3.4. Уравнение движения поршневого пневматического двигателя (пд).

П Д преобразует энергию сжатого газа в механическую энергию. ПД работает на принципе попеременного наполнения и опорожнения своих полостей сжатым газом. Расчётная схема ПД представлена на рисунке выше.

Входным сигналом ПД являются расходы

Входной величиной является F – усилие и скорость штока -

Под уравнением ПД понимается зависимость

Для вывода уравнения заданы:

- параметры сжатого газа k, R, T, P_Z, P_a;

• кинематические параметры ПД А_П – площадь поршня, у_m – максимальный ход штока, r_KH – радиус звена между штоком и органом управления.

Принятые допущения:

1. Т емпературы газа в полостях ПД и равны входной температуре

2. Давления в полостях Р₁ и Р₂ меняются линейно

Параметры с индексом «0» называются равновесными параметрами ПД и являются координатами точки механической характеристики, в окрестности которой проводится линеаризация полученных уравнений.

У силие на штоке ПД можно определить на основании уравнения состояния газа для каждой из полостей ПД:

Для связи выходных параметров ПД с расходами газа следует при принятых допущениях использовать уравнение состояние газа, действующее в каждой полости:

Из уравнения состояния для расхода после дифференцирования, получим:

Связь расходов с выходными параметрами после дифференцирования по переменным Р_i, V_i для каждой полости имеет вид:

Для поршневого ПД зависимость объёмов V_i от перемещения описывается простым соотношением:

г

де V₀=A_пy_m – равновесный объём полостей ПД, т. е. объём полости цилиндра при среднем положении поршня.

Подставляя в уравнения для расходов выражения для давлений Р_i и объёмов V_i и вычитая из первого уравнения второе, после преобразований, получим уравнение ПД:

Полученное уравнение является искомым, так как усилие на штоке есть F=A_ПР_Д. Из уравнения следует, что подведённый в полости ПД газ расходуется на заполнение (опорожнение) полости при движении поршня с постоянной скоростью и на изменение давления в полости.

Используя радиус кинематической передачи r_KH, можно характеристики ПД привести к выходному валу привода на основании простейших кинематических соотношений.

3.5. Элементы контура пневматического привода(пп).

Усилитель мощности в контуре ПП выполняет те же функции, что и в гидравлическом приводе. Передаточная функция УМ была рассмотрена в разделе элементов гидравлического привода. Следует отметить, что и в ПП УМ является практически основным элементом, который позволяет просто изменять коэффициент усиления контура привода, добиваясь заданные устойчивость и качество регулирования.

Электромеханический преобразователь (ЭМП) в ПП также служит для преобразования электрических сигналов системы управления в перемещение струйной трубки. Передаточная функция ЭМП рассматривалась ранее.

Математическая модель поршневого пневматического привода.

Для анализа частотных характеристик рассмотрим систему уравнений привода в операторной форме. Уравнения составлены для всех элементов функциональной схемы привода.

В уравнениях часть параметров привода определяется при проектировании, а часть определяются для конкретных условий: k_OC=U_пит/_m, R_y – определяется из паспортных данных ЭМП (для транзисторных усилителей постоянного тока R_y =100…500 Ом), Т_у=0,01…0,008 с – определяется характеристиками УМ, с_Э/k_m=_max/I_max – определяется выбранным УМ и ЭМП, V₀=А_пу_max – равновесный объём полостей ПД, Р₀=(0,3…0,4)Р_Z – равновесное давление в полостях ПД, k_ПР и k_GP – определяются типом ПРУ, k_u – коэффициент усиления усилителя по напряжению – выставляется при настройке привода по запасам устойчивости по амплитуде не менее 6 дб и по фазе не менее 50^о, Т_Э – постоянная времени механической части ЭМП и ПРУ, которая имеет, как правило, значения (4…6)10^-4с, _Э=0,2…0,4 – показатель демпфирования в механической части ЭМП и ПРУ, l_стр – длина струйной трубки.

При описании ПП необходимо учитывать трение в выходном звене. Трение определяется взаимодействием поршня и цилиндра, цилиндра и штока, трением в кинематике, трением в нагрузке. Трение существенно влияет на динамические характеристики ПП, позволяет в несколько раз увеличивать добротность привода при обеспечении заданных запасов устойчивости.