1 Сопряжение аналоговых и цифровых устройств

В электронных системах одинаково широко используется обра­ботка информации, представленной в аналоговой и цифровой фор­мах. Объясняется это тем, что первичная, исходная информация о различных физических величинах и процессах носит, как пра­вило, аналоговый характер. Весь окружающий нас мир имеет аналоговую природу. Обработку же этой информации в силу ряда причин удобнее вести в цифро­вой форме. В цифровой форме также очень эффективно хранение информации и передача её на большие расстояния. Использование полученных после цифровой обработки результатов также в большинстве случаев требует их аналогового представления, так как такое использование предполагает чаще всего воздействие на окружающий нас аналоговый мир. Следовательно, любая система, использующая цифровые методы обработки информации, должна содержать устройства взаимного преобразования аналоговых и цифровых сигналов. Роль таких устройств выполняют аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи (АЦП и ЦАП).

Аналого-цифровой преобразователь – устройство, предназначенное для преобразования непрерывно изменяющейся во времени аналоговой физической величины в эквивалентные ей значения числовых кодов.

Цифро-аналоговый преобразователь – устройство, предназна­ченное для преобразования входной величины, представленной по­следовательностью числовых кодов, в эквивалентные им значения заданной физической величины.

В качестве аналоговой физической величины, оговоренной в данных определениях, в общем случае могут фигурировать раз­личные параметры, например, угол поворота, линейное перемеще­ние, давление жидкости или газа и т.д. В дальнейшем под этой величиной будем понимать напряжение либо ток, которые при необходимости можно легко преобразовать в другие физические величины и в которые чаще всего преобразуется информация о различных физических процессах.

Основным вопросом, с которым приходится сталкиваться при проектировании и использовании ЦАП и АЦП, является вопрос адекватности полученного в результате преобразования сигнала исходному физическому процессу, то есть вопрос точности преобра­зования.

11

1.1 Процесс аналого-цифрового преобразования

Данный процесс предполагает по­следовательное выполнение следующих операций:

а) выборку значений исходной аналоговой величины в некоторые наперед заданные дискретные моменты времени, то есть дискретиза­цию сигнала по времени;

б) квантование (округление до некоторых известных величин) полученной в дискретные моменты времени последовательности значений исходной аналоговой величины по уровню;

в) кодирование – замена найденных квантованных значений не­которыми числовыми кодами.

Проиллюстрируем эту последовательность действий с помощью рисунка 1.

Рисунок 1 – Иллюстрация аналого-цифрового преобразования

Пусть задана некоторая аналоговая зависимость напряжения от времени u(t). Для получения ее дискретного эквивалента

U(nT_д)={U(0), U(T_д), U(2T_д),… U(nT_д)}

необходимо провести выборку ее значений в дискрет­ные моменты времени nT_д, n = 0, 1, 2, ... – целое число. Постоянная величина T_д носит название периода выборки, или периода дискретизации, а сам процесс замены исходной аналоговой функ­ции u(t) некоторой дискретной функцией U(nT_д) называется дискретизацией сигнала во времени. Следует отметить, что получен­ная дискретная функция U(nT_д) относительно самого сигнала u(t) носит по-прежнему аналоговый характер, так как может принимать бесконечное число различных значений. В общем случае, если это диктуется практическими соображениями, величина T_д может быть не константой, а изменяться по определённому закону в зависимости, например от n, от параметров преобразуемого сигнала (частоты, амплитуды и т.п.) и других факторов. Но в подавляющем большинстве случаев T_д является величиной постоянной.

Операция квантования по уровню дискретной функции U(nT_д) заключается в отображении бесконечного множества ее значений на некоторое конечное множество значений U*_n, называемых уров­нями квантования. Для выполнения этой операции весь динамиче­ский диапазон

D= U(nT_д)_max – U(nT_д)_min

изменения дискретной функции U(nT_д) разбивают на некоторое заданное число уровней N и производят округление каждой величины U(nT_д) до ближайшего уровня U*_n. В теории это округление ведётся по математическим правилам, но при практической реализации процесса аналого-цифрового преобразования это округление может вестись по специальным правилам. В случае если заранее не известен динамический диапазон измеряемой величины, то его выбирают из предположения о наиболее вероятном динамическом диапазоне. Величина

h=D/N

носит название шага кван­тования. Результатом операции квантования по уровню является дискретная функция U*_n, которая может принимать только N+1 зна­чений (добавляется уровень квантования, равный нулю). В общем случае, как и период дискретизации, шаг квантования может изменяться от уровня к уровню по какому-либо закону, хотя чаще всего он является константой.

Для выполнения последней операции необходимо выбрать не­который код К= {K₁, K₂,...}, способный отображать не менее (N+1)-го значения, и каждому дискретному значению U*_n поставить в соответствие некоторое конкретное значение из этого кода K_i. В простейшем случае в качестве кода может быть использована последовательность чисел, соответствующих порядковым номерам уровней квантования (так чаще всего и поступают на практике), причём нумерация обычно ведётся с нуля. Вместе с тем при использовании специальных алгоритмов распределения конкретных значений кода по уровням квантования можно одновременно с аналого-цифровым преобразованием выполнить шифрование получаемых данных. При выборе кода в соответствии с порядковыми номерами уровней квантования, представленная на рисунке 1 функция u(t) может быть заменена последовательностью десятичных чисел: К_n = {0, 1, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 2}, или в двоичной форме К_n = {000, 001, 011, 100, 100, 101, 100, 100, 011, 010, 010}.

Как следует из описанного алгоритма, переходы от исходной функции u(t) к дискретной U(nT_д) и далее к квантованной по уровню U*_n сопряжены с некоторой потерей информации. На этапе же кодирования подобные потери отсутствуют. Рассмотрим вопрос потери информации более подробно.

На первый взгляд при выполнении дискретизации имеет место потеря информации, но проведённые исследования в данном вопросе позволили доказать, что при правильном выборе периода дискретизации T_д потери информации не происходит. В частности, теорема Котельникова утверждает, что для дискретизации аналогового сигнала без потери информации частота отсчетов (частота отсчетов – величина, обратная периоду дискретизации) должна быть в два раза выше верхней граничной частоты спектра сигнала.

А вот процесс квантования по уровню дискретной функции U(nT_д) всегда связан с внесением некоторой погрешности ε_i за счёт округления, значение ко­торой в абсолютном виде определяется неравенством -h/2< ε_i <h/2.

Величина ε_i носит название шума квантования и однозначно определяется числом допустимых значений функции U*_n, то есть раз­рядностью используемого числового кода, так как от этого зависит величина h. Поэтому погрешность аналого-цифрового преобразования, обус­ловленная шумом квантования, при увеличении разрядности вы­ходного кода может быть уменьшена до сколь угодно малой величины. Но в отличие от погрешности дискретизации по времени она принципиально присуща данному алгоритму и не может быть сведена к нулю выбором параметров устройства.

Рассмотренная погрешность обусловлена самим алгоритмом аналого-цифрового преобразования и её принято называть методичес-кой погрешностью. Кроме этого, в реальных аналого-цифровых преобразователях возникают погрешности, связанные с неидеальностью используе­мой элементной базы, то есть инструментальные погрешности.