Общая схема применения классического метода анализа переходных процессов.

1. Анализ цепи до коммутации.

В результате этого анализа определяют токи индуктивностей и напряжения емкостей в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации (t=0_–).

2. Определение независимых начальных условий.

Независимые начальные условия находят с помощью законов коммутации (независимые начальные условия представляют собой токи индуктивностей и напряжения емкостей в момент t=0₊ , известные из докоммутационного периода).

3. Составление дифференциального уравнения цепи после коммутации (при t 0).

Дифференциальное уравнение цепи получают из системы уравнений электрического равновесия цепи, составленной любым методом путем исключения всех неизвестных величин, кроме одной, представляющей собой ток или напряжение какой-либо ветви.

4. Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации (при t).

В результате анализа установившегося процесса в цепи после коммутации находят принужденную составляющую реакции цепи.

5. Определение свободной составляющей реакции цепи.

На этом этапе составляют характеристическое уравнение цепи, находят его корни и определяют общий вид свободной составляющей реакции цепи.

6. Нахождение общего вида реакции цепи.

Общее решение дифференциального уравнения находят путем суммирования свободной и принужденной составляющих реакции цепи.

7. Определение постоянных интегрирования.

Постоянные интегрирования находят по зависимым начальным условиям (значения токов и напряжений любых ветвей и их производных в момент времени t=0₊).

Для определения зависимых начальных условий используют независимые начальные условия и уравнения электрического равновесия цепи после коммутации.

8. Определение реакции цепи, соответствующей заданным начальным условиям.

Подставляя постоянные интегрирования в общее решение дифференциального уравнения цепи после коммутации, находят частное решение для уравнения, соответствующее начальным условиям, то есть искомый ток или напряжение одной из ветвей при t>0.

О пунктах 5–8 речь пойдет ниже.

Составление уравнений для свободных токов и напряжений.

Для послекоммутационной схемы составим уравнения по законам Кирхгофа для полных токов и напряжений, также, как это делалось и раньше (обозначим токи, выбирая направления, и составим уравнения по I и II законам Кирхгофа).

Пример:

R₁ L i₁

i₂ i₃

E R₂ C

Рис. 5.3

Каждый из токов (i₁, i₂, i₃) состоит из свободных и принужденных составляющих. Чтобы от этой системы уравнений перейти к уравнениям для свободных токов освободим систему от вынуждающей эдс:

Для каждого свободного тока уравнение можно представить в виде:

i_св=A e^pt

(решение однородного дифференциального уравнения).

Постоянная интегрирования A для каждого свободного тока своя, а показатель затухания p – одинаковый. Физически это объясняется тем, что вся цепь охвачена единым (общим) переходным процессом.

Производим замену в системе уравнений. Таким образом:

Осуществлен переход от дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений для свободных токов.