3-й семестр «Квантовое ядро»

Лекція 37.

Корпускулярно-хвильова природа свiтлового випромiнювання.

Проблеми випромiнювання абсолютно чорного тiла. Гiпотеза Планка. Пiрометрiя.

Корпускулярно-волновая природа электромагнитного излучения

1. Проблемы излучения абсолютно черного тела

1.1. Основные определения

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств тела, называется тепловым излучением.

Тепловое излучение является равновесным. Поместим в замкнутую адиабатическую оболочку несколько тел с различными температурами. В соответствии со вторым началом термодинамики в такой системе начнут протекать процессы, которые приведут к выравниванию температур тел. Эти процессы состоят в испускании и поглощении электромагнитного излучения телами, находящимися внутри полостей не прекращаются после достижения термодинамического равновесия. Это может быть лишь в том случае, если между телом и излучением устанавливается равновесие: сколько энергии излучает тело, столько же ее оно и поглощает.

Введем некоторые количественные характеристики теплового излучения.

Испускательной способностью тела называется количество энергии, испускаемой за единицу времени с единицы площади в единичном интервале частот:

.

(1)

Спектральной плотностью излучения называется количество энергии электромагнитного излучения, приходящегося на единичный интервал частот и сосредоточенного в единичном объеме:

.

(2)

Поскольку тепловое излучение является равновесным, то между испускательной способностью тела и спектральной плотностью излучения должна существовать пропорциональная зависимость r(,T)~u(,T). Для абсолютно черного тела эта зависимость имеет вид

(3)

Интегральной испускательной способностью (энергетической светимостью) называется количество энергии, испускаемой за единицу времени с единицы площади во всем интервале частот от 0 до ∞. Между интегральной испускательной способностью R_э(Т) и испускательной способностью r(,T) существует связь.

(4)

Поглощательной способностью тела называется отношение поглощенной энергии ко всей падающей на тело энергии в интервале частот от  до +d:

Рис.1.

Абсолютно черным телом (АЧТ) называется такое тело, поглощательная способность которого для всех частот и температур равна единице: a(,T)=1. Моделью АЧТ может служить небольшое отверстие, вырезанное в полой сфере из непрозрачного вещества (рис. 1). Луч света, попадая через такое отверстие внутрь полости, испытывает многократные отражения и практически полностью поглощается.

Рис. 2.

Серым называется такое тело, поглощательная способность которого меньше единицы, но постоянна для всех частот и температур (рис.2). У цветного тела поглощательная способность является функцией частоты и температуры.

1.2. Закон Кирхгофа

Кирхгоф установил закон, согласно которому отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией от частоты и температуры:

.

(5)

Для АЧТ поглощательная способность равна единице, поэтому для такого тела испускательная способность совпадает с универсальной функцией

(6)

Пусть адиабатическая полость, внутренние стенки которой являются АЧТ, заполнена равновесным тепловым излучением. Выделим на поверхности полости участок площадью dS и подсчитаем для него баланс энергии. С этого участка излучается энергия r*(,T)dS, где r*(,T) — испускательная способность АЧТ. Для сохранения термодинамического равновесия столько же энергии должно поглощаться.. Поскольку для АЧТ a(,T) = 1, то со стороны других участков на выделенный должна падать энергия, равная r*(,T)dS.

Заменим теперь выделенный участок стенки полости некоторым произвольным телом, у которого испускательная способность равна r_i(,T), а поглощательная а_i(,T)<1. Составим теперь баланс энергии для этого случая. Как и в первом случае, на этот участок будет падать энергия r*(,T)dS, часть которой а_i(,T)r*(,T)dS, будет поглощаться; излучаться же будет энергия, равная r_i(,T). Поскольку процесс равновесный, то

откуда

(7)

Формула (29.7) справедлива для любого тела — тем самым закон Кирхгофа доказан.