VI. Оценка качества модели.

Качество модели определяется ее адекватностью исследуемому процессу и точностью.

Проверка адекватности модели.

Модель считается адекватной, если ряд остатков обладает свойствами: независимости уровней, их случайности, соответствия нормальному закону распределения и равенство нулю средней ошибки.

При проверке независимости (отсутствие авто коррекции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей. Это проверяется с помощью d - критерия Дарбина-Уотсона; в соответствии с которой вычисляется коэффициент d:

(7.21)

Вычисленная величина этого критерия сравнивается с двумя табличными уровнями: нижним – d₁ и верхний d_2, значение критерия зависит от количества наблюдений N, сложности модели (количества параметров) и выбранного уровня вероятности суждения. Если d – коэффициент находится в интервале от 0 до d₁ , то уровни ряда остатков сильно автоперерегулированы, а модель не адекватна. Если его значение попадает в интервал от d₂ до 2, то уровни ряда – независимые, т.е. то есть проверяемое условие выполняется. Если между d₁ и d₂ , то необходимо принять другие критерии (например, АКФ – автокорреляционная функция).

Для проверки случайности уровней ряда предназначены критерии серий. Среди его модификаций наиболее удачный с точки зрения соотношения между сложностью и надежностью является критерий "восходящих" "нисходящих" серий. По результатам сравнения двух последовательных уравнений ряда остатков составляется последовательность из нулей и единиц. Если , в последовательности ставится ноль, в противно случае - единица. Если исходный ряд представляет собой случайную последовательность, то продолжительность ряда из нуля или единицы должен быть небольшой.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения важна с точки зрения правомерности построения доверительных интервалов прогноза. Наиболее существенными свойствами ряда отклонений является их симметричность относительно модели и преобладание малых по абсолютной величине ошибок над большими. В этой связи определяется близость к соответствующим параметрам нормального закона распределения коэффициент асимметрии Ас (мере скошенности) и эксцесса Эк (мере "скученности") наблюдений около модели:

(7.22)

(7.23)

Если эти коэффициенты близки к нулю, то ряд остатков распределен в соответствии с нормальным законом. Для оценки степени их близости к нулю выявляются дисперсии:

(7.24)

Если вычисленные абсолютные значения этих коэффициентов не превосходят среднеквадратичных отклонений, то распределение ряда остатков не противоречат нормальному закону.

Равенство нулю средней ошибки(математическое ожидание случайной последовательности) проверяют с помощью t критерия Стьюдента:

(7.25)

Гипотеза отклоняется, если расчетное значение t_p больше табличного уровня t – критерия степени свободы и выбранным уровнем значимости.

Оценка точности модели.

В статистическом анализе известно большее число характеристик точности. Наиболее часто в практической работе, кроме квадратичного отклонения, используется:

1. максимальная по абсолютной величине ошибка:

(7.26)

2. относительная максимальная ошибка:

(7.27)

3. средняя по модулю ошибка:

(7.28)

4. относительно средняя по модулю ошибка:

(7.29)

Лучшей по точности считается та модель, у которой все перечисленные характеристики имеют меньшую величину. Однако эти показатели по разному отражают степень точности модели и поэтому нередко делают противоречивые выводы. Для однозначного выбора лучшей модели исследователь должен воспользоваться одним обобщенным показателем, либо обобщенным критерием.