§ 5. Основні гіпотези та припущення щодо властивостей матеріалів та характеру деформацій. Характеристика геометрії елементів конструкцій
Реальні матеріали, з яких виготовляють різні будівельні конструкції та деталі механізмів і машин – це досить складні та неоднорідні тверді тіла, що мають різні властивості. У процесі виробництва конструкцій та деталей в матеріалі виникають різні поверхневі та внутрішні дефекти, наприклад, раковини, тріщини, початкові внутрішні зусилля, спричинені нерівномірністю висихання, твердіння тощо.
Оскільки закономірності виникнення зазначених явищ встановити неможливо, то в опорі матеріалів приймають ряд гіпотез та припущень, які дають змогу не розглядати ці явища. В результаті об’єктом вивчення стає не саме реальне тіло, а його наближена модель.
Опір матеріалів – експериментально-теоретична наука, в якій досліду відводиться головне значення. На основі дослідів проводиться порівняння та уточнення теоретичних положень з дійсними явищами, що відбуваються в реальних деталях та конструкціях. По мірі накопичення нових експериментальних даних, створення більш загальних фізичних закономірностей механіки твердого тіла та розвитку математичних методів їх описання прийняті гіпотези та припущення змінюються – грубі та наближені відкидаються та вводяться більш загальні та вірогідні.
В даному курсі опору матеріалів, призначеному для початкового вивчення основ роботи будівельних конструкцій та деталей машин, викладання проводиться на основі використання найбільш простих в математичному розумінні припущень та гіпотез, які з достатньою точністю для практичних цілей описують поведінку реальних споруд. В тих випадках, коли прийняті припущення та обмеження приводять до неправильних результатів, будуть зроблені спеціальні уточнення.
1. Гіпотеза про відсутність початкових внутрішніх зусиль. Згідно з цією гіпотезою припускають, що коли немає причин для деформації тіла (відсутність навантаження, зміни температури, просідання опор), то в усіх його точках внутрішні зусилля дорівнюють нулю. Отже, сили взаємодії між частинками ненавантаженого тіла до уваги не беруться.
2. Припущення про однорідність матеріалу. Фізико-механічні властивості матеріалу в різних точках можуть бути неоднаковими, наприклад, бетон складається із в’яжучого, дрібного та крупного заповнювача, фізико-механічні властивості яких різні. В опорі матеріалів цими відмінностями нехтують, припускаючи, що матеріал в усіх точках тіла має однакові властивості.
3. Припущення про безперервність матеріалу. Згідно з цим припущенням вважається, що матеріал повністю заповнює об’єм конструкції або деталі, тобто без пустот, раковин, тріщин. В дійсності, цегла, бетон, дерево мають ці вади. Припущення про безперервну будову матеріалу дозволяє виділити із будь-якої частини конструкції нескінченно малий елемент і, надаючи йому властивості матеріалу всієї конструкції, користуватися при дослідженні напружено-деформованого стану математичними методами аналізу нескінченно малих величин.
4. Припущення про ізотропність матеріалу. Це припущення передбачає, що матеріал тіла має однакові властивості в усіх напрямках навантаження. Багато матеріалів складаються з кристалів, в яких фізико-механічні властивості в різних напрямках істотно відрізняються. Проте, завдяки наявності в тілі великої кількості безладно розміщених кристалів, властивості всієї маси матеріалу в різних напрямках вирівнюються.
Припущення про ізотропність добре підтверджується практикою для більшості матеріалів і лише наближено для таких матеріалів, як камінь, пластмаси, залізобетон. Матеріали, які мають неоднакові властивості в різних напрямках, називаються анізотропними, наприклад, деревина має міцність вздовж волокон більшу, ніж поперек волокон.
5. Припущення про ідеальну пружність матеріалу. Ми вже говорили, що матеріали мають пружно-пластичні властивості. Так, ця гіпотеза передбачає, що в певних межах навантаження матеріал виявляє ідеальну пружність, тобто після зняття навантаження деформації повністю зникають.
6. Припущення про лінійну деформацію тіл. Згідно з цим припущенням, деформації тіл прямо пропорційні силам, які спричиняють ці деформації. Тобто, чим більше навантаження тим більша деформація. Ця залежність має назву закон Гука.
7. Припущення
про те, що деформації малі в порівнянні
з розмірами тіла.
Згідно з цим
припущенням, деформації тіла і пов’язані
з ними переміщення точок і перерізів
дуже малі порівняно з розмірами тіла.
На підставі цього змінами в розміщенні
зовнішніх сил, спричинених деформацією
нехтують. Так, наприклад, не беруть до
уваги зміщення
лінії дії сили F,
показане на рис. 1. Тобто вважаємо, що
тіло після деформації має початкові
розміри.
Рис. 1
8. Наслідком трьох останніх припущень про ідеальну пружність матеріалу, лінійну залежність між навантаженням та деформаціями і те, що деформації незначні в порівняні з розмірами тіла, є принцип незалежності дії сил.
Згідно з цим принципом, результат від дії системи сил на тіло дорівнює сумі результатів від дії кожної сили на тіло. Тобто, в опорі матеріалів можна знаходити реакції переміщення перерізів (деформації) як алгебраїчну суму цих факторів від окремої дії зовнішніх сил незалежно від порядку їх прикладання до конструкції або споруди.
9. Гіпотеза плоских перерізів. Згідно з цією гіпотезою, поперечні перерізи, плоскі та нормальні до осі бруса до деформації, залишаються плоскими та нормальними до осі і після деформації.
В справедливості гіпотези плоских перерізів неважко впевнитися на наступному досліді.
Якщо на поверхні призматичного гумового бруса нанести лінії, паралельні та перпендикулярні до його осі (рис. 2, а), а потім навантажити його, наприклад, силою F, то побачимо, що нанесені лінії і після деформації залишаються взаємно перпендикулярними, хоча відстань між ними зміниться (рис. 2, б). При цьому всі лінії, паралельні осі бруса, змістяться ближче до неї, а лінії, перпендикулярні осі, змістяться вниз, залишаючись паралельними їх початковому положенню.
Рис. 2
Отже, задачі опору матеріалів, що розв’язуються з врахуванням перелічених гіпотез, є наближеними і не пояснюють деяких явищ, що протікають в деформованому тілі. В той же час перевірка результатів, отриманих на основі наближеної теорії опору матеріалів, підтверджує достатню їх точність для практичних цілей.
Успішне вивчення опору матеріалів в значній мірі залежить від ступеня засвоєння студентами основних законів та положень курсу теоретичної механіки, головним чином статики твердого тіла.
Але деякі положення, що застосовуються в статиці твердого тіла при розв’язувані задач на рівновагу тіл, не можуть бути застосовані в опорі матеріалів, де тверде тіло розглядається як пружне, а не абсолютне тверде. До таких положень відносяться наступні.