3. Энергия и импульс световых квантов

По современным представлениям световой квант отождествляется с элементарной частицей — фотоном, который существует, лишь двигаясь со скоростью света. Как и всякий материальный объект, фотон обладает энергией, которая связана с его массой соотношением Эйнштейна (21). Энергию фотона можно также найти по формуле Планка (12). Приравнивая (21) к (12), находим массу фотона

(18)

Следует отметить, что поскольку фотон существует лишь двигаясь со скоростью света, его масса покоя равна нулю: m₀ = 0.

Фотон обладает импульсом, величина которого определяется формулой

(19)

или с учетом того, что c/,

(20)

4. Эффект Комптона

Наиболее наглядное представление о фотоне как частице проявляется в эффекте Комптона, который состоит в том, что при взаимодействии фотона со свободным (или слабо связанным с атомом) электроном фотон отдает часть своей энергии электрону. При этом получается рассеянный фотон, импульс которого составляет угол  с направлением первоначального двоения.

Свои опыты А. Комптон проводил в 1923 г., изучая прохождение монохроматических рентгеновских лучей через вещество. Как показали опыты, рассеяние рентгеновских лучей происходит с изменением их длины волны, независящим от природы рассеивающего вещества и определяющимся только углом рассеяния. Этими особенностями комптоновское рассеяние принципиально отличается от классического (рэлеевского) рассеяния, которое, как известно, происходит без изменения длины волны.

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить в рамках квантовой теории, рассматривающей процесс взаимодействия фотона со свободными электронами как упругое соударение.

На рис. 5 показана импульсная диаграмма взаимодействия фотона и электрона. Предположим, что до соударения с фотоном электрон покоился, так что его импульс p=mv =0, а энергия равна энергии покоя W₀=m₀c². Применим к рассматриваемому процессу законы сохранения импульса и энергии:

(21)

Рис. 5

Здесь и — импульсы фотона до и после взаимодействия с электроном. После соударения с фотоном энергия электрона становится равной mc², где масса движущегося электрона

а его импульс p=mv.

В уравнениях (21) применены релятивистские выражения для энергии и импульса электрона, поскольку рентгеновские фотоны, которые использовались в опытах Комптона, сообщали электронам релятивистские скорости.

Опуская громоздкие математические выкладки, напишем сразу конечный результат, который следует из (21):

(22)

Здесь — изменение длины волны фотона при его рассеянии на электроне на угол . Величина =h/m₀c называется комптоновской длиной волны электрона.

Из (22) видно, что максимальное изменение длины волны фотона наблюдается при его рассеянии назад (=180^о). В этом случае фотон отдает электрону максимально возможную часть своей энергии.

Результаты измерений Комптона находятся в полном соответствии с формулой (22).

Лекція 39.

Модель атома Бора-Резерфорда.