1 курс / ОТК 1 курс-20191213T204228Z-001 / ОТК / Л_тература по ОТК / otksp_STZI_press для диска

При заданій апроксимації ВАХ (3.133), можна обмежитись розглядом області характеристики правіше точки A . Якщо підставити миттєве значення напруги (3.128) до виразу (3.133) при u ≥Uu , миттєве значення струму

Використовуючи співвідношення (3.138), обчислюють нормовані значен-

які залежать (для даної гармоніки) тільки від кута відсікання.

Знаючи коефіцієнти αk , можна одразу визначати амплітуди гармонік

струму. На рис.3.50 як приклад показані графіки коефіцієнтів Берга.

Режими роботи нелінійного кола класифікують за величиною кута відсікання. Режим класу А буде, якщо θ = π. При цьому струм містить тільки постійну складову і коливання основної частоти – подібно до розглянутого вище випадку малих коливань. Інші режими розділяють так: клас АB відповідає π/ 2 < θ < π; для класу B значення θ = π/ 2 ; для класу С – θ < π/ 2 .

попередньому методі зміні виду нелінійності кола за рахунок вибору U0 . Існують також інші методи

розрахунку нелінійного кола при синусоїдній дії, наприклад, квазілінійний. Відомо, що з усіх гармонічних складових відгуку найбільшу величину зазвичай має перша гармоніка, яка використовується в різних пристроях, наприклад, у генераторах синусоїдної напруги. Тому суттю квазілінійного методу є встановлення зв’язку між амплітудою першої гармоніки струму Im1 з амплітудою

синусоїдної дії Um за допомогою так званої коливальної характеристики Im1(Um ) . Щоб розрахувати середню крутизну коливальної характеристики Sсер = Im1 /Um , використовують розглянуті вище методи степеневого полінома та Берга.

Приклад 3.15. До нелінійного опору (рис.2.44, б), ВАХ якого задана в табл.2.3, прикладена напруга u(t) =U0 +Um cos(2π 103t) В. Визначити графічно залежність струму через нелінійний елемент від часу, якщо U0 = 0,8 В, Um = 0,2 В. Як зміниться i(t) , якщо послідовно з нелінійним елементом увімкнути лінійний опір

R4 = 5,1 Ом (рис.2.44, в)?

Розв’язання.

1. Згідно з даними табл.2.3 будуємо ВАХ нелінійного опору i = ϕ3 (u) , а також графік миттєвого значення напруги u(t) , попередньо визначивши період її повторен-

ня: T =1/ f =1/103 =10−3 с-1 (рис.3.51, а).

Будуємо часову діаграму струму (рис.3.51, б), проектуючи відповідні точки ВАХ на вісь ординат i(t) та зберігаючи однаковий масштаб по осі часу для часової

діаграми струму і прикладеної напруги (рис. 3.51, а).

2.Якщо послідовно з нелінійним елементом увімкнено опір R4 = 5,1 Ом, струм i(t) знайдемо аналогічно. Для цього використуємо сумарну ВАХ i = ϕ(u) , яку визна-

чимо, підсумовуючи, згідно з другим законом Кірхгофа, величини u3 та u4 (рис.2.44, в) при кожному значенні струму i , тобто додаючи графіки i = ϕ3 (u) та i =ϕ4 (u) =u / R4 за напругою. Часова діаграма струму зображена на рис.3.51, б пунктиром.

Приклад 3.16. Апроксимувати ВАХ нелінійного резистивного елемента (див. табл.2.3) поблизу робочої точки U0 = 0,8 В поліномом другого степеня, вибравши

такі вузли інтерполяції: U0 −0,2 В; U0 В; U0 +0,2 В.

Знайти постійну складову і амплітуди гармонічних складових струму через нелінійний елемент, якщо до нього прикладено напругу u(t) , параметри якої задані у

прикладі 3.15.

Розв’язання.

1. Скористаємось формулою (3.131) і запишемо ВАХ нелінійного елемента у вигляді полінома другого степеня: i = a0 + a1(u −U0 ) + a2 (u −U0 )2 .

Використовуючи значення струму в заданих точках інтерполяції, знайдемо коефіцієнти a0 , a1 , a2 з системи рівнянь:

0,006 = a0 + a1(0,6 −0,8) + a2 (0,6 −0,8)2;0,025 = a0 + a1(0,8 −0,8) + a2 (0,8 −0,8)2;0,135 = a0 + a1(1,0 −0,8) + a2 (1,0 −0,8)2.

Виконавши перетворення, матимемо:

0,006 = a0 −0,2a1 +0,04a2;

0,025 = a ;

0 (3.140)

0,135 = a0 +0,2a1 +0,04a2.

Підсумовуючи та віднімаючи перше та третє рівняння системи (3.140), знахо-

димо: a2 =1,1375 См; a1 = 0,3225 См.

2. Щоб знайти постійну складову і амплітуди гармонічних складових струму, підставимо вираз для напруги u(t) = 0,8 +0,2 cos(2π 103t) до рівняння (3.141):

i = 0,025 +0,3225 0,2 cos(2π 103t) +1,1375 0,22 cos2 (2π 103t) =

Приклад 3.17. Виконати кусково-лінійну апроксимацію ВАХ транзистора КТ315, яку задано таблично (табл.3.14).

Таблиця 3.14 – ВАХ транзистора КТ315

Розв’язання. За даними табл.3.14 побудуємо ВАХ транзистора (рис.3.52, а). Провівши дотичну до лінійної ділянки характеристики, знайдемо абсцису точки переходу A(Uu , 0) між апроксимуючими відрізками прямих: Uu = 0,6 В. За графіком

знайдемо крутість ВАХ поблизу точки Б(1,1;0,75) на середині лінійної ділянки:

Отже, апроксимовану ВАХ транзистора можна записати у вигляді:

Приклад 3.18. На вхід транзистора з апроксимованою ВАХ (див. приклад 3.17), діє коливання u(t) = 0,8 +0,6 cos ω0t В. Знайти постійну складову і амплітуди

гармонічних складових струму через нелінійний елемент.

Розв’язання.

1. Визначимо кут відсікання за формулою (3.136):

cosθ = (Uu−U0 ) /Um = 0,2/ 0,6 = −0,33; θ =109,50 ≈1100 . 2. Визначимо максимальне значення струму за формулою (3.138):

Imax = SUm (1−cos θ) =1,6 0,6 1,33 =1,28 мА.

3.За графіками (рис.3.50) знайдемо значення коефіцієнтів Берга:

α0 (1100 ) = 0,38; α1(1100 ) = 0,53; α2 (1100 ) = 0,13; α3 (1100 ) = −0,05 .

4.За формулами (3.139) розрахуємо амлітуди гармонічних складових струму

колектора: I0 = α0 Imax = 0,38 1,28 = 0,48 мА; Im1 = α1Imax = 0,53 1,28 = 0,68 мА; Im2 = α2 Imax = 0,13 1,28 = 0,17 мА; Im3 = α3 Imax = 0,05 1,28 = 0,06 мА.

3.15Трифазні кола

3.15.1Поняття про багатофазні кола синусоїдного струму

Якщо в електричному колі діє тільки одна синусоїдна ЕРС, тоді сукупність генератора, лінії передачі та навантаження можна розглядати як систему однофазного синусоїдного струму. Якщо об’єднати кола, в яких діють ЕРС однакової частоти, зсунуті між собою за фазами на певні кути, вийде багатофазна система. За умови рівності фазових кутів, система є симетричною. Кола, що об’єднують, називають фазами.

Серед багатофазних систем найбільш поширена трифазна симетрична система, в якій певним способом об’єднані три кола з синусоїдними ЕРС, що мають однакову частоту та амплітуду і зсунуті між собою за фазою на кут 1200. Винахідником багатьох технічних пристроїв систем трифазного струму є російський вчений М.Й. Доливо-Добровольський.

Головними перевагами трифазної системи є економічність передавання електричної енергії на значні відстані та ефективність трифазних пристроїв, зокрема, асинхронного електродвигуна.

Для створення трифазної системи використовують трифазний генератор, поперечний переріз якого спрощено показаний на рис.3.53, а. В пазах нерухомої частини (статора) розміщено ізольовані одна від одної обмотки. Під час обертання магніта (ротора) з частотою ω в цих обмотках індукуються фазні ЕРС (рис.3.53,б).

Рисунок 3.53 – Формування трифазного струму: а – схема генератора; б – часова; в – векторна діаграма фазних ЕРС

Полюси фазних обмоток зазвичай позначають літерами А, В, С (початки), та X, Y, Z (закінчення). Послідовність у позначеннях фаз генератора відповідає послідовності проходження ЕРС eA (t), eB (t), eC (t) через одне й те саме значен-

ня. Зображеному на рис.3.53,б порядку чергування фаз (його називають нормальним) відповідають наступні миттєві та комплексні значення ЕРС:

EmC = Eme j2π / 3 зображено на рис.3.53,в (для зручності, будуючи діаграму три-

фазних кіл, комплексну систему координат повертають на 900). З часової та векторної діаграм випливає, що у будь-який момент часу: eA (t) + eB (t) + eC (t) = 0 ;

EmA+ EmB+ EmC= 0.

3.15.2 З’єднання генератора та навантаження «зіркою»

ЕРС, що індукуються в обмотках фаз генератора, можна використати для живлення споживачів окремо. Тоді трифазний генератор можна подати як три однофазних генератори, а утворену ними систему називають незв’язаною. Проте незв’язану систему на практиці не використовують через її недоліки, зокрема, великі витрати проводу.

Для кращого використання трифазного генератора, його фази об’єднують між собою. Існує два основні види з’єднання фаз генератора та навантаження:

зіркою та трикутником.

При з’єднанні зіркою (рис.3.54) кінці X, Y та Z фаз з’єднують в одну нейтральну (нульову) точку O генератора. Аналогічно кінці віток навантаження теж зводять до спільної точки O’ – нейтральної точки навантаження. Провід, що з’єднує точки O та O’, називають нейтральним або нульовим. Усі інші проводи називають лінійними. При з’єднанні трикутником обмотки фаз генератора вмикають послідовно так, щоб кінець однієї обмотки був з’єднаний з початком другої. Напруги на фазах генератора та навантаження називають фазними, а напруги між лінійними проводами – лінійними напругами.

Навантаження, опори якого дорівнюють один одному, називають симет-

ричним.

На рис.3.54,а наведено з’єднання фаз генератора зіркою для загального випадку несиметричного навантаження та ненульових опорів лінійних проводів Z Л та нульового проводу Z 0 .

Оскільки схема (рис. 3.54) відповідає колу з двома вузлами О та O′, для її розрахунку можна застосувати метод двох вузлів (див. підрозд.2.4) у комплексній формі. За цим методом вузлова напруга U 0′0 , яку називають напругою змі-

щення нейтралі, становить:

метричних побудувань виходить зв’язок між діючими значеннями лінійної та

При симетричному навантаженні діючі значення фазних струмів дорівнюють один одному: IA′B′ = IB′C′ = IC′A′ = Iф .

3.16 Запитання та завдання для самоперевірки

іконтролю засвоєння знань

1.Пояснити основні параметри, що описують синусоїдні коливання: амплітуда, фаза (повна і початкова), період, частота (циклічна і кутова).

2.Що називається часовою діаграмою?

3.Що таке фазовий зсув струму відносно напруги? Чи залежить фазовий зсув від вибору початку відліку часу?

4. Зобразити часові діаграми синусоїдних струму i(t) = 2 cos ωt А і напруги u(t) = 2 cos(ωt −π/ 3) В. Яке з цих коливань є випереджаючим?

5.Як називаються фазові зсуви, кратні π/ 2 ? Пояснити їх значення.

6.Дати визначення діючого значення синусоїдного струму. Яке співвідношення між діючим і амплітудним значеннями?

7.Пояснити поняття середнього випрямленого значення синусоїдного струму. Розрахувати однонапівперіодне і двонапівперіодне середні значення синусоїдного струму, якщо амплітуда струму становить 0,5 А.

Відповідь: Iв1 = 0,159 А; Iв2 = 0,318 А.

8. Коло складається з джерела ЕРС e(t) =100sin 400t В, опору R = 50 Ом та індуктивності L = 0,1 Гн, сполучених послідовно. Вважаючи струм синусоїдним,

знайти для моменту t = π/ 200 с миттєві значення струму, напруг на елементах і потужностей, що підводяться до них; визначити діючі значення струму і напруг на елементах.

Відповідь: − 0,975 А; −48,8 В; 48,8 В; 47,5 Вт; − 47,5 Вт; 1,1 А; 55 В; 44 В.

9.Зберігши умову завдання 8, замінити індуктивність ємністю 100 мкФ.

Відповідь: 0,8 А; 40 В; − 40 В; 32 Вт; − 32 Вт; 1,26 А; 63 В; 31,5 В.

10.Що називається комплексною амплітудою, комплексним діючим значенням синусоїдного струму, напруги, ЕРС?

11.Що таке векторна діаграма?

12.Як перейти від миттєвих значень до комплексних і зворотно?

13.Два комплексних опори сполучені послідовно. Миттєві значення напруг на цих опорах дорівнюють: u1(t) =10 cos(ωt + π/ 3) В, u2 (t) = 5cos(ωt + π/12) В. Знай-

ти комплексну амплітуду і миттєве значення сумарної напруги.

Відповідь: U m =14e j45,5o В; u(t) =14 cos(ωt + 45,50 ) В.

14. Для вузла кола (див. рис.3.12) вибрані напрями трьох струмів у вітках і задані миттєві значення двох з них: i1(t) =10sin ωt мА, i2 (t) =10 cos(ωt + π/ 4) мА.

Визначити струм i3 (t) , побудувати часову діаграму для цього струму і векторну діаграму струмів для даного вузла.

Відповідь: i3 (t) = 7,65sin(ωt +67,50 ) мА.

15. До кола, що складається з послідовно сполучених опору R = 1 кОм і ємності С = 1 нФ, прикладено напругу u(t) =10sin(106 t) В. Знайти струм у колі, активну, реактивну і повну потужності.

Відповідь: i(t) = 7,07 sin(106 t + π/ 4) мА; 0,025 Вт; −0,025 ВАр; 0,0353 ВА.