§17. Поняття про місцеві напруги (концентрація напруг)

При розрахунках на осьовий розтяг або стиск бруса припускають, що він має постійний переріз по всій його довжині, в цьому випадку, як ми бачили, напруги розподіляються по ньому рівномірно (за винятком перерізів, що знаходяться в безпосередній близькості від точок прикладання зовнішніх сил). В брусах із змінним поперечним перерізом, але при поступовій його зміні за довжиною, розподіл напруг в перерізах також можна вважати рівномірним.

Якщо переріз різко змінюється внаслідок різного роду послаблень бруса отворами, вирізами, виточками, нарізкою тощо, то напруги по такому поперечному перерізу розподіляються нерівно­мірно. В цьому випадку вони різко зростають (концентруються) з країв отворів та вирізів. Приблизні епюри напруг (рис. 22) дають наочне уявлення про зміну останніх в послаблених перерізах.

Рис. 22

Явище різкого підвищення напруг в послабленому перерізі бруса називається концентрацією напруг.

Результати теоретичних та експериментальних досліджень показують, що напруги концентруються лише на досить малій частині площі поперечного перерізу біля самого краю отвору або вирізу.

Отже, концентрація напруг – це явище, що має місцевий характер. Тому і напруги, що виникають у вказаних місцях поперечних перерізів, називаються місцевими напругами та позначаються _м.

Задача визначення величини найбільших місцевих напруг є досить важкою і розв'язується методами теорії пружності або дослід­ним шляхом.

Величина найбільшої місцевої напруги для випадку послаб­лення перерізу круглим отвором досить малого діаметру в порівнянні з шириною смуги (рис. 22, а) приблизно складає

_м =3_сер

для випадку послаблення вирізом (рис. 22, б)

_м =2_сер

причому такий розподіл напруг по перерізу зберігається до того часу, поки найбільші напруги не перевищують границі пропор­ційності.

Якщо переріз бруса послаблений еліптичним отвором, у якого велика вісь перпендикулярна напрямку розтягуючих або стискаючих сил, то величина найбільшої місцевої напруги зростає ще більше ніж при послабленні круглим отвором (рис. 22, в). У випадку співпадання напряму великої осі еліпсу з напрямком сил найбільші місцеві напруги будуть хоча і більші середньої напруги по перерізу, але менші, ніж максимальні місцеві напруги при послабленні круглим отвором. Чим вужчий отвір, в цьому випадку, тим менша величина місцевої напруги.

В будівельних конструкціях подібні послаблення перерізів мають місце в стінах та фундаментах будівель, в яких залишають отвори для прокладання труб різного призначення (водопровідних, опалення, каналізаційних тощо) і гнізда для балок перекриття, ніш для приладів опалення та ін. (рис. 22, г). Для такого виду послаблень місцеві напруги мають найбільше значення.

Основним показником місцевих напруг є теоретичний коефіцієнт концентрації напруг.

_=

величина якого залежить виключно від геометрії деталі.

Відносно впливу концентрації напруг на міцність деталі при статичному навантаженні необхідно сказати наступне.

Досліди показують, що в зразкові із пластичного матеріалу при статичному навантаженні напруги в місцях концентрації, досягнувши границі текучості, не підвищуються, в той час як в іншій частині перерізу ростуть. Таким чином, в послабленому перерізі створюються умови для вирівнювання напруги.

Тому для пластичних матеріалів концентрація напруг менш небезпечна, ніж для крихких, а при статичному навантаженні вона зовсім не впливає на їх міцність. Якщо на елемент конструкції з послабленим перерізом діє динамічне або повторно-змінне навантаження, що викликає в перерізах напругу різних знаків, то в цих випадках, не зважаючи на пластичність матеріалу, концентрація напруг істотно впливає на його міцність.