша частина її знаходиться у пружному стані.

Для подальшої деформації балки потрібно збільшити навантаження, так як її несуча здатність ще не вичерпана.

Із збільшенням згинального моменту зона текучості розповсюджується в середину балки (рис.126,в), а потім при якомусь граничному значенні згинального моменту зона текучості розповсюджується по всьому перерізу, і в цьому випадку, несуча здатність балки буде вичерпана.

Рис.126

Епюра напруг прийме вигляд, показаний на рис.126,г. Подальша деформація відбудеться вже без збільшення навантаження, і в небезпечному перерізі утвориться так званий пластичний шарнір (рис.126,д), поява якого означає втрату несучої здатності балки.

Навантаження від дії якого в небезпечному перерізі балки утворюється пластичний шарнір, називається руйнівним навантаженням, а згинальний момент, викликаний цим навантаженням – руйнівним згинальним моментом.

Руйнівний згинальний момент М_р можна визначити як суму моментів внутрішніх сил σ_т∙dA відносно нейтральної осі. Так як момент елементарної

сили відносно нейтральної осі дорівнює (рис. 126.г), то повний момент дорівнює:

Інтеграл являє собою статичний момент S_х верхньої половини площі перерізу відносно нейтральної осі, тому можна записати

М_р=2 σ_Т∙S_x

Умова міцності М_max≤[M], але так як

(159)

Таким чином, при розрахунку по руйнівним навантаженням розміри поперечного перерізу симетричної балки необхідно підбирати не по моменту опору W, а по величині подвійного статичного моменту півперерізу балки відносно нейтральної осі. Якщо позначити

2S=W_п

то формула (159) прийме вигляд

[M]=2S[σ]=W_п∙[σ] (160)

Величина W_п називається пластичним моментом опору.

Для прямокутного перерізу W_п дорівнює:

де b, h – розміри перерізу. Момент опору перерізу , тоді їх відношення

Отриманий результат означає, що при розрахунках балок прямокутного перерізу по руйнівним навантаженням можна збільшити згинальний момент, отриманий при розрахунку по допустимим напругам, в 1,5 рази. Іншими словами, необхідний момент опору балки в 1,5 рази менший, ніж при розрахунку по допустимим напругам. Для двотаврових перерізів ця величина складає 12%, тобто

W_п=1,12W_х

Як бачимо, метод розрахунку по руйнівним навантаженням теж базується на єдиному постійному коефіцієнту запасу міцності, якій не може правильно врахувати дійсні умови експлуатації конструкцій, мінливість навантаження та якість матеріалів.

У зв’язку з недоліками цього методу був розроблений новий метод розрахунку будівельних конструкцій – метод граничних станів.