Ширина запрещенной зоны основных полупроводников

Полупроводник	Кремний	Арсенид галия	Германий
Ширина ЗЗ, ΔW, Эв	1,12	1,43	0,70

2. Равновесная концентрация электронов (дырок) в зоне проводимости (в валентной зоне).

Чтобы получить выражения, определяющие концентрацию электронов в зоне проводимости необходимо проделать следующее. Сначала найти функцию N(W), которая описывает распределение уровней в соответствующей зоне. Затем следует вычислить величину N(W)dW, представляющую собой число разрешенных энергетических уровней, приходящихся на единицу объема и лежащих в пределах от W до W + dW. Также надо найти функцию, которая в условиях термодинамического равновесия описывала бы вероятность того, что некоторая частица занимает определенный энергетический уровень. Наконец, зная количество уровней и вероятность нахождения на них электронов, интегрируя произведение этих величин от нижней до верхней границы зоны проводимости, можно найти искомую концентрацию носителей заряда.

Опуская громоздкие выкладки, сразу запишем конечное выражение для определения равновесной концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике

(1.3)

где N_E (N_V) – эффективная плотность состояний в зоне проводимости (в валентной зоне), значение которых примерно равны 2 10^-19 1/см^-3;

k =1,38 10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Входящая в (1.3) величина W_F – уровень (энергия) Ферми. W_F упрощенно можно трактовать или как уровень, вероятность заполнения которого равна 0,5, или как среднюю энергию, приходящуюся на один носитель заряда. В собственном полупроводнике уровень Ферми расположен практически в середине запрещенной зоны.

Выражение (1.3), важнейшее для физики полупроводников, свидетельствует о том, что собственная концентрация электронов экспоненциально (т. е. очень, очень резко) зависит от ширины запрещенной зоны и температуры.

При постоянной температуре из-за разницы в величине запрещенной зоны у арсенида галлия и германия (1,43 – 0,7 = 0,73 эВ) величины собственных концентраций носителей заряда будут отличаться примерно в миллион раз.

То же самое можно говорить о влиянии температуры на полупроводник. При этом следует учитывать, что влияние температуры на собственную концентрацию будет тем слабее, чем больше величина запрещенной зоны.

При расчетах собственной концентрации в зависимости от температуры следует учитывать, что N_E и N_V~T³, а ширина запрещенной зоны линейно зависит от температуры. Поэтому практические расчеты удобно проводить по следующей формуле

(1.4)

где для кремния B = 3,9 10¹⁶ К^-3/2 см^-3.

Полезно иметь в виду, чтобы лучше представлять наиболее используемые в электронике материалы, что при комнатной температуре концентрация собственных носителей заряда следующая (см. табл. 1.3).

В настоящее время, наряду с арсенидом галлия, широко используются и другие соединения группы A^III B^V (латинские номера – группы таблицы Д. Менделеева). Надо иметь в виду, что при увеличении атомных номеров элементов А^III и В^V, входящих в соединение, ширина запрещенной зоны будет меньше. Так, GaP (номера 31,15), полупроводниковые соединения А^IIIВ^V, в состав которых входит алюминий (13), а также соединения, состоящие из компонент с низкими значениями атомного номера, имеют ширину запрещенной зоны ~2 эВ , в отличие от GaAs (31, 33), InP (49, 15), которые имеют ширину запрещенной зоны ~ 1,4 эВ.

Таблица 1.3