
- •Передмова
- •Розділ I. Вступ
- •§ 1. Завдання опору матеріалів
- •§ 2. Короткі відомості з історії розвитку опору матеріалів
- •§ 3. Одиниці вимірювання фізичних та механічних величин в опорі матеріалів
- •§ 4. Поняття про пружні та пластичні деформації. Зовнішні сили (навантаження) та їх класифікація
- •§ 5. Основні гіпотези та припущення щодо властивостей матеріалів та характеру деформацій. Характеристика геометрії елементів конструкцій
- •Перенесення сили вздовж лінії її дії.
- •§ 6. Визначення внутрішніх сил. Основні види деформацій бруса
- •§ 7. Напруга
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ іі. Осьовий розтяг та стиск
- •§8. Внутрішні сили при розтязі та стиску. Нормальна напруга в поперечному перерізі бруса. Принцип сен-венана
- •§9. Деформації при осьовому розтязі та стискові. Закон гука. Модуль поздовжньої пружності
- •§10. Поперечна деформація. Коефіцієнт поперечної деформації (коефіцієнт пуассона)
- •§11. Механічні випробування матеріалів
- •§12. Поняття про наклеп. Явище повзучості. Релаксація
- •§13. Потенційна енергія деформації при розтязі (стискові)
- •§14. Допустима напруга для матеріалу. Коефіцієнт запасу міцності
- •§.15. Розрахунки на міцність при розтязі та стискові
- •§16. Вплив власної ваги бруса на напругу
- •§17. Поняття про місцеві напруги (концентрація напруг)
- •§ 18. Поняття про статично невизначені системи при розтязі та стискові
- •§19. Температурні та монтажні (початкові) напруги в статично невизначених системах
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ III. Елементи теорії напруженого стану
- •§ 20. Напруги в похилих (косих) перерізах при одноосному розтязі (стискові). Закон парності дотичних напруг
- •§ 21. Поняття про головні напруги
- •§22. Напруги в похилих перерізах при двоосному розтязі (стискові)
- •§ 23. Деформації при плоскому та об’ємному напруженому станах. Узагальнений закон гука
- •§ 24. Питома потенційна енергія пружної деформації при складному напруженому стані
- •§ 25 . Поняття про теорії міцності
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ іv. Практичні розрахунки на зсув та зминання
- •§ 26. Деформація зсуву. Закон гука для зсуву
- •§ 27. Зминання. Допустимі напруги на зминання та розрахунок
- •§ 28. Приклади розрахунку заклепкових, зварних з’єднань та дерев’яних сполучень
- •З’єднання дерев’яних елементів
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ V. Геометричні характеристики плоских перерізів
- •§ 29. Осьовий, полярний та відцентровий моменти інерції
- •§30. Залежність між моментами інерції при повороті осей
- •§31. Моменти інерції найпростіших перерезів
- •Моменти інерції круга
- •Осьовий момент кругового кільця.
- •Осьовий момент інерції трикутника
- •§32. Головні осі інерції та головні моменти інерції. Залежність між осьовими моментами інерції відносно паралельних осей
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ vі. Згин прямого бруса
- •§33. Основні поняття та визначення
- •§34. Поперечна сила та згинальний момент
- •§35. Залежності між згинальним моментом, поперечною силою та інтенсивністю розподіленого навантаження (теорема д. І. Журавського)
- •§36. Побудова епюр поперечних сил та згинальних моментів для різних видів завантаження простих балок
- •§37 Застосування теореми д.І.Журавського та правила побудови і перевірки епюр поперечних сил та згинальних моментів
- •38. Нормальні напруги при згині. Жорсткість перерізу бруса при згині
- •§39. Дотичні напруги при згині
- •§40. Епюри дотичних напруг для прямокутного та двотаврового поперечних перерізів
- •§41 Розрахунки на міцність при згині.
- •§42. Напружений стан при поперечному згині. Головні площадки та головні напруги.
- •§43. Лінійні та кутові перемішення при згині.
- •§44. Визначення переміщень методом початкових параметрів.
- •§45. Потенційна енергія деформації при згині.
- •§46. Теорема про взаємність робіт.
- •§47. Формула Мора для знаходження переміщень при згині. Правило Верещагіна. Формула Сімпсона.
- •§48. Розрахунок балок на жорсткість.
- •Розділ VII . Кручення прямого бруса круглого перерізу
- •§ 49. Відомості про деформацію кручення прямого бруса круглого перерізу
- •§ 50 . Крутний момент. Побудова єпюри крутних моментів .
- •§ 51. Напруги та деформації кручення.
- •§ 52. Полярний момент опору для круга та кільця . Розрахунки валів на міцність та жорсткість.
- •Питання для самоконтролю :
- •Розділ VIII Складний опір
- •§53 Косий згин. Нормальні напруги при косому згині. Рівняння нульової лінії .
- •§54. Розрахунки на міцність при косому згині. Визначення прогинів.
- •§55. Позацентровий стиск (розтяг) бруса великої жорсткості
- •§56.Ядро перерізу. Положення нульової лінії
- •Питання для самоконтролю .
- •§57. Поняття про стійкість форми стиснених стержнів. Критична сила.
- •§58. Формула Ейлера. Вплив кінцевих закріплень на величину критичної сили.
- •§59. Критична напруга. Гнучкість стержня. Границі застосування формули Ейлера.
- •§60. Розрахунок центрально стиснених стержнів на міцність за допомогою коефіцієнта поздовжнього згину.
- •Питання для самоконтролю.
- •Розділ X Основи розрахунку на дію динамічних навантажень. Поняття про дію повторно-змінних навантажень.
- •§61 Поняття про дію динамічних навантажень.
- •§62. Розрахунки на міцність при динамічних навантаженнях.
- •§63 Поняття про дію повторно-змінних навантажень.
- •Розділ хі Основи розрахунку за граничним станом
- •§63 Основні поняття про методи розрахунку будівельних конструкцій
- •§64. Суть методу розрахунку за граничним станом.
- •Зсув (зріз, сколювання)
- •Поперечний згин.
- •Поздовжній згин.
- •Література
§63 Поняття про дію повторно-змінних навантажень.
Опір матеріалів дії навантажень, що систематично змінюють свою величину або величину і знак, суттєво відрізняється від опору тих самих матеріалів статичному та ударному навантаженню. Тому питання про перевірку міцності матеріалів, що знаходиться під дією змінних навантажень потребує особливого вивчення.
Давно відомо, що деталі машини, що знаходиться під дією змінних навантажень, які повторюються велику кількість разів, іноді руйнуються раптово, без наявності помітних залишкових деформацій, при напругах, яким вони чинили опір при статичному навантаженні досить надійно.
Прикладом такого навантаження є “ломання” дроту, тобто багаторазове згинання відрізка дроту. Очевидно, що в цьому разі частини дроту перемінно опиняються то в розтягнутій то в стиснутій зонах. Після деякої кількості циклів напруг відбувається руйнування дроту.
Злам деталі після руйнування має характерний вигляд і на ньому, як правило, є дві зони: одна – гладенька, притерта (поверхня тріщини, що поступово розвивається), друга - грубозерниста (поверхня остаточного зламу в ослабленому тріщиною перерізі). Внаслідок такого крихкого руйнування складається враження, що циклічні напруги призводить до зміни кристалічної будови матеріалу. Тому раніше вважали, що матеріал “втомлюються” і змінює свою будову, перетворюючись з пластичного на крихкий. Звідси і виник напрямок, пов’язаний з визначенням здатності матеріалу чинити опір дії циклічних напруг, розрахунки на втомлену міцність (опір втомленості).
Зараз доведено, що при циклічних навантаженнях будова матеріалу не змінюється. Руйнування відбувається внаслідок виникнення та розвитку тріщин, які ослаблюються переріз.
Зазначимо, що в теорії втомленості є великі математичні труднощі і вона досі достатньо не відпрацьована. В загальному випадку тут не можна використовувати звичну розрахункову схему, як для суцільного середовища, оскільки треба враховувати зв’язки всередині кристалів та між ними. Тому розрахунки на опір втомленості здійснюють на підставі експериментальних даних.
Зміна напруги від однієї крайньої величини до другої, і навпаки, ми в подальшому будемо називати циклом напруг.
Закон зміни напруг за один цикл зобразимо графічно (рис. 121). Найбільшу та найменшу напругу позначимо відповідно σтах та σтin Відношення їх
,
( -1 ≤ r ≤
1 )
(156)
називають коефіцієнтом асиметрії циклу.
Залежно від r цикли бувають: подібними (якщо мають однакові коефіцієнти асиметрії), симетричними (коли σтах = - σтin ; r=-1) (рис.121,а)
несиметричними (σтах ≠ |σтin | ; |r| ≠ 1) та віднульовими (пульсуючими) (σтin=0 ; r=0) (рис 121,б).
При цьому несиметричний цикл може бути як знакопостійний (рис. 122,а), так і знакозмінним (рис 121, а).
Рис 121.
Рис 122
Цикли характеризуються також середньою напругою σсер та амплітудою σа:
(157)
З формул (157) випливають такі залежності:
σтах = σа +σсер; σтіп = σсер - σа
Процес розвитку тріщин при циклічних напругах пов’язаний з накопиченням пластичних деформацій. Тоді, ймовірно, що опір втомленості не залежить від закону та частоти зміни напруги у межах інтервалу σтах...σміп.Отже, цикли, зображені на рис 122, б, рівноцінні.
Нагадаємо, що опором втомленості матеріалу називають його здатність чинити опір руйнуванню при дії циклічних напруг. Найбільша напруга, яку матеріал може витримати, не руйнуючись, практично нескінченну кількість циклів напруг, називається границею витривалості. Границя витривалості позначається σr або τr, де індекс r відповідає коефіцієнту асиметрії циклу (σ-1, τ-1 при симетричному циклі; σ0, τ0 при відпульовому).
Границя витривалості залежить від виду деформації, фізико-механічних властивостей матеріалу, коефіцієнта асиметрії циклу та інших факторів. ЇЇ визначають експериментально, найчастіше в умовах симетричного циклу. Схема установки для визначення границі витривалості в умовах чистого згину зразка що обертається показано на рис. 123. Тут зразок затискається в цангах 2,4, що обертаються за допомогою двигуна 7. Частота обертання зразка до руйнування фіксується лічильником 6.
Зусилля на зразок передаються через підвіси 1,5. При проведенні дослідів випробовують партію однакових зразків в кількості не менше ніж 10шт. (при підвищеній точності дослідів кількість зразків збільшується до 40-60шт).
На першому етапі задається напруга, що перевищує границю витривалості матеріалу зразка, тобто σ1 =(0,5...0,7)σВ, де σВ – границя міцності матеріалу зразка. В цьому разі зразок зруйнується за досить невелику кількість циклів навантаження N1. Навантаження на наступні зразки поступово зменшують.
Рис 123.
Очевидно, що кожний з менш навантажених зразків (σІІ, σІІІ, σIV…) буде витримувати дедалі більшу кількість циклів до руйнування (NІІ, NІІІ, NIV…).
Обробивши добуті дані, можна побудувати криву втомленості в координатах σ, N (рис. 124). Неважко помітити, що крива втомленості послідовно наближається до деякої горизонтальної прямої, що відсікає на осі ординат відрізок, який відповідає границі витривалості для симетричного циклу σ-1.
Рис 124
Як правило, досліди на втомленість проводить при певній базі випробувань ( кількість циклів ), перевищення якої не призводить до руйнування зразка при даній напрузі. Так для стальних зразків вона становить 107 циклів, для кольорових металів – 108.
Питання для самоконтролю.
Наведіть приклади статичної та динамічної дії навантажень.
Що таке динамічний коефіцієнт?
Чому дорівнює динамічний коефіцієнт при раптовому прикладанні навантаження?
Що називається ударним навантаженням?
Що називається циклом напруг?
Що називається границею витривалості?