- •Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
- •Глава 1. Анализ временных рядов
- •1.1 Идентификация модели временных рядов
- •1.1.1 Систематическая составляющая и случайный шум
- •1.1.2 Два общих типа компонент временных рядов
- •1.1.3 Анализ тренда
- •1.1.4 Анализ сезонности
- •1.2 Arima-модели
- •1.2.1 Два основных процесса
- •1.2.2 Модель arima
- •1.2.3 Идентификация
- •1.2.4 Оценивание параметров
- •1.2.5 Оценивание модели
- •1.3 Экспоненциальное сглаживание
- •1.3.1 Простое экспоненциальное сглаживание
- •1.3.2 Выбор лучшего значения параметра a (альфа)
- •1.3.3 Индексы качества подгонки
- •1.3.4 Сезонная и несезонная модели с трендом или без тренда
- •1.4 Сезонная декомпозиция
- •1.5 Анализ распределенных лагов
- •1.5.1 Общая цель
- •1.5.2 Общая модель
- •1.5.3 Распределенный лаг Алмона
- •1.6 Одномерный анализ Фурье
- •1.7 Подготовка данных к анализу
- •Глава 2. Прогнозирование объемов покупки и продажи евро
- •2.1 Прогнозирование объема покупки евро
- •2.1.1 Конечно-разностное дифференцирование
- •2.1.2 Двухпараметрическая модель Хольта
- •2.1.3 Аддитивная модель сезонных явлений с линейным ростом (модель Тейла, Вейджа)
- •2.1.4 Мультипликативная модель сезонных явлений с линейным ростом (модель Хольта-Уинтерса)
- •2.1.5 Arima-модели
- •2.1.6 Итоги прогнозирования
- •2.2 Прогнозирование объема продаж евро
- •2.2.1 Конечно-разностное дифференцирование
- •2.2.2 Двухпараметрическая модель Хольта
- •2.2.3 Аддитивная модель сезонных явлений с линейным ростом (модель Тейла, Вейджа)
- •2.2.4 Мультипликативная модель сезонных явлений с линейным ростом (модель Хольта-Уинтерса)
- •2.2.5 Arima-модели
- •2.2.6 Итоги прогнозирования
- •2.3 Итоги прогнозирования и выводы
- •Заключение
1.2.3 Идентификация
Число оцениваемых параметров. Конечно, до того, как начать оценивание, вам необходимо решить, какой тип модели будет подбираться к данным, и какое количество параметров присутствует в модели, иными словами, нужно идентифицировать модель ARIMA. Основными инструментами идентификации порядка модели являются графики, автокорреляционная функция (АКФ), частная автокорреляционная функция (ЧАКФ). Это решение не является простым и требуется основательно поэкспериментировать с альтернативными моделями. Тем не менее, большинство встречающихся на практике временных рядов можно с достаточной степенью точности аппроксимировать одной из 5 основных моделей, которые можно идентифицировать по виду автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной функции (ЧАКФ). Ниже дается список этих моделей, основанный на рекомендациях Pankratz (1983); дополнительные практические советы даны в Hoff (1983), McCleary and Hay (1980), McDowall, McCleary, Meidinger, and Hay (1980), and Vandaele (1983). Отметим, что число параметров каждого вида невелико (меньше 2), поэтому нетрудно проверить альтернативные модели.
Один параметр (p): АКФ - экспоненциально убывает; ЧАКФ - имеет резко выделяющееся значение для лага 1, нет корреляций на других лагах.
Два параметра авторегрессии (p): АКФ имеет форму синусоиды или экспоненциально убывает; ЧАКФ имеет резко выделяющиеся значения на лагах 1, 2, нет корреляций на других лагах.
Один параметр скользящего среднего (q): АКФ имеет резко выделяющееся значение на лаге 1, нет корреляций на других лагах. ЧАКФ экспоненциально убывает.
Два параметра скользящего среднего (q): АКФ имеет резко выделяющиеся значения на лагах 1, 2, нет корреляций на других лагах. ЧАКФ имеет форму синусоиды или экспоненциально убывает.
Один параметр авторегрессии (p) и один параметр скользящего среднего (q): АКФ экспоненциально убывает с лага 1; ЧАКФ - экспоненциально убывает с лага 1.
Сезонные модели. Мультипликативная сезонная ARIMA представляет естественное развитие и обобщение обычной модели ARIMA на ряды, в которых имеется периодическая сезонная компонента. В дополнении к несезонным параметрам, в модель вводятся сезонные параметры для определенного лага (устанавливаемого на этапе идентификации порядка модели). Аналогично параметрам простой модели ARIMA, эти параметры называются: сезонная авторегрессия (ps), сезонная разность (ds) и сезонное скользящее среднее (qs). Таким образом, полная сезонная ARIMA может быть записана как АРПСС (p,d,q)(ps,ds,qs). Например, модель (0,1,2)(0,1,1) включает 0 регулярных параметров авторегрессии, 2 регулярных параметра скользящего среднего и 1 параметр сезонного скользящего среднего. Эти параметры вычисляются для рядов, получаемых после взятия одной разности с лагом 1 и далее сезонной разности. Сезонный лаг, используемый для сезонных параметров, определяется на этапе идентификации порядка модели.
Общие рекомендации относительно выбора обычных параметров (с помощью АКФ и ЧАКФ) полностью применимы к сезонным моделям. Основное отличие состоит в том, что в сезонных рядах АКФ и ЧАКФ имеют существенные значения на лагах, кратных сезонному лагу (в дополнении к характерному поведению этих функций, описывающих регулярную (несезонную) компоненту ARIMA).