§19. Температурні та монтажні (початкові) напруги в статично невизначених системах

При виготовленні конструкцій будівель та споруд неможливо забезпечити абсолютно точного виконання розмірів їх частин.

При їх складанні виникають додаткові (монтажні) напруги. Теж саме відбувається при неоднаковому нагріві частин конструкції.

В статично визначених системах не виникає таких додаткових напруг, так як опорні зв’язки не чинять опір зміні розмірів їх елементів.

Температурні і монтажні напруги в статично невизначених системах визначаються так само, як і при розрахунку на силові навантаження.

Розглянемо вплив температури на напруги та деформації в статично невизначених системах. Нехай стальний брус АВ постійного перерізу жорстко закріплений двома кінцями (рис. 24) при температурі t₁, яка зростає до t₂. Величина зміни температури

t = t₂ - t₁

Якби один кінець бруса був вільним, то під дією температури відбулось би видовження бруса на якусь величину. Але так як обидва кінці бруса жорстко закріплені, в опорах виникнуть реакції, від яких в свою чергу з’являються напруги в перерізах бруса. Ці напруги будуть стискуючими, якщо температура підвищується (рис. 24, а), і розтягуючими, якщо температура знижується (рис. 24, б)

Рис. 24

Напруги в перерізах бруса, що виникають від дії температури, називаються температурними напругами.

Для визначення величини напруг в перерізах бруса уявно відкинемо одну із опор, наприклад, праву (рис. 24), тоді брус видовжиться на величину

l_t=tl,

де  – коефіцієнт лінійного розширення матеріалу бруса. Реакція R_В викличе укорочування бруса на величину

Так як за абсолютним значенням переміщення

то

а розділивши обидві частини на l, отримаємо величину відносної деформації

,

звідки

R_B=·t·E·A,

Тоді величина температурної напруги

_t =·t·E (20)

Формула (20) справедлива лише для випадку, коли брус має постійний переріз і жорстке закріплення кінців при рівномірній зміні температури по всій довжині стержня.

В будівельній практиці слід уникати створення таких умов роботи елементів конструкцій, при яких вони отримували б температурні напруги. Якщо цього неможливо уникнути, то необхідно доводити до мінімуму їх величину за допомогою спеціальних пристроїв (створення температурних швів, зазорів тощо).

Приклад 12. Жорсткий брус підтримується трьома стержнями (рис. 25) однакової довжини l=3 м, площею перерізу А. При складанні конструкції виявилось, що стержень СД є коротшим проектної довжини на величину =1,5 мм, тому він встановлений з початковою напругою Е=2·10⁵ МПа. Потрібно визначити напругу в перерізах стержнів.

Розв’язок. Щоб закріпити стержень СД до жорсткого бруса, потрібно його розтягнути на величину l₂, при цьому стержні АВ і КL стискуються на величину l₁. Після цього брус займе нове положення, показане на рис. 25 штриховою лінією.

Складаємо рівняння рівноваги:

1. М_С=0. –N₁·а + N₃·а = 0, звідки N₁=N₃;

2. У_і=0. –N₁ + N₂ - N₃ = 0, звідки N₂=2N₁,

так як площі перерізів одинакові, то

₂₁

Із рис. 25 видно, що

l₁+l₂=

або

звідки

₁+₂= .

Виразивши ₂ через ₁, отримаємо

3₁= ,

звідки

₁=

₂=2₁=66,7 МПа

Рис. 25

Величина зусиль і напруг в стержнях залежить від величини зазору , тобто зусилля і напруги можна штучно регулювати. Можна, наприклад, вибрати величину зазору такою, щоб напруги в стержнях були знижені до потрібної величини або щоб вони були у всіх стержнях одинакові.