1.2 Процесс цифро-аналогового преобразования

Процесс цифро-аналогового преобразования предполагает по­следовательное выполнение следующих операций:

а) формирование в заданном диапазоне изменения выходного сигнала М его дискретных значений U*_M, отличающихся на некоторое значение α, и постановка каждому сформированному уровню в со­ответствие некоторого конкретного значения кода K_i. Таким образом, каждому конкретному значению K_i из принятого кода ставится в соответствие значение выходного U*_Mi сигнала. Обычно используется простой алгоритм присвоения значений кодов уровням – сформированные уровни нумеруются в порядке возрастания их величин, начиная с нуля, целыми положительными числами. Так же как и при квантовании (см. п. 1.1), параметр α обычно является константой, но может изменяться по любому закону, если это обусловлено какими-либо практическими соображениями;

б) последовательное, с заданным временным интервалом T_l при­своение выходному сигналу значений выделенных уровней, соот­ветствующих входной последовательности кодов K_i. Так же как и T_д, может изменяться по любому произвольному закону, но обычно является константой.

Если предположить, что α = h и T_l = T_д, то результатом цифро-аналогового преобразования полученной ранее последовательности кодов К_n будет показанная на рисунке 1 ступенчатая функция U*_n. Эта функция, хотя и непрерывна во времени, но остается дискретной по уровню, что является результатом погрешности, обусловленной шумом квантования. Сам процесс цифро-аналогового пре­образования не вносит собственных принципиальных погрешно­стей, а лишь материализует погрешности, полученные в АЦП. Реально возникающие при преобразовании погрешности носят чисто инструментальный характер.

Подводя итог, отметим, что погрешности, обуслов­ленные самим алгоритмом работы, возникают только на этапе аналого-цифрового преобразования, и их уменьшение требует уменьшения периода дискретизации T_д и шага квантования h.

1.3 Основные характеристики цап и ацп

Рассмотрим основные электрические характеристики ЦАП и АЦП. Они подразделяются на статические, которые задают конечную точность преобразования, и динамические, характеризующие быстродействие данного класса устройств. Статические характе­ристи-ки преобразователей определяются видом характеристики преобразования, которая устанавливает соответствие между зна­чениями аналоговой величины и цифрового кода.

Статические свойства ЦАП и АЦП обычно характеризуют следующими параметрами.

– Число разрядов (b) – число разрядов кода, отображающего исходную аналоговую величину, которое может формироваться на выходе АЦП или подаваться на вход ЦАП. При использовании двоичного кода под b понимают двоичный логарифм от макси­мального числа кодовых комбинаций (уровней квантования) на выходе АЦП или входе ЦАП.

– Абсолютная разрешающая способность – среднее значение ми­нимального изменения сигнала на выходе ЦАП (α), обусловленное увели­чением или уменьшением кода на входе на единицу. Для АЦП это среднее значение ми­нимального изменения сигнала на входе (m), приводящее к увели­чению или уменьшению выходного кода на единицу. Значение абсолютной разрешающей способности является ме­рой измерения всех основных статических характеристик данного класса устройств и часто обозначается как ЕМР (единица млад­шего разряда), или просто МР (младший разряд).

– Абсолютная погрешность преобразования в конечной точке шкалы (δF_s) – отклонение реальных максимальных значений входного для АЦП (U_IRN) и выходного для ЦАП (U_ORN) аналоговых сигналов от значений, соответствующих конечной точке идеальной характеристики преобразования (U_IRNmax и U_IRNmax) (рисунок 2).

1 – идеальная характеристика преобразования;

2 – реальная характеристика преобразования

Рисунок 2 – Иллюстрация абсолютной погрешности преобразования в конечной точке шкалы, напряжения смещения нуля и нелинейности для ЦАП и АЦП

Применительно к АЦП наличие δF_s означает, что максимальный выходной код будет сформирован на выходе устройства при входном сигнале U_вх = U_IRNmax ± δF_s. По аналогии для ЦАП можно сказать, что при подаче на вход максимального кода его выходное напряжение будет отличаться от U_ORNmax на величину δF_s. Обычно δF_s измеряется в ЕМР. В технической литературе δF_s иногда называют мультипликативной погрешностью.

– Напряжение смещения нуля U₀ – для АЦП – это напряжение (U_ВХ0), которое необходимо приложить к его входу для получения нулевого выходного кода (см. величину U₀ на рисунке 2). Для ЦАП – это напряжение, присут­ствующее на его выходе (U_ВЫХ0) при подаче на вход нулевого кода. Величина U₀ обычно выражается в ЕМР.

– Нелинейность (δL) – отклонение действительной характеристи­ки преобразования от оговоренной линейной, то есть это разность реального напряжения, соответствующего выбранному значению кода и напряжения, которое должно соответствовать этому коду в случае идеальной характеристики преобразования устройства (см. δ'L на рисунке 2). Для ЦАП это напряжение измеряется относительно центров ступеней указанных характеристик (δ'L на рисунке 3).

1 – идеальная характеристика преобразования;

2 – реальная характеристика преобразования

Рисунок 3 – Иллюстрация нелинейности и дифференциальной нелинейности для ЦАП

В качестве оговоренной линейной характеристики используют либо прямую, проведенную через точки (0; U_max), либо прямую, обеспечивающую минимизацию δL, например, среднеквадратическое отклонение всех точек которой от реальной характеристики минимально. Величину δL измеряют в ЕМР

δL= δ'L/h,

или в процентах

δL=100δ'L/U_max,

где δ'L – абсолютное значение нелинейности (см. рисунки 2, 3).

В справочной литературе обычно задается максимально возможная величина δL.

– Дифференциальная нелинейность (δL_д). Это отклонение действительного шага квантования δ'L_д от его среднего значения (h) (см. рисунок 3). Величина δL_д измеряется либо в ЕМР

δL_д=(δ' L_д – h)/h,

либо в процентах

δL_д=(δ' L_д – h) 100/U_max.

Величина дифференциальной нелинейности однозначно связана с понятием монотонности характеристик ЦАП и АЦП. Если δL_д>lEMP, то приращение выходного сигнала в данной точке характеристики может быть как положительным, так и отрицательным (см. рисунок 3). В последнем случае характеристика преобразования перестает быть монотонной.

Динамические свойства ЦАП и АЦП обычно характеризуют следующими параметрами.

– Максимальная частота преобразования (f_{C MAX}) – наибольшая частота дискретизации для АЦП или максимальная частота изменения кодов на входе ЦАП, при которой заданные параметры преобразователей соответ­ствуют установленным нормам.

– Время установления выходного сигнала (t_S) – интервал от мо­мента заданного изменения кода на входе ЦАП до момента, при котором выходной аналоговый сигнал окончательно войдет в зону заданной ширины, симметрично расположенную относительно уста­новив-шегося значения U_уст. Обычно ширина этой зоны задается равной 1ЕМР (рисунок 4). Отсчет времени t_S ведется от момента достиже­ния входным сигналом значения половины логического перепада (точка 0,5U на рисунке 4). Очевидно, значение t_S связано с f_Cmax условием f_Cmax < 1/(2t_S). Аналогичный параметр для АЦП называют временем преобразования (t_C).

Рисунок 4 – Иллюстрация к определению времени установления выходного сигнала ЦАП

1.4 ЦАП

При построении ЦАП чаще всего реализуется метод суммирования нескольких различных эталонов, в качестве таких эталонов можно использовать источники напряжения или тока.

На практике наибольшее применение нашли схемы с эталонными источниками тока. Поэтому ниже остановимся только на особенностях построе­ния устройств данного типа.

Принцип построения ЦАП, реализующих метод суммирования токов, иллюстрируется рисунком 5а.

Данное устройство в общем случае содержит b (по числу раз-рядов входного позиционного кода X) источников тока и b управ- ляемых разрядами этого кода переключателей S. Если в i-м разряде входного кода X присут­ствует сигнал лог. 1 (x_i = 1), соответствующий переключатель S_i подключает эталонный источник тока I₀2ⁱ к сопротивлению на­грузки R_н (узел «а» схемы). В противном случае (x_i = 1) пере­ключатель S_i закорачивает соответствующий источник и ток I₀2ⁱ не протекает через нагрузку.

а)

б)

Рисунок 5 – Структурная схема ЦАП с суммированием токов (а) и её реализация с использованием матрицы взвешенных резисторов (б)

В результате ток резистора R_н равен

(1)

и пропорционален значению входного кода. При условии R_н = const выходное напряжение схемы U_ORN = I_ORN R_н также пропорционально входному коду.

На практике для получения напряжения, пропорционального входному коду, к выводам «a», «b» подключают операционный усилитель (ОУ) (рисунок 5б) в режиме преобразователя тока в напряжение. Легко увидеть, что для рассматриваемой схемы

UORN = IORN RООС,

(2)

то есть выходное напряжение ОУ прямо пропорционально выходному току ЦАП и сопротивлению R_OOC и не зависит от сопротивления выходной нагрузки ОУ.

Большинство серийно выпускаемых интегральных схем ЦАП реализуют именно этот принцип. Их отличие состоит лишь в способе получения разрядных токов и используемой схемотехнике.