2.1.3 Аддитивная модель сезонных явлений с линейным ростом (модель Тейла, Вейджа)
Общий вид модели:
|
a(t) = al*y(t)/f(t-r) + (1 - al)*(a(t-1) + b(t-1)) |
|
b(t) = bet*(a(t) - a(t-1)) + (1 - bet)*b(t-1) |
|
f(t) = gam*(y(t)/a(t)) + (1 - gam)*f(t-s) |
|
y^(t+k) = (a(t)+kb(t))*f(t+k-s), 0<k<=s |
где:
al, bet, gam – заданные параметры модели,
a(t), b(t), f(t) – расчетные параметры модели,
y(t) – выручка в момент t,
y^(t+k) – прогноз выручки на k шагов, начиная с момента t.
В ходе построения модели были найдены оптимальные значения её параметров: al = 0,4704, bet = 0,1132, gam = 0,1109.
Среднепроцентная ошибка подгонки модели составила 114,36%, ошибка прогноза 74,25%. Прогноз покупки евро представлен в таблице 2.1.3.1.
Таблица 2.1.3.1
Прогноз покупки евро
|
Декабрь 2006 |
18230 |
|
Январь 2007 |
0 |
|
Февраль 2007 |
0 |
|
Март 2007 |
8661 |
|
Апрель 2007 |
20129 |
|
Май 2007 |
22296 |
|
Июнь 2007 |
19630 |
|
Июль 2007 |
13536 |
|
Август 2007 |
9297 |
|
Сентябрь 2007 |
21720 |
|
Октябрь 2007 |
7077 |
|
Ноябрь 2007 |
1609 |
|
Декабрь 2007 |
14388 |
График модели и прогноза приведен на рисунке 2.1.3.2.
Рис. 2.1.3.2. График модели Тейла-Вейджа и прогноз покупки евро
Несмотря на большие значения ошибок подгонки и прогноза, модель повторяет тенденции ряда, но с большей амплитудой колебаний. Прогноз говорит об изменении объема покупки валюты в 2007 г. от 0 до 20000 и о тенденции к небольшому снижению общего уровня покупки валюты.
2.1.4 Мультипликативная модель сезонных явлений с линейным ростом (модель Хольта-Уинтерса)
Общий вид модели:
|
a(t)=al*(y(t)/f(t-s))+(1-al)*(a(t-1)+b(t-1)) |
|
b(t)=bet*(a(t)-a(t-1))+(1-bet)*b(t-1) |
|
f(t)=gam*(y(t)/a(t))+(1-gam)*f(t-s) |
|
Y^(t)=(a(t)+k*b(t))*f(t-s+k) |
В ходе построения модели были найдены оптимальные значения её параметров: al = 1, bet = 0,0178, gam = 0,5383.
Среднепроцентная ошибка подгонки модели составила 142,62%, ошибка прогноза 39,61%. Прогноз покупки евро представлен в таблице 2.1.4.1.
Таблица 2.1.4.1
Прогноз покупки евро
|
Декабрь 2006 |
13797 |
|
Январь 2007 |
1963 |
|
Февраль 2007 |
2610 |
|
Март 2007 |
9274 |
|
Апрель 2007 |
17251 |
|
Май 2007 |
18918 |
|
Июнь 2007 |
15925 |
|
Июль 2007 |
13995 |
|
Август 2007 |
10935 |
|
Сентябрь 2007 |
20857 |
|
Октябрь 2007 |
9294 |
|
Ноябрь 2007 |
8318 |
|
Декабрь 2007 |
19640 |
График модели и прогноза приведен на рисунке 2.1.4.2.
Рис. 2.1.4.2. График модели Хольта-Уинтерса и прогноза покупки евро
Из графика видно, что, несмотря на большие ошибки, модель постепенно адаптируется к тенденциям ряда и хорошо их отображает.
2.1.5 Arima-модели
Все расчеты, приведенные в данном разделе работы, проводились в пакете EViews.
Исследуем исходный ряд на стационарность с помощью ADF-теста.
Рис. 2.1.5.1. ADF-тест
Значения статистики ADF-теста меньше статистик на соответствующих уровнях значимости, что говорит о стационарности ряда выручки.
Рассмотрим кореллограмму ряда выручки, чтобы определить порядок процессов AR(p) и MA(q).
Рис. 2.1.5.2. Коррелограмма ряда объема покупки евро
Значения автокорреляционной и частной автокорреляционной функций не выходят за границы интервалов, поэтому, скорее всего, ARMA-модель будет незначимой. Действительно, рассмотрев различные варианты ARMA-моделей (ARMA(1,1), ARMA(0,1), ARMA(1,0), ARMA(1,2), ARMA(0,2)), приходим к заключению, что они незначимы. Рассмотрим для примера модель ARMA(1,1) (рис. 2.1.5.3)
Рис. 2.1.5.3. Результат оценки модели ARMA(1,1)
Модель незначима, т.к. для всех компонент Prob>0,05, R-sq не близок к 1, Prob модели>0,05.
Т.к. ряд стационарный, можно рассматривать его как белый шум. Лучшим прогнозом для него будет средний уровень ряда, равный 16680. Ошибка прогноза составляет 61,28%. График прогноза представлен на рисунке 2.1.5.4.
Рис. 2.1.5.4. Прогноз покупки евро по среднему уровню ряда
Т.о. прогноз объема покупки евро в 2007 г. – это 16680 евро в месяц.