I1 t
i2
t
i3
t
UC
t
Рис. 5.5
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ФОРМЫ ВОЗДЕЙСТВУЮЩЕГО СИГНАЛА.
Пример 1:
Цепь, состоящая из последовательно соединенных активного сопротивления r = 5 Ом и индуктивности L=2,5 Гн включается под действие напряжения u=U0e-t (U0=10 В, =4 с-1). Определить закон изменения тока в цепи.
R
U L
Рис. 5.6
Решение:
Анализ цепи до коммутации
t=0–: u(0–)=0 ;
.
Определение независимых начальных условий.
i(0–)= i(0+) .
Составление дифференциальных уравнений цепи после коммутации
.
Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации.
iпр = Be-t.
Определение свободной составляющей реакции цепи.
=
-2 .
iсв имеет вид: iсв = Aept .
Общий вид реакции цепи.
iпр + iсв = i .
Определение постоянных интегрирования.
i(0–)= i(0+)=0 ;
.
Для нахождения второго уравнения:
.
Окончательно:
Исследуем
эту функцию.
Найдем максимальное значение функции.
Получим t = tm (момент времени, при котором ток i максимален).
i
iсв
Im
t
iпр
Рис. 5.7
Пример 2:
RL цепь включается на прямоугольный импульс U, действующий в течение времени tи . Найти уравнение тока i и напряжения на индуктивности UL в зависимости от t. Построить кривые i и UL.
R l u
tи t
(а) Рис. 5.8 (б)
Решение:
Анализ цепи до коммутации
t=0–: i=0, u=0 .
Независимые начальные условия
iL(0–)=iL(0+)=0 .
Составим дифференциальное уравнение цепи после коммутации.
Для интеграла t от 0 до tи ток определяется также, как и при включении той же цепи на постоянное напряжение U.
а) 0 < t < tи
б) t > tи
.
Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации.
Определение свободной составляющей реакции цепи.
Характеристическое уравнение:
.
Общий вид реакции цепи.
.
Определение постоянных интегрирования.
Для t=0+:
.
Окончательно:
Для времени t > tи:
а)
до коммутации
;
б)
независимые начальные условия:
;
в) составление дифференциального уравнения после коммутации:
;
г) анализ установившегося процесса после коммутации: iпр=0 ;
д) определение свободной составляющей реакции цепи:
характеристическое уравнение
е) общая реакция цепи:
;
ж) определение постоянных интегрирования:
;
з)
.
При
определенной идеализации, которая
заключается в том, что к t=tи
все переходные процессы закончены
зависимость i(t)
представлена на рис. 5.9
i
tи t
Рис. 5.9
UL
tи
t
Рис. 5.10
Пример 3: В схеме, представленной на рис. 5.11,
R1=R2=2 Ом ; wL=3 Ом ,
e(t) = 127 sin(wt – 50) В, w=314 с-1.
Определить закон изменения тока в цепи после коммутации.
