Питання для самоконтролю

1. Як практично знаходиться статичний момент площі плоскої фігури відносно осі?

2. Чому дорівнює статичний момент плоскої фігури відносно осі, що проходить через центр ваги?

3. Що називається осьовим, полярним, відцентрованим момен­тами інерції? Яка їх одиниця вимірювання?

4. Які моменти інерції завжди додатні?

5. Чому дорівнює осьовий момент прямокутника відносно його осей симетрії?

6. Чому дорівнюють осьові моменти інерції круга та кільця?

7. Які осі перерізу називаються головними?

8. Які моменти інерції називаються головними?

Розділ vі. Згин прямого бруса

§33. Основні поняття та визначення

В будівельних конструкціях широко застосовуються елементи, що працюють на згин. Характерною ознакою згину є зміна кривизни бруса, при згині прямого бруса його вісь стає криволінійною. Деформацію згину ми будемо вивчати на прикладі балки.

Ми знаємо, що деформація згину характеризується тим, що в поперечних перерізах балки виникає згинальний момент і, дуже часто, поперечна сила.

Згин називається чистим, якщо в перерізі балки виникає тільки згинальний момент.

Якщо разом із згинальним моментом в перерізах балки виникає і поперечна сила, згин називається поперечним.

Деформація згину має місце у випадку дії зовнішніх сил, що прикладені перпендикулярно осі балки, а також від пар сил, площина дії яких проходить через її вісь.

Площина, що проходить через вісь балки та одну із головних осей інерції перерізу, називається головною площиною бруса. Таким чином, брус має дві головні площини.

Площина, в якій лежать всі зовнішні навантаження, що діють на балку, називається силовою площиною. В більшості випадків всі зовнішні навантаження, що діють на балку, можна привести до сил, що лежать в одній площині, якщо зробити це неможливо, тоді деформація балки (бруса) буде складною.

Якщо площина дії сил (силова площина) співпадає з однією із головних площин бруса, то згин в цьому випадку буде називатися прямим або плоским, так як зігнута вісь балки після деформації залишиться в цій же площині.

Якщо силова площина не співпадає ні з однією із головних площин, згин називається косим. На рис. 59 показаний випадок косого згину.

Рис. 59

Прикладом косого згину буде робота деревяного прогону від вертикального навантаження покрівлі (рис. 60).

Рис. 60

Лінія перетину силової площини з площиною поперечного перерізу називається силовою лінією (рис. 59).

При вивченні згину будемо розглядати лише такі балки, перерізи яких мають одну або дві осі симетрії, а діючі зовнішні навантаження лежать в одній із головних площин бруса (рис. 61).

Рис. 61

Задача вивчення плоского згину зводиться до наступного: а) вивчення внутрішніх сил, що виникають в перерізах балки; б) установлення закону розподілу внутрішніх сил (напруг) по перерізу; в) виводу формул для визначення напруг та для підбору перерізів балок; г) вивчення лінійних та кутових переміщень – прогинів та кутів повороту поперечних перерізів балок.