II. Построение производственных функций

Можно выделить два направления в области построения производственных функций:

1. структурные, основанные на анализе структуры производственной единицы;

2. функциональные, основанные на анализе реакции производственной единицы на внешнее воздействие.

1. Построение производственных функций на основе структурных моделей.

На основе производственных функций "элементарных" производственных единиц строят производственные функции участков, цехов, объединений, экономических районов и т. д.

2. Построение производственных функций на основе функциональных моделей.

Этот метод построения функциональной модели базируется на так называемом методе "черного ящика" .

Входами системы являются затраты ресурсов а реакцией, (выходом системы) - производственная продукция.

Недостатки метода "черного ящика" и недостаточное развитие структурного моделирования компенсируют на основе синтеза обоих методов. Такой метод нашел широкое применение при прогнозировании параметров моногоотрослевых моделей народного хозяйства.

III. Моделирование потребления

Все виды использования материальных благ можно разбить на две большие группы: производственное и непроизводственное потребление. Производственное потребление связанно с использованием материального блага в процессе производства в виде сырья, основных фондов и т. д. Производственные потребления внутри изучаемой экономической системы, описывается с помощью математических моделей производства.

Непроизводственное потребление - это использование материальных благ для удовлетворения потребностей населения.

При описании влияния на спрос населения, таких экономических показателей, как цены, доход, наличие товаров в продаже и т. д., используют два основных подхода, аналогичных структурному и функциональному подходам для построения производственных функций. При использовании первого подхода пытаются, хотя бы упрощенно описать механизм принятия решений отдельными индивидуумами или семьями при выборе объема и структуры своего потребления. В моделях второго типа используется метод "черного ящика", т. е. подбирается функция, наилучшим образом связывающая входы (переменные типа доход, цены и т. д.) с выходом (спросом на товары различного типа).

На вектор спроса y можно, заранее наложить некоторые ограничения. Во-первых, компоненты этого вектора могут быть только положительными

(4.12)

Кроме того, если не учитывать возможность использования сбережения, то на вектор спроса y можно наложить доходное ограничение:

(4.13)

Для того чтобы описать выбор одного из множества векторов У, удовлетворяющих (4. 12) и (4. 13) предлагается использовать понятие функции предпочтения.

Математически простейшая модель спроса, основанная на использовании функции предпочтения, имеет следующий вид:

(4.14)

Считается, что функция предпочтения возрастает или по крайней мере не убывает при увеличении количества товаров.

(4.15)

Если функция u(y) дифференцируема, то это свойство можно записать так:

(4.16)

Величина u_i(y) характеризует "предельную предпочтенность i - го продукта, т. е. отношение прироста функции предпочтения к малому приросту количества i- го товара.

Предположение (4.15) является естественным. Оно играет важную роль в теории этих функций и при их построении. На основе этого свойства можно ввести понятие поверхности безразличия, которая определяется, как множество векторов у, для которых выполняется условие:

(4.17)

Поверхность безразличия - это множество наборов продуктов, которые имеют одинаковую ценность для потребления. Выбирая различные значения поверхностей в уравнении (4. 17) можно построить семейство поверхностей безразличия. Если u (y) = c_A

(набор А) u(y) = c_B (набор В) и , то набор А лучше набора В.

Построение функций предпочтения (или семейства поверхностей безразличия) основывается на изучении расходов потребителей на покупку товаров. Для этого семьи разбивают на некоторое число групп, различающихся между собой структурой семьи (в том числе и количеством членов семьи), а также традициями, социальным положением и т. д.

Предполагается, что для каждого типа семей функция предпочтения одинакова. Одна из этих функций:

(4.18)

y_i ( y_i⁰, y_i⁰ - min уровни потребления

a_i - некоторые положительные коэффициенты.

а_i, yi⁰ (i = 1, ... n) определяются на основе анализа реальной структуры потребления.

Поверхность безразличия при этом описывается соотношением:

(4.19)

Функции спроса , построенные на основе принципа "черного ящика", базируется на непосредственной обработки статистики доходов, цен и потребления:

(4.20)

Функция f_i(d,p) содержит параметры, которые определяются на основе методов регрессионного анализа, а сами функции выбираются таким образом, чтобы они удовлетворяли некоторым априорным предположениям о свойствах функции спроса. В большинстве случаев функции (4.20) удовлетворяют условию:

(4.21)

которое означает, что при увеличении цены на данный вид продукции платежеспособный спрос не падает.