Вопросы по теме 3. Основы концепций представления организации материи в виде поля

1. Поясните, чем отличаются объяснения, происходящих во Вселенной взаимодействий и движений, при использовании законов механики Ньютона и не требующих контактов полевом приложении сил.

Механистический взгляд на Вселенную предполагает, что все движется благодаря касанию и приложению сил. Земля притягивает Луну и удерживает ее на орбите, без касания. При этом между этими двумя телами нет абсолютно ничего, даже воздуха. Это обьясняется тем, что между Землей и Луной есть так называемая сила гравитации.

2. На какие два больших и самостоятельных класса делят окружающие нас объекты материального мира (часто используют термин - материя). Что лежит в основе принципа, позволяющего проводить такое деление материи. Что свойственно веществу? Что свойственно полю?

В настоящее время принято разграничивать окружающие нас объекты материального мира (часто используют термин- материя) на два больших и самостоятельных класса. Один из них называют веществом, а другой – полем.

В основе принципа, позволяющего проводить такое деление, лежит тот факт, что вещество в отличие от поля обладает инертной массой, центром масс и пр. в обычном механическом смысле. Движение макроскопических объектов, состоящих из вещества, описывается известными законами механики Ньютона.

3. В каких трех основных агрегатных состояниях может существовать вещество? Охарактеризуйте кратко каждое из агрегатных состояний вещества.

Большинство известных в природе веществ могут существовать в трех состояниях: газообразном, жидком и твердом, называемых агрегатными состояниями.

Газ состоит из молекул и атомов, расстояния между которыми сравнительно велики, что приводит к относительно слабому взаимодействию между этими частицами и достаточно свободному движению в занимаемом ими объеме.

Жидкостью называют агрегатное состояние вещества, промежуточное между газообразным и твердым состояниями: подобно газу она принимает форму заполняемого сосуда и ее свойства при отсутствии внешних воздействий обычно не зависит от направления. То есть жидкость обладает изотропией. Жидкость подобно твердому телу образует поверхность раздела с газообразной средой, обладает некоторой прочностью на разрыв. По химическому составу различают однокомпонентные (или чистые) жидкости и многокомпонентные смеси (растворы).

Твердым телом называют агрегатное состояние вещества, характеризуемое стабильностью формы и тепловым движением атомов, совершающих малые колебания относительно своих положений равновесия. Различают твердые аморфные, не имеющие точки плавления и обычно обладающие изотропией свойств, и твердые кристаллические тела.

Плазма – частично или полностью ионизированный при высокой температуре газ, в котором объемные плотности положительных и отрицательных зарядов примерно одинаковы.

4. В каких случаях используют понятие поля? Что значит, что в пространстве задано поле? Поясните, что означает «задано скалярное поле»?

Понятие поля лежит в основе многих представлений современного окружающего мира. С формальной точки зрения термин «поле» употребляется тогда, когда надо сопоставить каждой точке пространства некоторую физическую характеристику.

В общем случае говорят, что в пространстве задано поле некоторой величины , если в каждой точке пространства (или некоторой его части) определено значение этой величины. По-другому, некоторой охватывающей области пространства присваивают некоторую функцию , зависящую от пространственных координат или радиус-вектора .

Задано скалярное поле – значит каждая точка рассматриваемой области пространства определяется заданием некоторой скалярной (величины, характеризуемой числом).

5. Поясните подробно, в каком случае температурное скалярное поле является однородным: а) внутри закрытого небольшого помещения с толстыми стенами и без окон? б) в слое тропосферы (расположенном до высоты 11 км нижнем слое воздуха, где сосредоточена большая масса атмосферы)? Если имеет место неоднородность поля температур, то отметьте, в каком направлении (горизонтальном или вертикальном) имеет место неоднородность поля.

а) Внутри закрытого небольшого помещения с толстыми стенами и без окон, так как в таком случае температура будет везде одинаковая, тоесть скалярное поле постоянно или однородно.

Неоднородность поля температур имеет место в слое тропосферы (расположенном до высоты 11 км нижнем слое воздуха, где сосредоточена большая масса атмосферы) в вертикальном направлении.

6. Поясните подробно, в каком случае скалярное поле атмосферного давления (барическое поле) является однородным: а) внутри башни с толстыми стенами и без окон? б) в пребывающем в спокойном стационарном состоянии слое тропосферы, расположенном до высоты 11 км? Если имеет место неоднородность барического поля, то отметьте, в каком направлении (горизонтальном или вертикальном) имеет место неоднородность поля.

а) Внутри башни с толстыми стенами и без окон, так как в таком случае давление будет везде одинаковая, тоесть скалярное поле постоянно или однородно.

Неоднородность барического поля имеет место в пребывающем в спокойном стационарном состоянии слое тропосферы, расположенном до высоты 11 км в вертикальном направлении.

7. Поясните, как представляют и наглядно отображают на плоскости изображение 3-D скалярного поля . Что такое изотермическая и изобарическая поверхность? Что отображают метеорологи на картах при представлении погоды по телевизору? На что указывает сближение изоповерхностей (изотер, изобар) в горизонтальном и вертикальных направлениях?

Скалярное поле , представляющее 3-D изображение, можно наглядно отобразить при помощи семейства секущих поверхностей определенного уровня , где -константы. Такие поверхности носят название поверхностей уровня или изоповерхностей. Если придать различные значения , то получим семейство поверхностей уровня, на каждой из которых скаляр принимает постоянное значение.

Рис. 3а. Уравнение параболоида в трёхмерной области определяет семейство поверхностей уровня окружностей

Изображение функций с помощью поверхностей уровня широко применяется в метеорологии (изотермы, изобары и т.д.), геодезии и топографии (горизонтали) и других науках.

При сложных скалярных полях семейство поверхностей уровня в некоторой степени наглядно характеризует скалярное поле. Так, места сближения изоповерхностей указывают на быстрое изменение здесь функции .

9. Какой вектор позволяет определить быстроту изменения скалярного поля при перемещении точки в любом направлении? Как называется вектор, служащий для отыскания «быстроты» изменения поля, а также его неоднородности? Какой формулой описывается этот вектор и куда он направлен?

Можно определить вектор, который позволяет найти быстроту изменения поля при перемещении точки в любом направлении. Для отыскания «быстроты» изменения поля служит вектор, который называется градиентом.

Вектор , называемый градиентом поля , широко используют для характеристики скалярного поля. Этот вектор направлен по нормали к поверхности уровня в сторону максимального возрастания и равен скорости изменения в этом направлении: .

10. В каких случаях используют понятие поля? Что значит, что в пространстве задано поле? Поясните, что означает «задано векторное поле»?

Понятие поля лежит в основе многих представлений современного окружающего мира. С формальной точки зрения термин «поле» употребляется тогда, когда надо сопоставить каждой точке пространства некоторую физическую характеристику.

В общем случае говорят, что в пространстве задано поле некоторой величины , если в каждой точке пространства (или некоторой его части) определено значение этой величины. По-другому, некоторой охватывающей области пространства присваивают некоторую функцию , зависящую от пространственных координат или радиус-вектора .

Задано векторное поле – значит каждая точка рассматриваемой области пространства определяется заданием некоторой векторной величиной (характеризуемой не только числом – модулем (длиной вектора), но и направлением в пространстве).

11. Как в математике представляют заданный в трехмерном пространстве с декартовыми координатами вектор ? Поясните подробно, каким образом в графическом виде представляют и наглядно отображают на плоскости векторное поле? Как по получаемому изображению электрического векторного поля можно судить о направлении и о величине напряженности поля?

В математике вектор , заданный в трехмерном пространстве с декартовыми координатами может быть представлено тремя проекциями на выбранные оси: , где -единичные векторы (орты) вдоль указанных осей x, y, z - проекции вектора оси x, y, z.

Наглядно представить в графическом виде векторное поле весьма не просто. Для этого используют различные «ухищрения». В частности, графически силовые векторные поля удобно изображать с помощью картин силовых линий – пространственных кривых, обладающих тем свойством, что в каждой их точке вектор поля направлен вдоль касательной. С помощью силовых линий наглядно изображается электрическое поле.

Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку 1м², перпендикулярную полю, равнялось величине напряженности поля в данном месте. Тогда по изображению электрического поля можно судить не только о направлении, но и о величине напряженности поля.

Рис. 3в. Картина силовых линий электрического поля. Величине напряженности поля через площадку В больше, так как через нее проходит 4 линии

12. Поясните, за счет чего осуществляется взаимодействия двух точечных зарядов и (простейший случай, когда один заряд создает электростатическое поле, а второй рассматривается как пробный). Какой формулой определяется и в каком направлении всегда направлена сила взаимодействия таких зарядов?

Если к заряженному телу, то есть к телу, содержащему заряды одного знака, поднести так называемый пробный (точечный, очень малой величины, чтобы он не искажал поле) заряд, то на пробный заряд начнет действовать сила, свидетельствующая о том, что в пространстве вокруг заряженного тела существует электрическое поле. Взаимодействие пробного заряда и электрического поля происходит бесконтактно, поэтому сила действует на заряд на расстоянии.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов и (простейший случай, когда один заряд создает электростатическое поле, а второй рассматривается как пробный) всегда направлена по линии их соединяющей. Величина этой силы пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Это так называемый закон Кулона: .

13. Что называется напряженностью электрического поля? Чем ее характеризуют и какой формулой она описывается? Что характеризует векторное поле , называемое полем электрического смещения (или электрической индукции)? Чем отличается вектор напряженности электрического поля от вектора ?

Напряженность поля есть вектор, поэтому она характеризует поле в каждой его пространственной точке по величине и по направлению. Математическая модель электрического поля в вакууме - . Если пространство характеризуют радиус-вектором , то напряженность электрического поля записывают в виде . Формула напряженности электрического поля: .

Рис. 3г. Направление вектора напряженности электрического поля при взаимодействии двух точечных зарядов и (простейший случай, когда заряд Q создает электростатическое поле, а второй q рассматривается как пробный)

Часто приходится рассматривать электрические процессы в атмосфере, которая по своим свойствам весьма незначительно отличается от вакуума. В этом случае для описания электрического поля достаточно использовать лишь вектор , который для краткости часто называют электрическим вектором.

Если требуется описывать электрическое поле в материальной среде, например, внутри диэлектрика, то обычно используют понятие векторного поля , называемое полем электрического смещения (или электрической индукции). Вектор в вакууме связан с вектором соотношением ,

где - фундаментальная физическая константа, называемая электрической постоянной. Значение электрической постоянной найдено экспериментально; с точностью вполне достаточной для расчетов =8.842х10^-12 Ф/м; -диэлектрическая постоянная среды.

14. Поясните подробно, каким образом в графическом виде представляют и наглядно отображают на плоскости векторное поле электрического заряда? Как по получаемому изображению электрического векторного поля можно судить о направлении и о величине напряженности поля? Охарактеризуйте основные свойства силовых линий электростатического поля точечного заряда.

Статическое электрическое поле удобно изображать графически с помощью картины так называемых силовых (векторных) линий или линий напряженности. Линией напряженности электрического поля называется линия (помеченная стрелочкой), касательная к которой в каждой точке пространства (поля) совпадает с направлением напряженности. Если поле создается маленьким заряженным шариком или точечным зарядом, то линии напряженности представляют собой прямые помеченные стрелочкой, радиально (по направлению радиуса) расходящиеся от заряда или от центра шарика.

Таким образом, силовые линии электрического поля должны обязательно где-то начинаться или кончаться, либо уходить на бесконечность одним из своих концов.

При этом часто более сильное поле изображается более плотно расположенными линиями напряженности. Такой способ удобен и естественен, поскольку в отсутствие поля силовых линий не должно быть совсем. Линия напряженности отрицательного заряда отличается от линии положительного заряда лишь направлением линии (направлением помечающей стрелки).

15. Поясните подробно, каким образом в графическом виде представляют и наглядно отображают на плоскости векторное поле электрического заряда? Что называют истоком поля, а что называют стоком поля. Что они характеризуются?

Статическое электрическое поле удобно изображать графически с помощью картины так называемых силовых (векторных) линий или линий напряженности. Линией напряженности электрического поля называется линия (помеченная стрелочкой), касательная к которой в каждой точке пространства (поля) совпадает с направлением напряженности. Если поле создается маленьким заряженным шариком или точечным зарядом, то линии напряженности представляют собой прямые помеченные стрелочкой, радиально (по направлению радиуса) расходящиеся от заряда или от центра шарика.

Область картины силовых линий может содержать точку, из которой расходятся силовые линии. Эту точку, в которой линии поля начинаются, называют исток. Точку, в которую сходятся все силовые линии, называют стоком.

16. На примере своеобразного «эталона» структуры поля - поля скоростей несжимаемой жидкости - поясните, что такое дивергенция векторного поля ? Что она определяет? Если вектор означает скорость течения несжимаемой жидкости, то объясните, что означает для поля такой жидкости значения положительной, отрицательной и нулевой дивергенции?

Если в некоторой области , ограниченной поверхностью векторное поле таково, что функции непрерывны в вместе с частными производными, то для такого поля можно ввести понятие дивергенции.

Дивергенцией векторного поля называется скалярная функция , определяемая равенством .

Роль своеобразного «эталона» структуры поля, когда интересуются не только структурой полей, но и их физической природой, играет обычно поле скоростей несжимаемой жидкости, с которым сравниваются другие поля. Видимо поэтому дивергенцию векторного поля называют еще расходимостью. Она определяет скорость изменения каждой компоненты вектора в своем «собственном» направлении.

Пусть вектор означает скорость течения несжимаемой жидкости. Назовем количество жидкости, вытекающее из замкнутой оболочки положительным потоком, а втекающий в нее отрицательным.

Если векторное поле описывает поток несжимаемой жидкости, то положительность дивергенции ( ) в данной точке означает, что из такой точки вытекает больше жидкости, чем в нее притекает. Говорят, что такая точка служит источником. Если же , то наблюдается обратный баланс и точка служит стоком, то есть в нее притекает больше, чем вытекает. Если же , то существует баланс – жидкости притекает столько же, сколько и вытекает. Если , то поле бездивергентно, то есть в случае несжимаемой жидкости полный поток из любой замкнутой оболочки (говорят также «через любую замкнутую оболочку») должен быть равен нулю. Для изучаемого случая статического электрического поля системы зарядов дивергенция характеризует расходимость или сходимость векторов поля.