тюмгу / Тишин В.В. Дискретная математика в примерах
.pdf
Из построенной таблицы видно, что все состояния, кроме первого, эквива лентны между собой. Запишем классы эквивалентности: 1' = {1}; 2'={2,3,4,5,6,7,8}. Изобразим таблицу состояний минимального автомата
(табл.6.3.2g):
5. Проведём обратную кодировку:
1' - 0; 2' - 1, запишем “физическую” таблицу состояний автомата
(табл.6.3.2h):
|
Таблица 6.3.2g |
|
х \ д ' |
1' |
2' |
0 |
2',0 |
2',1 |
1 |
2',1 |
2',1 |
|
|
Таблица 6.3.2h |
|
0 |
1 |
0 |
1,0 |
1,1 |
1 |
1,1 |
1,1 |
х
6. Ввиду простоты примера, нет необходимости ис пользовать карты Карнау, функция перехода - тожде ственная единица, которая может быть реализована
формулой q = х v х , функция выхода описывается
формулой y - x v q ' .
7-8. Изобразим схему из функциональных элементов и задержек, реализующую минимальный автомат
(рис.6.3.2):
Рис.6.3,2а |.v
6.4. Распознавание множеств автоматами
Автоматом |
Мура называется пятерка S = (A,Q,V,8, |д), где |
А = {а1 ап} |
- входной алфавит', 0 = {qi, . .qm] - множество |
внутренних состояний; |
V —{v^, |
.v^.} |
- |
выходной |
алфавит; |
||
8 : A x Q —>Q - функция переходов; |
p :Q —>V - функция от |
||||||
меток. |
|
|
|
|
|
|
|
Автоматом без выхода называется пятерка |
S = (A, Q, 8, qj,F), |
где |
|||||
И = {a i ,ап} - входной алфавит; Q = {qj, . . . } |
- множество внут |
||||||
ренних состояний; |
8 : А хО —>0 - функция переходов; q^ е О - |
на |
|||||
чальное состояние; |
F |
- множество заключительных состояний. |
|||||
Событием называется множество Е |
такое, |
что |
Е с: А*, |
где |
А * - |
||
множество слов в алфавите А. |
|
|
|
|
|
||
Элементарным событием называется слово, состоящее из одной буквы.
Событие Е представимо автоматом без выхода S, если автомат при работе над словом а переходит в одно из своих заключительных со стояний тогда и только тогда, когда а принадлежит Е.
Конкатенацией слов а и (3 называется слово, полученное из данных слов выписыванием всех символов слова а , а затем - всех символов сло
ва (3.
Конкатенацией событий |
Е^ и Е 2 называется событие Е± ° Е 2, |
кото |
||||
рое определятся так: |
Е±° Е 2 = \о.у).2 о., |
е |
и а 2 е Е 2}. |
|
||
Итерацией события Е |
называется событие Е*, |
определяющееся так: |
||||
Е* = { е и £ и ЕЕ и £ 3 U ... и Е к и ...}, |
где |
е |
- пустое |
слово, |
||
Е к = Е о Е о ... о Е |
-регулярная степень. |
|
|
|
|
|
4------------------ v ------------------' |
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
Регулярным называется событие, которое может бытьполучено из эле
ментарных событий с помощью применения конечного числараз опе раций конкатенации, объединения и итерации.
Источником будем называть ориентированный граф, в котором:
1)выделено некоторое множество начальных вершин и некоторое мно жество конечных вершин, имеющих, возможно, непустое пересечение;
2)над каждым ребром графа стоит или буква из входного алфавита, или пустое слово.
Источник Н представляет событие Е, если Е состоит из тех и толь
ко тех слов, которые соответствуют всем маршрутам из начальных вер шин источника в заключительные вершины.
Исток - вершина, из которой дуги только выходят; сток - вершина, в
которую дуги только заходят.
Детерминированный источник - источник, имеющий ровно одну на
чальную вершину, не имеющий пустых рёбер, причём для любой вер шины h источника и любого символа а входного алфавита существует
единственная дуга, выходящая из вершины h и помеченная символом
а.
Недетерминированным |
автоматом |
называется |
пятерка |
S = (A,Q,8H , , F), где |
А —{ а ^ , а п} - входной алфавит; |
|
|
Q = {qi,...,qm} -множество внутренних состояний; |
|
||
д// : А х Q —» P(Q ) - функция переходов, где |
P(Q ) - множество всех |
||
подмножеств множества Q; |
q \ ^ Q - начальное состояние; |
F c Q - |
|
множество заключительных состояний.
Задание 6.4.1
1.Написать таблицу состояний данного автомата.
2.Считая автомат неинициальным, построить эквивалентный автомат Мура. Проверить работу данного и построенного автоматов над одним и тем же словом.
Таблица 6.4.1
№ |
автомат |
ъ.о
a.O |
a A |
b. 0
a.O
bA
a.O
b.O
Таблица 6.4.1(продолжение)
автомат
ъ. О |
аА |
а. О >/
ь п
Ъ. 1 |
6.0 |
тгА
TiJT
a S )
6.06.0
Таблица 6.4.1(продолжение)
автомат
a.O
b. О
b. 1
b. 1
6.1
a .l
Таблица 6.4.1(продолжение)
автомат
ъ. О
a.O
a. 1
Ш
a.O |
6.0 |
trO1
TiJT
u fy
lc Q ^ |
CLI |
a.l |
b. 0 |
a.O |
|
Таблица 6.4.1(продолжение)
автомат
7ГТ
Т77Т
7ГТ
а.О а. О
ШТ
6.1
а.1
а. О |
6.1 |
а.1 |
Таблица 6.4.1(продолжение)
автомат
аА
аА
а.О
а.О
ЪА
Таблица 6.4.1(продолжение)
автомат
6. 1 |
b. 1 |
оП"
6.1a.O
a.l
6.0
6.1 |
a .l |
a.O |
Таблица 6.4.1(окончание)